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专题二 数的运算
第6课时 运算律与简便运算
考点知识梳理
1四则混合运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要按从左往 右的顺序计算；如果含有两级运算，要先算乘、除法，后算加、 减法。
（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面 的，最后算中括号外面的。
运算律 内容 字母表示
加 法 交换律 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变 a＋b=b＋a
结合律 三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变 （a＋b）＋c=a ＋（b＋c）
乘 法 交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 a×b=b×a
结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 （a×b） ×c=a× （b×c）
分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加 （a＋b）×c
=a×c＋b×c
2 四则运算律
3 四则运算性质
运算性质 内容 字母表示
减法的
性质 从一个数里连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和，差不变 a－b－c=a－（b＋c）
除法的
性质 从一个数里连续除以两个数，可以从这个数里除以这两个数的积，商不变 a÷b÷c=a÷（b×c） （b≠0，c≠0）
商不变的 规律 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变 a÷b=（a×c）÷（b×c）（c≠0）
a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）
名称 变化规律 字母表示
和的 变化规律 一个加数不变，另一个加数 增加或减少一个数，和也增 加或减少同一个数 若a＋b=c，则（a±m）＋ b=c±m，
a＋（b±m）=c±m
一个加数增加一个数，另一 个加数减少同一个数，和不 变 若a＋b=c，则（a＋m）＋ （b－m）=c，
（a－m）＋（b＋m）=c
4 和、差、积、商的变化规律
差的 变
化规 律 减数不变，被减数增加或减 少一个数，差也增加或减少 同一个数 若a－b=c，则（a＋m）－ b=c＋m，
（a－m）－b=c－m
被减数不变，减数增加或减 少一个数，差减少或增加同 一个数 若a－b=c，则a－（b＋ m）=c－m，
a－（b－m）=c＋m
被减数和减数都增加或减少 同一个数，差不变 若a－b=c，则（a＋m）－ （b＋m）=c，
（a－m）－（b－m）=c
积的 变
化规 律 一个因数乘（或除以）一个 数（0除外），另一个因数 不变，积也乘（或除以）这 个数 若a×b=c，则a× （b×n）=c×n，
a×（b÷n）=c÷n （n≠0）
一个因数乘（或除以）一个 数（0除外），另一个因数 除以（或乘）相同的数，积 不变 若a×b=c，则（a×n）× （b÷n）=c，
（a÷n）×（b×n）=c （n≠0）
商的 变化规律 除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）同一个数 若a÷b=c，则（a×n） ÷b=c×n，（a÷n）÷b=c÷n （n≠0）
被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商除以（或乘）同一个数 若a÷b=c，则a÷（b×n）=c÷n，a÷（b÷n）=c×n（n≠0）
被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变 若a÷b=c，则（a×n）÷（b×n）=c，（a÷n）÷（b÷n）=c（n≠0）
5 常见的简便运算的方法
（1）运用运算律与性质
运用运算律进行简算。
运用和、差、积、商的变化规律进行简算。
（2）补数凑整法
对于算式中接近整十、整百、整千……的数，通过转化使其变成 整十、整百、整千……的数加或减一个数的形式。如：521－ 198=521－200＋2=323。
（3）分解法
在某些乘、除法算式中，可以把其中的某个数进行分解，使计算 简便。如：25×1.25×32=25×1.25×（4×8）=（25×4）× （1.25×8）=100×10=1000。
（4）基准数法
若干个都接近某数的数相加，可以把某数作为基准数，然后把基 准数与相加数的个数相乘，再加上或减去各数与基准数的差。 如：52＋54＋46＋49＋51=50×5＋（2＋4－4－1＋1）=252。
热门考点精讲
例1 用简便方法计算。
（1）2.63＋5.8＋7.37＋4.2
加、减法的简便运算
（2）23.5－2.8－7.2
（1）运用加法交换律和加法结合律，因为2.63加7.37， 4.2加5.8正好能凑整。（2）运用减法的性质，2.8加7.2正好能凑 整。
（1）2.63＋5.8＋7.37＋4.2
=（2.63＋7.37）＋（5.8＋4.2）
=10＋10
=20
（2）23.5－2.8－7.2
=23.5－（2.8＋7.2）
=23.5－10
=13.5
1. 用简便方法计算。
（1）5.64＋19.25＋4.36＋4.75
=（5.64＋4.36）＋（19.25＋4.75）
=10＋24
=34
（2）100－36－24
=100－（36＋24）
=100－60
=40
（3）4.88－1.66＋5.12－2.34
=（4.88＋5.12）－（1.66＋2.34）
=10－4
=6
=0.13－1.1＋2.87－1.9
=（0.13＋2.87）－（1.1＋1.9）
=3－3
=0
运用运算性质简算时，符号常出错。
例2 用简便方法计算。
乘法的简便运算
（1）12.5×2.5×80×0.4
（2）32×25×125
（1）运用乘法交换律和乘法结合律，因为 12.5×80=1000，2.5×0.4=1正好能凑整。
（2）题目中有25，想办法凑4；有125，想办法凑8，而32刚好可 以拆成4×8，再运用乘法交换律和乘法结合律计算。
（1）12.5×2.5×80×0.4
=（12.5×80）×（2.5×0.4）
=1000×1
=1000
（2）32×25×125
=（4×8）×25×125
=（4×25）×（8×125）
=100×1000
=100000
2. 用简便方法计算。
（1）0.25×19×40
=0.25×40×19
=10×19
=190
（2）125×8.8
=125×（8×1.1）
=（125×8）×1.1
=1000×1.1
=1100
（3）0.25×3.2×12.5%
=0.25×（0.4×8）×12.5%
=（0.25×0.4）×（8×12.5%）
=0.1×1
=0.1
例3用简便方法计算。
（1）236×99（2）301×56－56
（1）此题把99看成100－1，然后用乘法分配律去简 算。
（2）56可以写成56×1，再运用乘法分配律去简算。
（1）236×99
=236×（100－1）
=236×100－236×1
=23600－236
=23364
（2）301×56－56
=301×56－56×1
=56×（301－1）
=56×300
=16800
3. 用简便方法计算。
（1）101×26－26
=（101－1）×26
=100×26
=2600
（2）3.2×102
=3.2×（100＋2）
=3.2×100＋3.2×2
=320＋6.4
=326.4
=5
除法的简便运算
例4用简便方法计算。
（1）6400÷25÷4
（2）560÷35
此题考查除法的性质的应用。
（1）根据除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c），先算 25×4=100，再算6400÷100=64。
（2）先把35拆成7×5，再逆用除法的性质计算。
（1）6400÷25÷4
=6400÷（25×4）
=6400÷100
=64
（2）560÷35
=560÷（7×5）
=560÷7÷5
=80÷5
=16
4. 用简便方法计算。
（1）8600÷125÷8
=8600÷（125×8）
=8600÷1000
=8.6
（2）6.2÷2.5÷0.4
=6.2÷（2.5×0.4）
=6.2÷1
=6.2
（3）6400÷128
=6400÷（64×2）
=6400÷64÷2
=100÷2
=50
（4）45÷（15÷11）
=45÷15×11
=3×11
=33
例5 用简便方法计算。
此题可以运用商不变的规律，将被除数和除数同时乘 4，把除数凑成100从而简算。
1200÷25
=（1200×4）÷（25×4）
1200÷25
=4800÷100
=48
5. 用简便方法计算。
（1）350÷14
=（350÷7）÷（14÷7）
=50÷2
=25
（2）2000÷125
=（2000×8）÷（125×8）
=16000÷1000
=16

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