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小升初应用题--行程问题（环形跑道问题） 典型考点冲刺练
2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考
一、填空题
1．蜗牛和蚂蚁进行爬行比赛，它们同时同地出发，蜗牛每爬7厘米向左转72°，蚂蚁每爬6厘米向右转60°。如果它们爬行的速度相同，则__________先回到出发点。
2．小明和小刚在同一地点同时出发，沿着400m的环形跑道跑步，小明跑一圈用3分钟，小刚跑一圈用4分钟，( )分钟后两人会在起点第一次相遇。
3．小刚的爸爸自制了一套电动玩具。当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪……汪”叫唤。小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。问小刚在睡午觉过程中，花去( )分钟。
二、解答题
4．两名健身教练沿环形跑道相向跑步宣传全民健身。王教练配速为166米/分钟，李教练配速为200米/分钟。两人同时出发，1.5分钟后相遇。这条跑道全长多少米？
5．小英和小红在环形跑道上练习跑步。起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米。如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红第一次追上小英？
6．据统计，青少年儿童体质健康主要指标连续20多年下降，肥胖和近视比例逐年上升。国家在2021年下发了《2021—2025全民健身计划》。为了增强体质，乐乐和爸爸坚持每星期跑步锻炼。星期天两人沿着400米的环形跑道跑步，爸爸每分钟跑245米，乐乐每分钟跑205米，他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后爸爸比乐乐多跑1圈？
7．进行体育锻炼，可以增强体质、加强毅力，使青少年的成长终身受益。何兴和吴敏经常在环形跑道上进行跑步，何兴的速度是6米/秒，吴敏的速度是4米/秒。
（1）两人从同一地点同时出发，反向而行，经过40秒相遇，环形跑道长多少米？
（2）两人如果从同一地点同时同向而行，多少秒后何兴比吴敏多跑1圈？
8．小宇和爸爸妈妈周末早晨都会在环形跑道上进行锻炼，环形跑道全长400米，小宇的跑步速度是120米/分。小宇和爸爸从同一起点同时出发，反向而行，2分钟后两人第二次相遇。求爸爸的跑步速度。
9．小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？
10．公园有一条长800米的环形跑道，小红步行一圈需要12分钟，爸爸步行一圈所需时间是小红的。如果小红和爸爸在同一地点同时背向步行，经过几分钟他们就能相遇？
11．如图，在400米的环形跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
12．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
13．成才和许三多两人在钢七连军训场的同一条环形跑道上进行跑步训练。他们同时同地出发，沿相反方向开始跑步，开始时许三多的速度是成才的。每人跑完一圈后，都立即回头加速跑下一圈，成才的速度比前一圈提高，许三多的速度比前一圈提高。两人每相遇两次，就以其中第二次的相遇点作为新的出发点，跑步规则不变（第一圈仍回到原速，第二圈加速），如此持续跑下去。
记他们最初的出发点为，第一次相遇点为，第二次相遇点为。已知和在环形跑道上的最短距离为190米。
（1）求这条环形跑道的长度。
（2）他们能否同时回到最初的出发点？如果能，这时成才和许三多两人各跑了多少米？如果不能，说明理由。
14．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？
15．阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米；乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？
16．体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。
（1）环形跑道周长为多少米？
（2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1）
（3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？
17．如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
参考答案
1．蜗牛
【分析】根据题意可知，蜗牛和蚂蚁爬过的路线是正多边形，它们转弯的度数，就是这个正多边形的外角度数，根据正多边形的边数＝360°÷外角度数，即可分别求出它们爬过的正多边形的边数。再乘边长即可得出爬行的路程，因为爬行的速度一定，所以爬行的路程短的先回到出发点。
【详解】蜗牛：360°÷72°＝5（边）
5×7＝35（厘米）
蚂蚁：360°÷60°＝6（边）
6×6＝36（厘米）
35＜36
因此蜗牛先回到出发点。
2．12
【分析】小明回到起点用的时间是3分钟的整数倍，小刚回到起点是4分钟的整数倍，则第一次相遇的时间就是3和4的最小公倍数，因此得解。
【详解】3×4＝12（分钟）
【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
3．
【解析】时针和分针都是顺时针方向转动，1点时，分针落后时针30度，当分针与时针走成反向一条直线时，时针与分针夹角180度，这段时间里分针比时针多走了210度，分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，按照行程问题求解。
【详解】
（分钟）
所以小刚在睡午觉过程中，花去分钟。
【点睛】本题考查的是钟表里面的行程问题，路程差、速度差、追及时间的关系同样适用。
4．549米
【分析】已知两人相向跑步，那么相遇时两人的路程和为跑道全长。根据“路程＝速度和×相遇时间”，即可求出这条跑道的全长。
【详解】（166＋200）×1.5
＝366×1.5
＝549（米）
答：这条跑道全长549米。
5．7.5秒
【分析】已知起跑时，小英在小红前面15米，小红的速度比小英快；那么当小红追上小英时，小红比小英多跑15米。
等量关系：小红的速度×时间－小英的速度×时间＝小红比小英多跑的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设经过秒小红第一次追上小英。
6－4＝15
2＝15
2÷2＝15÷2
＝7.5
答：经过7.5秒小红第一次追上小英。
6．10分钟
【分析】设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈，一圈是400米，x分钟爸爸跑了245x米，乐乐跑了205x米，爸爸比乐乐多跑1圈，即爸爸跑的路程－乐乐跑的路程＝400米，列方程：245x－205x＝400，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。
245x－205x＝400
40x＝400
40x÷40＝400÷40
x＝10
答：经过10分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。
7．（1）400米；（2）200秒
【分析】（1）相遇问题，用两人的速度和乘跑步的时间即等于相遇时两人跑的路程和，即环形跑道的长度；
（2）相同的时间，何兴比吴敏多跑1圈，用跑道的长度除以两人的速度差，即等于何兴比吴敏多跑1圈需要的时间。
【详解】（1）（6＋4）×40
＝10×40
＝400（米）
答：环形跑道长400米。
（2）400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后何兴比吴敏多跑1圈。
8．280米/分
【分析】分析题目，第二次相遇时两人共跑了两个全程，据此用400乘2求出总路程，再根据总路程÷相遇时间＝速度和列式求出爸爸和小宇的速度之和，最后用他们的速度和减去小宇的速度即可得到爸爸的速度。
【详解】400×2÷2
＝800÷2
＝400（米/分）
400－120＝280（米/分）
答：爸爸的跑步速度是280米/分。
9．110秒；550米
【分析】先根据“路程速度时间”，用小启每秒跑的米数乘时间（1分=60秒），求出小启1分钟跑的路程，即小智相遇时跑的路程；再用小智相遇时跑的路程除以小智的速度，即相遇时用的时间。用相遇时用的时间加上1分钟，即为小启自己绕环形跑道跑一圈需要的时间。用两人的速度和乘相遇的时间，求出这个环形跑道的长度。
【详解】1分钟秒
（秒）
（秒）
（米）
答：小启自己绕环形跑道跑一圈要110秒，这个环形跑道长550米。
10．分钟
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即爸爸步行一圈所需时间为12×＝8分钟；把环形跑道的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此可知小红的速度为，爸爸的速度为，再根据路程÷速度和＝相遇时间，据此进行计算即可。
【详解】12×＝8（分钟）
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：经过分钟他们就能相遇。
11．140秒
【分析】如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间为100÷（5－4）＝100（秒）；此时甲跑了100×5＝500（米），乙跑了100×4＝400（米）；而实际上甲跑500米，在前4个100米处都要停10秒，所以一共停了4个10秒，则跑500米所需的时间为100＋4×10＝140（秒），所以140秒时甲跑了500米，即是从A点跑了一圈多100米，正好在B点上；而乙跑400米，在前3个100米处都停10秒，一共停了3个10秒，则跑400米所需的时间为100＋3×10＝130（秒），所以130时乙跑了400米，即从B点跑了一圈，正好在B点上；所以，甲追上乙需要时间是140秒。据此解答。
【详解】100÷（5－4）
＝100×1
＝100（秒）
100×5＝500（米）
（500－100）÷100
＝400÷100
＝4（次）
100＋4×10
＝100＋40
＝140（秒）
答：甲追上乙需要时间是140秒。
【点睛】本题主要考查环形跑道追击问题，要利用追击路程÷速度差＝追击时间，求出正常情况不停下的追击时间，再求到实际追击的路程，找到停下的时间，最后与正常追击的时间相加即可。
12．4米/秒； 6米/秒
【详解】同向而跑，这实质是快追慢。起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大。接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈。背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和＝相遇时间。同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：（米/秒）；两人的速度分别为：(米/秒)，(米/秒)。
13．（1）400米；
（2）能，成才跑了6000米，许三多跑了3600米
【分析】（1）许三多的速度是成才的，即在第一次相遇在B店的过程中，时间是相等的，则速度比就等式路程比，则许三多的路程是成才的，即成才跑了整个圆（A逆时针到B）的，许三多跑了整个圆（A顺时针到B）。
设许三多的速度是2，成才的速度是3，当成才到了A点时，速度比前一圈提高，以原来的速度为单位“1”，提高了原来的，也就是提高了1，就是4.开始回头，也就是成才跑了一圈了，许三多跑的路程是成才的，许三多还有才能到A点，也就是需要的时间，的时间里面成才用4速度已经跑了全程的，这时许三多的速度提高了，即以原来的速度为单位“1”，就是提高了0.4，加上原来的速度就是2.4.即许三多和成才开始以4和2.5的速度以相遇的形式跑全程的，路程比就是速度比为3∶5.即成才跑了的是，许三多跑了的即（A逆时针B）是。则B到C最短的距离占整个圆分率＝逆时针B的分率－A顺时针C的分率＝。即全程的是190米，已知一个数的几分之几是多少用除法。
（2）从（1）中可知，这个环形跑道的总长度是400米，AC之间的距离占整个环形跑道的，也就是离起始点A点50米。也就是两个人每两次相遇相遇点会在跑道逆时针前进50米。全程是400米，前进8次就是400米，8次里面每次有2次相遇，则是第16次相遇时两人同时在起点A。每两次相遇的时候成才相当于走了2圈少50米，即每两次走了750米，再×8即可，同理许三多每两个相遇走了一圈带50米，即每两次走了450米，再×8即可。
【详解】（1）设许三多的速度是2，成才的速度是3，全程为单位“1”。
＝4
2.4∶4＝3∶5
＝
＝400（米）
答：这条环形跑道的长度400米。
（2）（米）
400÷50＝8（次）
8×2＝16（次）
（400×2－50）×8
＝（800－50）×8
＝750×8
＝6000（米）
（400＋50）×8
＝450×8
＝3600（米）
答：他们在第16次时回到了出发点A，成才跑了6000米，许三多跑了3600米。
【点睛】相同的时间里面（相遇问题），速度比＝路程比。
14．1350米
【分析】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。
【详解】75－60＝15（米）
75×2＝150（米）
150÷15＝10（分钟）
（75＋60）×10
＝135×10
＝1350（米）
答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。
【点睛】本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米。
15．2880米
【分析】根据题意，甲、乙从同一起点同时同向出发，由于甲速度更快，第一次相遇时甲比乙多跑了环形跑道一圈的长度（200米）。之后每次相遇，乙会改变方向，此时甲、乙的运动状态变为相向而行，两人合跑一圈（200米）就能相遇。我们需要依次分析每次相遇的时间，再求出总时间，最后根据“路程＝速度×时间”计算乙跑的总路程，据此解答。
【详解】第一次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
第二次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米）
第三次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
第四次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米）
第五次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
总路程：900＋90＋900＋90＋900
＝（900＋900＋900）＋（90＋90）
＝2700＋180
＝2880（米）
答：乙同学一共跑了2880米。
【点睛】解题关键是准确分析每次相遇时甲、乙的运动状态（同向追及或相向相遇），从而确定路程关系，进而计算出每次相遇的时间，最终求出乙跑的总路程。
16．（1）360米；
（2）221.5米；
（3）圈
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。
（2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。
（3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。
【详解】（1）8×120－5×120
＝960－600
＝360（米）
答：环形跑道周长是360米。
（2）360÷（8＋5）
＝360÷13
≈27.69（秒）
8×27.69≈221.5（米）
答：甲跑了221.5米。
（3）甲、乙相遇时间是120秒。
甲、丙相遇的时间是：
360÷（8＋7）
＝360÷15
＝24（秒）
乙、丙相遇的时间是：
360÷（5＋7）
＝360÷12
＝30（秒）
120、24、30的最小公倍数是120。
7×120÷360
＝840÷360
=（圈）
答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。
【点睛】本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。
17．660米
【详解】根据题意可知，甲、乙只可能在右侧的半跑道上相遇。已知小跑道上左侧的路程为100米，右侧的路程为200米，大跑道上的左、右两侧的路程均是200米。我们将甲、乙的行程状况分析清楚。当甲第一次到达点时，乙还没有到达点，所以第一次相遇一定在逆时针的某处。而当乙第一次到达点时，所需时间为秒，此时甲跑了米，在离点米处。乙跑出小跑道到达点需要秒，则甲又跑了米，在点左边米处。所以当甲再次到达处时，乙还未到处，那么甲必定能在点右边某处与乙第二次相遇。从乙再次到达处开始计算，还需秒，甲、乙第二次相遇，此时甲共跑了秒。所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米。
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