资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初应用题--行程问题（火车过桥问题） 典型考点冲刺练
2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考
一、填空题
1．李三让51只羊以12米/分的速度通过一座长8米的桥（过桥方式如图所示）。将每只羊的身长看作1米，每两只羊之间的间隔看作0.5米。
(1)全部羊过完这座桥要( )分钟。
(2)过完桥后，羊群按原队形以1.5米/秒的速度前进，李三以2.5米/秒的速度从羊群末尾到羊群最前方，至少要( )分( )秒。
2．被誉为“世界第一高桥”的贵州花江峡谷大桥，是连接贵州兴义与安顺的超级工程——总长度达2890米，主桥跨径约1420米，桥面距水面垂直高度625米，驾车驶过仿佛“穿行云端”。这样一座宏伟的大桥，藏着有趣的数学问题：一辆观光车长3.8米，以每分钟650米的速度行驶，从车头上桥到车尾完全离开大桥，大约需要( )分钟？（结果保留一位小数）
3．甲乙二人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒行1米。一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身边开过用了15秒钟，而后在乙身边通过用了17秒钟。这列火车车长是( )米。
4．一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒种，这个人的步行速度是每秒___________米。
二、解答题
5．甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
6．一列客车以每小时160千米的速度行驶，车窗边的一位旅客发现对面驶来一列货车，货车经过他的身旁用了4秒。经询问知一列货车长300米。那么货车每小时行多少千米？
7．两列火车，如果同向错车需要90秒，如果迎面错车需要18秒。慢车从路旁的大树开过用了21秒。问：快车从路旁的大树开过用了多少秒？（同向错车是指快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的过程；迎面错车是指两车车头相遇到车尾离开的过程。
8．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需多少秒？
9．一列火车长234米，以26米/秒的速度向前行驶。这列火车通过一条长702米的隧道需要（ ）秒。（先画图表示出解决问题相关的信息和问题）
10．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。
（1）桥长是车长的几倍？
（2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？
11．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，一个士兵方阵以整齐划一的步伐通过天安门检阅区，已知这个方阵有14排，每排有25人，排与排之间间隔1.2米，检阅区的总长度为96米。方阵以每分钟116拍的速度行进（每拍一步，每步前进0.75米），方阵从第一排进入检阅区到最后一排离开检阅区，需要( )分钟（得数保留一位小数）。
12．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式，于2025年9月3日在北京天安门广场举行。阅兵的筹备期间，一列负责运输阅兵物资的火车，要通过一座专为保障阅兵交通搭建的临时桥梁。已知火车有10节车厢，每节车厢长20米，车厢与车厢之间的连接处长1米。火车以18米/秒的速度行驶，完全通过这座桥用了30秒。这座临时桥梁长多少米？
13．一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走，一列长156米的货车从北往南行驶，4秒钟从乘客身边驶过，问货车每小时行多少千米？
14．磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度很快。已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米，回答下列问题：
（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？
（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？
（3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来。从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒。请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）
15．一座大桥长1800米。一列长500米的火车以每分钟1000米的速度通过这座大桥。
(1)这列火车从车头开上桥到车尾离开桥共用去多少分钟？
(2)这列火车提前减速以每分钟800米的速度通过一条隧道，整列火车完全在隧道中行驶的时间是3.5分钟。这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道共用去多少分钟？
16．欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？
17．一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。
参考答案
1．(1)7
(2) 1 16
【分析】（1）51只羊有（51－1）个间隔，间隔长度和为（51－1）×0.5米，每只羊身长为1米，51只羊长（51×1）米，羊群的总长度为（51－1）×0.5＋51×1米，再加桥长8米，即等于羊群全部过完桥要走的总路程，再除以羊群的速度12米/分，即等于过完桥需要的时间。
（2）羊群的总长度除以李三和羊群的速度差，即等于李三从羊群末尾到羊群最前方需要的时间，据此即可解答。
【详解】（1）（51－1）×0.5＋51×1
＝25＋51
＝76（米）
（76＋8）÷12
＝84÷12
＝7（分钟）
全部羊过完这座桥要7分钟。
（2）76÷（2.5－1.5）
＝76÷1
＝76（秒）
＝1分16秒
至少要1分16秒。
2．4.5
【分析】从车头上桥到车尾完全离开大桥，车辆需要行驶的总距离是桥长与车长之和，即（2890＋3.8）米，再根据时间＝路程÷速度，用桥长与车长和除以每分钟行驶的速度，计算时间并保留一位小数。
【详解】（2890＋3.8）÷650
＝2893.8÷650
≈4.5（分钟）
一辆观光车长3.8米，以每分钟650米的速度行驶，从车头上桥到车尾完全离开大桥，大约需要4.5分钟。
3．255
【分析】列车在甲身边开过用了15秒钟，而后在乙身边通过用了17秒钟，说明与甲是相遇的情况，与乙是追及的情况，由于火车过桥问题的特殊性，这里路程和与路程差都是车长，设车速为未知数，根据路程和与路程差都是车长列方程求解。
【详解】解：设列车每秒行驶x米；
（米）
【点睛】本题考查的是火车过桥问题中火车与点状物的相遇与追及问题，路程和与路程差等于车长是求解问题的关键。
4．1.4
【详解】一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒种，全列火车从他身边开过即火车与人的路程和为火车长152米，63.36公里＝63360米，1小时＝3600秒，即火车的速度为63360÷3600＝17.6米/秒，则人的速度为152÷8－17.6＝1.4m/s。
【点睛】此题需理解火车与人的路程和为火车的长度，用路程和÷时间＝速度和，再减去火车的速度即可得到人的速度。
5．甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米。
【分析】由题意可知，两车的长度和为360米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为30米/秒；
若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离÷追及的时间＝速度差差；根据和差问题公式可知：（和＋差）÷2得出甲的速度，再用速度和减甲的速度即可得出乙的速度。
【详解】180×2＝360（米）
360÷12＝30（米/秒）
360÷60＝6（米/秒）
（30＋6）÷2
＝36÷2
＝18（米/秒）
30－18＝12（米/秒）
答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米。
6．110千米
【分析】根据题意可知，货车长度除以经过旅客身旁所用的时间等于两列火车的速度和，然后把单位换算成每小时多少千米，再减去客车的速度，即等于货车的速度，据此即可解答。
【详解】300÷4＝75（米/秒）
75×60×60÷1000
＝4500×60÷1000
＝270000÷1000
＝270（千米/时）
270－160＝110（千米/时）
答：货车每小时行110千米。
7．16秒
【分析】因为无论是同向错车还是迎面错车，两车走过的路程都是两车长度和，所以两车速度和与两车速度差和错车时间成反比例。则两车速度和与两车速度差的比是90：18＝5：1.故把两车速度和看作5份，两车速度差看作1份，那么快车速度为（5＋1）÷2＝3份，慢车速度为5－3＝2份，两车车长之和是（2＋3）×18＝90份，慢车车长为21×2＝42份，快车车长为90－42＝48份。至此可用快车车长÷快车速度＝快车时间求出答案。
【详解】
两车速度和与两车速度差的比 90：18＝5：1
把两车速度和看作5份，两车速度差看作1份
快车速度：
（5＋1）÷2＝3份
慢车速度：5－3＝2份
两车车长之和：（2＋3）×8＝90份
慢车车长：21×2＝42份
快车车长：90－42＝48份
快车时间：48÷3＝16（秒）
答：快车从路旁的大树开过用了16秒。
8．109.6秒
【分析】先计算整列车队的总长度，包括车的总长加上间隔的总长，然后车队通过大桥，所走的路程包括车队长和桥长，利用总路程÷速度，即可求出过桥时间。
【详解】300米/分＝5米/秒
车队总长：50×5＋（50－1）×2＝348（米）
总路程：348＋200＝548（米）
时间：548÷5＝109.6（秒）
答：全部车通过桥需109.6秒
9．36；图见详解过程
【分析】根据题意先画图，火车要通过隧道，则火车走的路程为火车的长度加上隧道的长度，再除以火车的速度，即可求出需要的时间；据此列式解答即可。
【详解】如图所示：
（234＋702）÷26
＝936÷26
＝36（秒）
答：这列火车通过一条长702米的隧道需要36秒。
10．（1）2倍
（2）40秒
【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长，据此解答。
（2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。
【详解】（1）60＋60＝120（秒）
所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
答：桥长是车长的2倍。
（2）120÷3＝40（秒）
答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。
11．1.3
【分析】根据题意。方阵的排数比排与排之间的间隔数多1，那么有14排，就有（14－1）个间隔。再用间隔数乘间隔距离算出方阵的长度。用方阵的长度加上检阅区的长度就是方阵需要走的总路程。
用方阵每分钟走的步数（也就是每分钟走的拍数）乘每步的米数，算出方阵每分钟走多少米。再用需要走的总路程除以每分钟走的米数，就是需要几分钟。
结果保留一位小数就是看商的百分位，根据“四舍五入”取近似数即可。
【详解】（14－1）×1.2＋96
＝13×1.2＋96
＝15.6＋96
＝111.6（米）
111.6÷（116×0.75）
＝111.6÷87
≈1.3（分钟）
所以，需要1.3分钟
12．331米
【分析】先用路程＝速度×时间，可计算出完全通过这座桥所走路程，这部分路程包括桥长＋火车长。计算火车长度＝每节车厢长×车厢节数＋连接处长×（车厢数－1），最后用总的所走路程减去火车长度即可求得这座临时桥梁长。
【详解】18×30＝540（米）
20×10＋1×（10－1）
＝200＋1×9
＝200＋9
＝209（米）
540－209＝331（米）
答：这座临时桥梁长331米。
13．货车每小时行54千米
【分析】由题意可知，先将客车的速度换算成时间为秒的速度，减去乘客行走的速度，可得乘客与货车相向前进的实际速度；再用货车车身长度除以相遇时间，得到乘客与货车的速度和，进而再减乘客的实际速度得解。
【详解】90千米＝90000米
90000÷（60×60）
＝90000÷3600
＝25（米/秒）
货车速度：
156÷4－（25－1）
＝39－24
＝15（米/秒）
15×60×60
＝900×60
＝54000（米）
＝54（千米）
答：货车每小时行54千米。
14．（1）300米
（2）6秒
（3）每秒20米
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”用120乘2.5就是列车车身长度；
（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，火车过隧道走过的路程＝隧道长＋车身长；所以用车身和隧道长度的和除以车的速度即可求出需要多少秒；
（3）自行车长度忽略不计，追及距离是列车车身长度300米，所以速度差是300÷3＝100米/秒，因此俊俊骑自行车速度是每秒120－100＝20米。
【详解】（1）120×2.5＝300（米）
答：该列车车身长度是300米。
（2）（420＋300）÷120
＝720÷120
＝6（秒）
答：该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要6秒。
（3）120－300÷3
＝120－100
＝20（米/秒）
答：俊俊骑自行车速度是每秒20米。
15．(1)2.3分钟
(2)4.75分钟
【分析】（1）这列火车从车头开上桥到车尾离开桥一共行驶的路程＝大桥的长度＋火车车身的长度，再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车从车头开上桥到车尾离开桥一共用的时间；
（2）先根据“路程＝速度×时间”求出火车在隧道中行驶的路程，火车在隧道中行驶的路程＝隧道的长度－火车车身的长度，则隧道的长度＝火车在隧道中行驶的路程＋火车车身的长度，由此求出隧道的长度，这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道一共行驶的路程＝隧道的长度＋火车车身的长度，再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道一共用的时间。
【详解】（1）（1800＋500）÷1000
＝2300÷1000
＝2.3（分钟）
答：这列火车从车头开上桥到车尾离开桥共用去2.3分钟。
（2）800×3.5＋500
＝2800＋500
＝3300（米）
（3300＋500）÷800
＝3800÷800
＝4.75（分钟）
答：这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道共用去4.75分钟。
【点睛】本题主要考查火车过桥问题，明确火车行驶的路程包括大桥（隧道）的长度和火车车身的长度两部分是解答题目的关键。
16．
10分钟
【分析】队伍由200人组成，每50人一个方阵，用总人数除以每方阵人数求出共4个（200÷50＝4）方阵；
每个方阵中每5人一行，用每方阵人数除以每行人数求出每个方阵有10行（50÷5＝10）；
间隔数比行数少1，所以有9个（10－1＝9）间隔，每个间隔0.5米，用间隔距离乘间隔数求出每个方阵长为4.5米（0.5×9＝4.5）；
用每个方阵长度乘方阵数量求出4个方阵总长为18米（4.5×4＝18）；
4个方阵间有3个（4－1＝3）间隔，每个方阵之间相隔2米，用每个间隔距离乘间隔数量求出方阵间的间隔总长为6米（2×3＝6）；
将方阵总长度与间隔总长度相加求出队伍总长为24米（18＋6＝24）。
通过桥的总路程为桥长476米加上队伍长24米，共500米，队伍每分钟前进50米，最后用总路程除以速度即可求出队伍全部通过桥所用的时间。据此解答。
【详解】200÷50＝4（个）
50÷5＝10（行）
0.5×（10－1）
＝0.5×9
＝4.5（米）
4.5×4＝18（米）
2×（4－1）
＝2×3
＝6（米）
18＋6＝24（米）
476＋24＝500（米）
500÷50＝10（分钟）
答：队伍全部通过一共需要10分钟。
【点睛】本题需先计算整个队伍的长度，队伍长度是所有方阵的长度之和，加上方阵之间的间隔总长度；还需明确队伍全部通过桥的总路程，这个路程不仅包括桥的长度，还要加上队伍自身的长度，因为需要等队伍尾部完全通过桥才算全部通过。
17．15米/秒；70米
【分析】火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度，两个条件中的长度相减就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以过山洞时，火车共走路程为15×30＝450米，车身长度是450－380＝70米。
【详解】（530－380）÷（40－30）
＝150÷10
＝15（米/秒）
15×30－380
＝450－380
＝70（米）
答：这列火车的速度是15米/秒，火车车身长70米。
【点睛】此题属于列车过桥问题，此题解答的关键：火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑