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小升初应用题--工程问题（做做停停类问题） 典型考点冲刺练
2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考
一、选择题
1．小王和小张加工某零件，各需要完成400个，已知小王每分钟完成2个，每工作60分钟休息10分钟；小张每分钟完成1个，每工作50分钟后休息10分钟，他们同时开始工作，先完成任务者，接着帮助同伴一起完成余下工作，当总共800个零件完成时，小王共花费了（ ）分钟（包括休息时间）。
A．230 B．200 C．210 D．310 E．300
2．一项工作，小李单独做24天可以完成。小李和小王一起做这项工作，中间小王休息了3天，实际用了10天完成这项工作。小王单独做完这项工作需要的时间是：（ ）。
A．7天 B．10天 C．12天 D．13天
3．兔子大厦开工在即，若甲工程队做2天休息1天，14天可以完工；乙工程队做3天休息1天，15天可以完工；丙工程队一直不休息，也要15天才能完工。现让甲、乙、丙三队合作，且都做1天休息1天，需要（ ）天完工。
A．4 B．7 C．8 D．11
二、填空题
4．4名工人加工455个零件。开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。如果以后无人请假，那么还要( )天可以完成任务。
5．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为( )米/秒。
6．张三、李四两人一起加工一批零件，用时20天完成了任务，李四中途有事请假5天。已知张三每天比李四多做30个零件，且最终李四加工的零件数恰好是张三的一半。这批零件的总数是( )个。
7．要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有________页。
三、解答题
8．2011年3月27日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工6天休息1天，乙队每施工5天休息2天，两队每个工作日完成的工程量一样。如果由甲队单独完成这项工程，那么到2011年5月29日才能完工。现在两队同时施工，到几月几日就能完工？
9．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
10．一项工作，甲每天做8小时，30天能完成（不休息），乙每天做10小时，22天能完成（不休息）。甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合作，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了多少天？
11．打包一批商品，妈妈单独需要12小时，爸爸单独需要18小时。爸爸和妈妈一起打包若干小时后，妈妈休息，剩下的由爸爸打包3小时全部完成，这批商品妈妈打包了多少小时？
12．学校用两架无人机拍摄运动会开幕式宣传视频。机单独拍需要60分钟，机单独拍需要40分钟。现在先由机单独拍20分钟后，机加入一起合作拍摄。两机再合拍20分钟。能完成全部拍摄任务吗？请计算后说明。
13．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
14．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
15．太昊陵要进行保护设施的建设项目。项目中的某项任务，A队单独完成需要24天，B队单独完成需要30天，先由A队、B队合修3天，C队再加入一起修7天后全部完成。如果三队同时开始修，几天可以完成？
16．张师傅和李师傅接到完成600个零件的加工任务。上午9：00两人同时开始工作，张师傅每小时加工45个，李师傅每小时加工35个。
（1）按这样的工作效率，两人合作至少多少小时才能完成任务？
（2）两人工作到12：00就停下来，花了两个小时吃午饭和午休，然后继续开始工作，到16：00，还有多少个零件没有加工完？
17．2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合作几天？
18．王师傅和张师傅共同加工一批零件需30天完成，王师傅先干22天，两人再合作12天，剩下的张师傅单独还要干16天才能全部完成，又知王师傅每天比张师傅少加工14个零件。问：照这样，完成任务时，张师傅共做了多少个零件？
19．马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了。那么马师傅每天加工多少个零件？
参考答案
题号 1 2 3
答案 D C B
1．D
【分析】根据题意可知小王每70分钟加工的零件个数为：2×60＝120（个），小张每60分钟加工的零件个数为：1×50＝50（个），然后根据小王和小张的加工时间和休息时间计算出完成800个零件总用时即可。
【详解】由题意知：
小王每70分钟加工的零件个数为：2×60＝120（个）
小张每60分钟加工的零件个数为：1×50＝50（个）
400÷120＝3（组）……40（个）
120×3＝360（个）
70×3＝210（分）
即小王加工完360个零件需要的时间是210分。
400﹣360＝40（个）
40÷2＝20（分）
210＋20＝230（分）
即小王完成400个零件实际用时230分。
此时小王开始帮小张加工，在小王休息前可以加工的时间：60﹣20＝40（分），加工零件个数：40×2＝80（个）
即小王帮小张加工了40分80个零件后休息10分钟，此时小王合计用时230＋40＋10＝280（分）
280÷60＝4（组）……40（分）
50×4＋40×1＝240（个）
即在280分钟里面，小张自己加工零件的个数是240个。
小张的零件一共加工了80＋240＝320（个）
400﹣320＝80（个）
在剩下的80个零件中，小张在休息前可以继续加工时间：50﹣40＝10（分），可以加工的零件个数是10×1＝10（个）
小王在小张休息结束前20分钟帮小张加工的零件个数为：20×2＝40（个）
此时小王的加工时间为：280＋20＝300（分）
80﹣10﹣40＝30（个），即剩下的30个零件小王和小张一起完成，
30÷（2＋1）＝10（分）
300＋10＝310（分）
答：当总共800个零件完成时，小王共花费了310分钟（包括休息时间）。
故答案选：D
【点睛】本题考查了较复杂的工程问题的应用。找出每个周期内完成的零件个数是解题的关键。
2．C
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，则小李的工作效率是，小李做了10天，小王做了（10－3）天，小李10天完成工作总量的×10，工作总量－小李完成的工作量＝小王完成的工作量，小王完成的工作量÷工作时间＝小王工作效率，工作总量÷小王工作效率＝小王单独做完需要的时间。
【详解】×10＝
（1－）÷（10－3）
＝÷7
＝×
＝
1÷＝1×12＝12（天）
小王单独做完这项工作需要的时间是：12天。
故答案为：C
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
3．B
【分析】若甲工程队做2天休息1天，14天可以完工，则可以将3天看成一个周期，14÷3＝4（个）……2（天），则甲一共工作了：2×4＋2＝10（天），据此可以知道甲的工作效率为：1÷10＝。同理求出乙和丙的工作效率，最后求出三人的合作效率。合作时做1天休息1天，同理可以按照周期问题解决。
【详解】甲：14÷（2＋1）＝4（个）……2（天）
2×4＋2＝10（天）
1÷10＝
乙：15÷（3＋1）＝3（个）……3（天）
3×3＋3＝12（天）
1÷12＝
丙：1÷15＝
合作效率：
每个工作日完成工作量，完成总量需4个工作日。对应天数依次为第1、3、5、7天，共需7天（最后一天工作后无需再休息）。
故答案为：B
4．5
【分析】设每人每天加工1份，那么4名工人4天加工16份，但一名工人因事请假1天，所以只加工了15份，可以求出每人每天加工多少个；然后用剩下的数量除以4个人每天加工的数量，得到时间。
【详解】每人每天加工零件：
195÷（4×4－1）
＝195÷15
＝13（个）
剩下的零件还需的时间：
（455－195）÷（13×4）
＝260÷52
＝5（天）
所以还要5天可以完成任务。
【点睛】本题考查的是整数中的工程问题，求出每个人每天加工的数量是解题的关键。
5．6
【分析】二人计划在距A地处相遇，把全程看作单位“1”，则时间相关时甲走全程的，乙走全程的，时间相同时，路程的比与速度的比相同，可列比并化简，得到甲乙的速度比是等于3∶2，乙比计划多走36米，应该是甲走的，所以甲走36米时乙走了36÷3×2＝24（米），所以甲休息15秒，乙也休息15秒，走相同的时间，两人应该相差24＋36＝60（米），所以可以得到乙的速度是60÷15＝4（米/秒），所以甲速度是4÷2×3＝6（米/秒）据此解答。
【详解】甲乙的速度比
36÷3×2
＝12×2
＝24（米）
乙的速度（24＋36）÷15
＝60÷15
＝4（米/秒）
甲的速度4÷2×3
＝2×3
＝6（米/秒）
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为6米/秒。
【点睛】时间相同时，路程比与速度比相等，再根据比的应用求出甲乙的速度。
6．2700
【分析】根据题意可知，张三工作了20天，李四的工作了15天，最终李四加工的零件数恰好是张三的一半，所以张三20天相当于李四工作15×2＝30（天），张三20天比李四20天多做了30×20＝600（个），也就是600个相当于李四30－20＝10（天）的工作量，600除以10等于李四每天生产的个数，李四每天加工的个数加30等于张三每天加工的个数，根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出两人加工的个数，然后相加即等于这批零件的总个数，据此即可解答。
【详解】30×20÷（15×2－20）
＝600÷10
＝60（个）
60＋30＝90（个）
60×15＋90×20
＝900＋1800
＝2700（个）
这批零件的总数是2700个。
7．8
【分析】先求出没受干扰时传真机的合作工作效率，实际5分钟内传完了资料，可以求出实际的工作效率，而每分钟共少发0.2页，求出0.2页所对应的分率，对应分率求解。
【详解】没受干扰时传真机的合作工作效率为；
而实际的工作效率为；
所以这份资料共有：
（页）
所以这份资料有8页。
【点睛】本题考查的是工程问题，合作情况下的工作效率等于每个人的工作效率之和，并要考虑互相影响的情况。
8．4月29日
【分析】根据题意可知，2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，已知甲队每施工6天休息1天，也就是7天为1个周期，先用64÷7求出里面有几个周期，商为9，余数是1，说明64有9个完整的周期再多1天工作，所以甲实际工作了（9×6＋1）天，也就是55天，把这项工程总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷55即可求出甲每个工作日的工作效率，根据两队每个工作日完成的工程量一样可知，甲每个工作日的工作效率等于乙每个工作日的工作效率，已知乙队每施工5天休息2天，两队合作，根据工作总量＝工作效率×工作时间，每周可以完成工程的×（6＋5），也就是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以每周的工作效率和，即可求出完成的周数，求出没有余数，也就是两队合作完成需要5周，前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，所以一共需要（5×7＋6）天，再根据起始工作日推算出完工日。
【详解】31－27＋1＋30＋29＝64（天）
2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，
64÷（6＋1）
＝64÷7
＝9……1
9×6＋1
＝54＋1
＝55（天）
甲队每个工作日的工作效率：1÷55＝
两队每周完成：×（6＋5）
＝×11
＝
1÷
＝1×5
＝5（周）
前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，
4×7＋6
＝28＋6
＝34（天）
34＝31－27＋1＋29
答：到4月29日就能完工。
【点睛】本题考查了较复杂的工程问题，求出甲、乙实际的工作天数是解答本题的关键。
9．69天
【分析】甲队单独施工需要72天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，则乙队的工效是。丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，从头到尾20天甲乙没有停，则这个20天完成了这项工作的，剩下的是丙完成的。丙在工作的20天里面将每6天看成一个整体，里面有3个6天，则剩下的2天丙是工作的。即丙总共工作了11天完成了这项工作的，即工效＝工作总量÷工作时间。则丙单独做需要36天完成。丙的工作习惯是施工3天休息3天，则36里面有12个3天，则将6天看成一个整体，则需要72天，最后的6天中其中前3天完成工作，则最后要减去3天。
【详解】1÷72＝
＝
＝
20÷（3＋3）
＝20÷6
＝3（组）……2（天）
3×3＋2
＝9＋2
＝11（天）
（天）
36÷3＝12（组）
12×6－3
＝72－3
＝69（天）
答：丙队单独完成整项工程需要69天。
【点睛】工程问题的含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量＝工作效率×时间、工作时间＝工作量÷工作效率、工作效率＝工作量÷工作时间
工程问题有很多种类型，本题属于间隔休息型，解题思路是：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。
10．23天
【分析】先分别计算甲、乙单独完成这项工作所需的总时间，再确定合作时各自的工作天数，计算完成的工作量，接着求剩余的工作量，并考虑后来甲单独做时，甲也是每做6天要休息一天，算上甲休息的天数，最后求出总天数。
算甲、乙各自完成这项工作需要的时间，可求出甲、乙各自的工作效率。
甲、乙先合作13天，这13天里，甲每做6天要休息一天，7天是一个周期，甲实际做了两个6天，中间休息一天，共做了6＋6＝12（天）；乙每做5天要休息一天，6天是一个周期，乙实际做了两个5天和1个一天，中间休息了2天，共做了5×2＋1＝11（天）。
根据甲、乙的工作效率和做的时间，可以求出甲、乙合作时完成的工作量。
用总工作量减去已完成的工作量，可求出剩余的工作量，也就是合作13天后甲单独要完成的工作量。
用剩余的工作量除以甲的工作效率，可求出甲后来做的天数；然后根据甲每做6天要休息一天，计算出甲单独做需要多少天；再加上合作的天数，从而计算出总的用时天数。
【详解】甲每小时工效：1÷（30×8）
＝1÷240
＝
乙每小时工效：1÷（22×10）
＝1÷220
＝
合作13天甲的实际工作天数：
13÷（6＋1）
＝13÷7
＝1……6
6＋6＝12（天）
合作13天乙的实际工作天数：
13÷（5＋1）
＝13÷6
＝2……1
5×2＋1
＝10＋1
＝11（天）
合作13天完成的工作总量：
×8×12＋×8×11
＝×12＋×11
＝＋
＝
剩余工作量：1－＝
甲单独做需要的天数：
÷（×6）
＝÷
＝8（天）
即甲单独做还要做8天。
甲乙合作13天后，甲要继续休息1天，然后再做6天，再休息1天，最后再做2天，最终完成这项工作。
13＋8＋2＝23（天）
答：完成这项工作共用了23天。
【点睛】合作期间，甲、乙各自实际做的天数要算对；要注意第14天时甲休息，后面的工作还是按每做6天要休息一天算。
11．6小时
【分析】把打包这批商品的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出妈妈、爸爸各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；
根据题意可知，爸爸单独打包了3小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出爸爸单独打包3小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去爸爸单独完成的工作量，即是爸爸和妈妈一起完成的工作量；
根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人一起打包的工作时间，也是妈妈打包的时间。
【详解】妈妈的工作效率：
爸爸的工作效率：
＝6（小时）
答：这批商品妈妈打包了6小时。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
12．能；说明见详解
【分析】这是一道工程问题。A机单独拍需要60分钟，A机的工作效率是；B机单独拍需要40分钟，B机的工作效率是。A机单独拍20分钟，完成全部任务的＝，还剩下，这时A机和B机一起合作，用剩下的工作量除以工作效率和，得出合作的时间。再用合作的时间与20分钟作比较，比20分钟少，则能完成任务；比20分钟多，则不能完成任务。
【详解】＝
＝16（分钟）
16分钟＜20分钟
答：两机再合拍20分钟，能完成全部拍摄任务。
13．甲工程队15米；乙工程队10米
【分析】设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。
【详解】解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。
10＋5＝15（米）
答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。
14．1800元
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。
【详解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。
15．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－A、B两队效率和×工作时间＝C队工作总量，C队工作总量÷工作时间＝C队工作效率，工作总量÷三队效率和＝三队合作时间，据此列式解答。
【详解】
答：天可以完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，先确定C队的工作效率。
16．（1）7.5小时
（2）200个
【分析】（1）根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出两人合作完成时间。
（2）用结束时间－开始时间－休息时间＝工作时间，用两人的效率和×工作时间＝已完成的零件个数，再用零件总个数减去已完成的零件个数，即可求出没有加工的零件个数。
【详解】600÷（45＋35）
＝600÷80
＝7.5（小时）
答：两人合作至少7.5小时才能完成任务。
（2）16时－9时－2小时＝5小时
600－（45＋35）×5
＝600－80×5
＝600－400
＝200（个）
答：还有200个零件没有加工完。
17．天
【分析】把这项目的工作总量看作单位“1”，由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据，得到甲队先单独做6天的工作总量，再根据，用1减甲队做6天的工作总量，再除以两队的工作效率和，即可得解。
【详解】
（天）
答：两队还需要合作天。
18．784个
【分析】王师傅和张师傅共同加工一批零件需30天完成，则王师傅和张师傅的合作效率为。王师傅先干22天，两人再合作12天，剩下的张师傅单独还要干16天才能全部完成，可以看做王师傅和张师傅合作了：12＋16＝28（天），然后王师傅又单独工作了：22－16＝6（天）。王师傅和张师傅合作28天完成的工作量为：，因此王师傅6天的工作量为：，由此即可求出王师傅的工作效率为：，张师傅的工作效率为：。最后再根据王师傅每天比张师傅少加工14个零件即可求出张师傅一天加工的零件数，进而求出张师傅一共做了多少个零件。
【详解】王师傅效率：
张师傅：
（个）
答：张师傅共做了784个零件。
19．28个
【分析】此题“马师傅和张师傅用了15天加工的零件数＝马师傅、张师傅和徒弟用12天加工的零件”是解答的关键。对“徒弟每天加工零件的数”理解是解题的难点，由题意知，徒弟每天加工零件8＋4＝12个，设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件，张师傅和马师傅用15天加工的零件＝张师傅、马师傅和徒弟用12天加工的零件数。
【详解】解：设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件。
（x＋x＋8x）×15＝（x＋8＋x＋8＋4）×12
x＝20
马师傅每天加工x＋8＝20＋8＝28（个）
答：马师傅每天加工28个零件。
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