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小升初应用题--工程问题（交替合作类问题） 典型考点冲刺练
2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考
一、选择题
1．一项工程若单独完成，甲队需20天，乙队需30天，丙队需24天，丁队需25天。若要求两队合作在13天内完成这项工程，不合适的组合是（ ）。
A．甲队和乙队B．乙队和丙队 C．丙队和丁队 D．甲队和丁队
2．为了建设“未来科技数据中心”，需要铺设一条长500米的超导光纤通道。“灵犀”人工智能工程机器人单独铺设完成需要25天，“迅龙”自动化工程机器人单独铺设完成需要20天。如果两台机器人同时合作铺设完成需要多少天完成？下面列式正确的是（ ）。
A．500÷（＋） B．1÷（500÷25＋500÷20）
C．1÷（－） D．500÷（500÷25＋500÷20）
3．抄写10份《三字经》，诗诗单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（ ）天能完成9份。
A．2 B． C．10 D．
4．甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2∶3∶4（假设给所有新娘化妆的工作量都相同），某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先帮甲为新娘A化妆，然后紧接着又帮乙为新娘B化妆。72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘A化妆所用的时间为（ ）。
A．18分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．6分钟
5．东海龙宫决定改造升级，由虾兵队和蟹将队共同完成，原计划按照虾兵队做一天，蟹将队做一天，……这样的次序交替施工，完成时虾兵队和蟹将队施工的天数恰好一样多，实际开工后，按照虾兵队做一天，蟹将队做两天，……这样的次序交替施工，结果比原计划早两天完工，且最后一天是虾兵队施工。若虾兵队每天完成的工作量是蟹将队的三分之二，则实际完成用了（ ）天。
A．32 B．34 C．36 D．38
二、填空题
6．一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。
7．某图书公司有一批稿件需要校对，如果由杨老师单独校对，需要10天完成；如果由杨老师和刘老师一起校对，需要6天完成；如果由刘老师和陈老师一起校对，需要8天完成。现在由杨老师、刘老师和陈老师三个人一起同时校对，完成后发现杨老师比刘老师多校对了240页。陈老师校对了_______页。
8．公园水池每周需换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管。第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池。第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟。第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时。
三、解答题
9．一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成工程，安排甲、乙共同参与这项工程，如果两队做工天数可以不一样，那么两队共同完成这项工程总费至少要多少钱？
10．为创建儿童友好社区，社区打算把一块面积是48平方米的公共区域改造成共享书屋。甲工程队单独做这项改造工程需要30天，乙工程队单独做需要20天。如果让两队一起合作，多少天能完成这项工程？
11．学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要信息：
①科技馆翻新面积为630平方米。 ②科技馆的展厅从4个增加到6个。
③该工程的工程款为126万元。 ④该工程如果由甲队单独做要60天。
⑤该工程如果由乙队单独做要90天。
(1)甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，多少天能完成？
(2)在实际实施过程中，甲队分到的工程款是乙队的，那么甲、乙两队分别分到多少钱？
12．一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，。请写出的所有取值。
13．鱼苗池中有池水，一个进水管10小时可以把空池注满，一个出水管16小时可以把整池水放完，为保证水的流动，按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，几小时后水池的水第一次注满？（注意：将水池注满最后应该是轮到进水管）
14．一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？
15．一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
16．为保证开幕式圆满成功，主办方紧锣密鼓布置现场。已知甲团队单独布置需要15天，乙团队的工作效率是甲团队的。由于时间紧，主办方决定由甲乙两个团队合作布置，多少天可以完成任务？
17．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？
18．一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？
19．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
20．一个水池有甲、乙、丙三个排水管，要把水池里的水全部排完，原计划按甲、乙、丙、甲…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完；若按乙、丙、甲、乙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用30分钟；若按丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用20分钟。已知单独打开甲排水管22小时可以将水排完。请问原计划多少小时能将水池里的水排完？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B D B B B
1．B
【分析】已知一项工程由甲队、乙队、丙队和丁队单独完成分别需20天、30天、24天和25天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为，丁队的工作效率为，根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，分别求出其中两个队合作的天数，结果和13天进行比较，合作时间小于13的是合适的组合。
【详解】甲、乙合作：
＝
＝
＝
＝12（天）
乙、丙合作：
＝
＝
＝
＝（天）
丙、丁合作：
＝
＝
＝
＝
＝（天）
甲、丁合作：
＝
＝
＝
＝
＝（天）
其中，则乙队和丙队是不合适的组合。
2．D
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，用500分别除以25和20，求出“灵犀”和“迅龙”的工作效率，再用500除以它们的工作效率之和即可。列式为500÷（500÷25＋500÷20）。也可以将整个工作量看作单位“1”，“灵犀”的工作效率是，“迅龙”的工作效率是。用1除以两台机器的工作效率和即可。列式为1÷（＋）。
【详解】500÷（500÷25＋500÷20）
＝500÷（20＋25）
＝500÷45
＝（天）
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
如果两台机器人同时合作铺设完成需要天完成。列式正确的是500÷（500÷25＋500÷20）。
故答案为：D
3．B
【分析】把需要抄写的10份《三字经》看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出诗诗和文文的工作效率，两人合作完成9份，即完成工作总量的，根据工作量÷工作效率和＝工作时间，用除以诗诗和文文的工作效率和即可解答。
【详解】1÷4＝
1÷6＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
所以两人同时抄写天能完成9份。
故答案为：B
4．B
【分析】把每个新娘化妆的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可知甲、乙、丙三人的工作效率之比为：∶∶，也就是6∶4∶3；已知72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，三人化妆的时间相同，工作量之比＝工作效率比，所以甲、乙、丙三人的工作量比为6∶4∶3；两个新娘的工作量为2，根据分数和比的关系以及分数乘法的意义，可知甲的工作量是，乙的工作量是，丙的工作量是，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出每人的工作效率；用1减去甲的工作量，即可求出丙帮甲的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作时间，即可求出丙帮甲的工作时间。
【详解】∶∶
＝（×12）∶（×12）∶（×12）
＝6∶4∶3
三人化妆的时间相同，工作量之比＝工作效率比，所以甲、乙、丙三人的工作量比为6∶4∶3；
甲的工作量是
＝
＝
丙的工作量：
＝
＝
丙的工作效率：
÷72
＝×
＝
丙帮甲的工作量：1－＝
丙帮甲的时间：÷
＝×156
＝12（分钟）
丙为新娘A化妆所用的时间为12分钟。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了三人合作的工程问题，先求出三人工作效率之比，然后根据工作时间相同，工作量之比等于工作效率比，分别求出三人的工作量，进而根据公式推出三人的工作效率和工作时间。
5．B
【分析】本题可以用方程来解决 。设计划的工作时间为2x天。由于虾兵队每天完成的工作量是蟹将队的三分之二，因此设蟹将队的工作效率为3，则虾兵队的工作效率为2。然后根据实际完成的工作量与计划完成的工作量相等作为等量关系，即可列出方程，解决问题。
【详解】解：设计划的工作时间为2x天，蟹将队的工作效率为3，则虾兵队的工作效率为2。
实际：（天）
故答案为：B
6．12.25
【分析】先求出甲、乙合做1小时后，剩下的工作量是多少，甲、乙轮流各做1小时，完成的工作量是一定的，可以按照周期问题求解。
【详解】甲、乙合做1小时后，还剩下：；
甲、乙单独做2小时，共做
2×5＝10（小时），甲、乙先各做5小时；
还剩下，需要甲做1小时，还有，乙还需要做小时；
一共需要1＋10＋1＋0.25＝12.25（小时）
所以完成该工程共用12.25小时。
【点睛】本题考查的是工程问题，这里求出甲、乙合做1小时剩下的工作量后，不能直接用。
7．420
【分析】把这批稿件的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知杨老师的工作效率为，杨老师和刘老师的工作效率之和为，刘老师和陈老师的工作效率之和为，刘老师的工作效率为（－），陈老师的工作效率为[－（－）]，据此可写出三人的工作效率比，根据时间相同，工作效率比＝工作总量比，经过求解可知杨老师、刘老师和陈老师的工作效率之比是12∶8∶7，也就是三个人一起同时校对，工作总量比为12∶8∶7，把三人的工作量分别看作12份，8份和7份，已知杨老师比刘老师多校对了240页，则用240÷（12－8）即可求出每份是多少，进而求出7份，也就是陈老师校对的数量。
【详解】杨老师的工作效率：1÷10＝
1÷6＝
1÷8＝
刘老师的工作效率：－＝
陈老师的工作效率：－＝
∶∶
＝（×120）∶（×120）∶（×120）
＝12∶8∶7
240÷（12－8）×7
＝240÷4×7
＝60×7
＝420（页）
陈老师校对了420页。
【点睛】本题主要考查了工程问题，可利用分数和比的知识进行解答。
8．7
【分析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用20分钟。所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢。
【详解】三个一起灌20分钟注入的水量，甲需要灌1个小时；
甲灌1个小时的水＝乙灌45分钟的水＝丙灌1个小时的水＋乙灌 15分钟的水。
所以灌水速度甲乙丙，也就是甲刚好是平均数。
所以只用甲管灌满需要7小时。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，这类问题通常与周期问题相结合。
9．15万元
【分析】＞，所以乙工程队完成工程量需要的费用比甲工程队需要的费用少，那么尽量要让乙工程队可能多完成工作量；即乙工程队20天都在工作；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30＝，1÷40＝，求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出乙工程队20天的工作总量；再用工作总量－20天乙工作总量，求出剩下的工作量；再用剩下的工作量÷甲工程队的工作效率，求出甲工程队的工作时间；再乘甲每天需要的费用，求出甲工程队需要的费用；用乙每天需要的费用×20天，求出乙工程队需要的费用，再把甲工程队需要的费用＋乙工程队需要的费用，即可解答。
【详解】＞，乙工程队需要的费用少。所以乙工程队20天都在工作。
（1－×20）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×30
＝15（天）
×15＋×20
＝10＋5
＝15（万元）
答：两队共同完成这项工程总费至少要15万元。
【点睛】比较甲工程队和乙工程队的费用，明确哪个队需要的费用少，哪个队需要20天都在工作是解答本题的关键。
10．12天
【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲工程队和乙工程队的工作效率。再根据工作时间＝工作量÷工作效率之和解决。
【详解】
＝
＝
＝12（天）
答：12天能完成这项工程。
11．(1)
36天
(2)
甲队50.4万元；乙队75.6万元
【分析】（1）科技馆翻新面积为630平方米，由甲队单独做要60天，由乙队单独做要90天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两队的工作效率，将两队的工作效率相加求出效率总和，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以两队的效率总和即可求出合作完成需要的时间。
（2）甲队分到的工程款是乙队的，把甲队分到的工程款看成2份，乙队的工程款是3份，共2＋3＝5份；已知该工程的工程款为126万元，用总工程款除以5求出每份的钱数，再用每份的钱数分别乘2、乘3即可求出甲、乙两队分别分到的钱数。
【详解】（1）630÷60＝10.5（平方米）
630÷90＝7（平方米）
630÷（10.5＋7）
＝630÷17.5
＝36（天）
答：36天能完成。
（2）2＋3＝5
126÷5＝25.2（万元）
25.2×2＝50.4（万元）
25.2×3＝75.6（万元）
答：甲队分到50.4万元，乙队分到75.6万元。
12．23或28
【分析】根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，则甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。
第二种情况是乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，则甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。再结合甲、乙合作同时做需要k天完成，找出k合适的值即可。
【详解】第一种情况：甲结束，则甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，从而得出：甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。
假设甲一天做3份，一共做了n个完整的周期，则（3＋2＋2）n＋3＝（3＋2）k。
经检验k取23。
第二种情况：乙结束，则甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，从而得出：甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。
假设甲一天做4份，一共做了n个完整的周期，则（4＋3＋2）n＋4＋3＝（4＋3）k。
经检验k取28。
答：k的值是23或28。
【点睛】本题考查接力施工问题的实际应用，注意分两种情况，解题的关键是找出三人的工效比。
13．小时
【分析】把水池注满水的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出进水管的工作效率是，出水管的工作效率是；
按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，把每两小时看作一个循环，即一个循环后水池中有－＝池水；
水池中原有池水，还需1－＝池水；看里面有几个，就循环几次，÷＝20次；
因为最后是放水，所以第19次循环完成后，池内有＋×19＝池水，还需注水1－＝，还需要注水的时间是÷＝小时；
前面19次循环用时（19×2）小时，再加上最后一次注水时间小时，即是水池注满水的总时间。
【详解】每小时注水：1÷10＝
每小时出水：1÷16＝
每两小时为一个循环，水池中水多了：
－
＝－
＝
池内原有水，还需水：1－＝
需循环：
÷
＝×
＝20（次）
因为最后是开出水管，所以第19次循环完成后，池内有水：
＋×19
＝＋
＝＋
＝
此时还需要注水：1－＝
还需要注水的时间：
÷
＝×10
＝（小时）
一共用时：
19×2＋
＝38＋
＝（小时）
答：小时后水池的水第一次注满。
【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出进水管、出水管循环的总次数，最后一次循环是先注水后放水，因为此次循环的前半部分池内已经注满水，所以得到的循环总次数要减1，再求出注满最后剩下的水量需用的时间。
14．20.5分钟
【分析】要解决甲乙两管交替进水灌满水池的问题，需先明确单管效率，再分析循环周期内的总进水量，最后计算完整周期后的剩余水量及所需时间，具体步骤如下：
步骤 1：计算甲、乙管的进水效率
将“灌满空池”的工作量视为“1”个单位，进水效率＝工作量÷时间，因此：
甲管效率（每分钟进水量）：（单开2分钟灌满，1分钟灌）
乙管效率（每分钟进水量）：（单开18分钟灌满，1 分钟灌）
步骤 2：分析交替循环的周期与进水量
题目中交替规律为：现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，形成一个完整循环。
周期时长：1＋2＋2＋1＝6分钟
周期内总进水量：分别计算各阶段进水量并求和
步骤 3：计算完整循环的次数与剩余水量
假设进行n个完整循环，总进水量需≤1，进行试算。
步骤 4：计算剩余水量的填充时间
步骤 5：计算总时间
总时间＝完整循环时间＋剩余水量填充时间：
【详解】甲管效率，乙管效率
甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，这是一个周期，下一次会从甲管灌水；这个周期中甲乙各使用3分钟，总共用去6分钟，它们的总灌水量为：
3×（＋）
＝ 3×（＋）
＝3×
＝
周期时长：1＋2＋2＋1＝6（分）
3×6＝18（分）
3个循环（18 分钟）后，剩余水量：
×3
＝1
＝
甲管再开1分钟（18~19 分钟）剩余水量：－＝
乙管继续开（19 分钟后）注满时间： ÷＝＝1.5（分）
总时间：3×6＋1＋1.5＝20.5（分）
答：灌满一池水共用20.5分钟。
15．小时
【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符。所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的。
【详解】乙甲甲，得乙甲；
甲、乙工作效率之和为：
甲的工作效率为：
所以甲单独做的时间为（小时）
答：甲单独做，要用21小时才能完成。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，解题的关键是判断轮流工作的顺序。
16．天
【分析】由题意可知，把布置工作量看作单位“1”，可知甲团队的工作效率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘可求出乙团队的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（天）
答：天可以完成任务。
17．小时
【详解】交替工作的问题，要注意“取整”的问题．
第一组工效为，第二组工效为
取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成．
所以总时间为．
18．8.5天
【分析】如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为：
竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。
【详解】17÷2＝8.5（天）
答：甲单独做这项工作要8.5天完成。
【点睛】此题关键是理清甲先时，完成的天数一定是奇数，通过分析可得乙做一天等于甲做半天。
19．小时
【分析】每人轮流做1小时，如果甲、乙轮流做，需要9.8小时，那么甲做了5小时，乙做了4.8小时；如果乙、甲轮流做，需要9.6小时，那么甲做了4.6小时，乙做了5小时；也就是甲做0.4小时完成的工程量乙需要0.2小时，可以求出二者工作效率的关系，进而求出乙的工作效率是多少，然后求工作时间。
【详解】根据题意，有：
可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。
所以，乙单独工作需要小时。
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，求解问题的关键是找出两个人工作效率的关系，然后转化成一个人的工程问题。
20．28小时或者29小时
【分析】无论是按照哪种顺序排水，都是按照3个小时为一个周期。按甲、乙、丙、甲、…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完，所以最后1小时由甲排水管或乙排水管完成，不能由丙排水管完成，如果那样的话，三种排水顺序需要的时间是相同的。这样就分两种情况：
（1）最后1小时由甲排水管完成
【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲
【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙
【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲
甲＝乙＋丙＝丙＋甲，设甲的工作效率为3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。
根据丙＋甲＝甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝甲得出乙的功效也是2份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是3份，则整个排水的工作总量是66份，将66份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是7份，需要完成9份这样的周期，还剩下3份的工作未完成，给甲正好1个小时完成。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲排的1小时，原计划的时间是28小时。
（2）最后1小时由乙排水管完成
【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲、乙
【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙、甲
【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲、乙
甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙，设甲的工作效率为4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。将甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙进行简化，则甲＝丙＋甲，乙＝丙＋乙。根据甲＝丙＋甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝丙＋甲得出乙的功效是3份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是4份，则整个排水的工作总量是88份，将88份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是9份，需要完成9份这样的周期，还剩下7份的工作未完成，给甲正好1个小时完成4份，乙1个小时完成3份。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲、乙各排的1小时，原计划的时间是29小时。
【详解】30分钟＝小时，20分钟＝小时
（1）最后1小时由甲排水管，设甲的工作效率是3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。
y＋＝3
y＝3－1
y＝2
x＋＝3
x＝3－1
x＝2
22×3＝66（份）
3＋2＋2＝7（份）
66÷7＝9（组）……3份
9×3＋3÷3
＝27＋1
＝28（小时）
（2）最后1小时由乙排水管完成，设甲的工作效率是4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。
4＝y＋
y＝4－2
y＝2
x＝2＋
＝2
x＝
x＝3
22×4＝88（份）
4＋3＋2＝9（份）
88÷9＝9（组）……7（份）
9×3＋2
＝27＋2
＝29（小时）
答：原计划28小时或者29小时能将水池里的水排完。
【点睛】需要理解题目中的意思，无论是怎么样的循环方式，完成3个小时的工作总量是一样的。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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