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2026年初中学业水平考试模拟试题
10.已知点A(x,)在直线y=2x+14上，点B(x2,y2),C(:,为)在抛物线y=x2+4x-1上
若y=2=为且x数学（二）
A.-13.5B.-8时量：120分钟总分：120分
C.-9D.-6一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，一2026的相反数是（)
A.2026
B.±2026
C.-2026
D.2026
1
第5题图
第8题图
第9题图
第16题图
2.在下列利用人工智能生成的LOG0图标中，是轴对称图形的是()
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.化简：8=
12.因式分解：x2-6x=
3.下面计算结果为a的是（)
13.已知远视眼镜片的度数y(度)与镜片焦距x(米)满足反比例关系.即y=(k≠0)，
A.a2+a
B.a3·a2
C.(a23
D.(a3)3
若度数为250度时，焦距为0.4米，某远视眼镜片的度数是200度，则镜片焦距为米
4.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，1
14.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直
粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为()
线AC的距离为
A.0.5×10-5千克B.5×106千克C.5×10-6千克D.5×10-5千克
15.点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式9a-3b+6的值等于
5.如图，点A,B,CD在⊙0上，AB=CD,∠ACB=35°，则∠DBC等于()
16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM
A60°
B.55°
C.45°
D.35°
沿直线DM对折，得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时，连接DP,则△CDP
6.随着科技的飞速发展，A1人工智能应运而生，多种A软件崭露头角，某班级为更好地
的面积为；DP的最大值为
了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kim”三个主题
若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（)
三、解答题（本题共8小题，共72分）
A司
B片
c名
D.号
17.(6分)计算：(2026+2
1
-sin30°
7.已知方程x2+bx+3=0的一根为√5+√2，则方程的另一根为()
A.5-V2
B.V5+V2
C.V2-5
D.3
18.(6分)先化简再求值：
(体+)*种2其中x=-4.
x2-4
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,以点A为圆心，AC长为半
径画弧，交AB于点D,再分别以B、D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于
两点M、N,作直线MW分别交AB、BC于点B、R则线段BE的长为()
19.(8分)4月23日为“世界读书日”，岳阳县以“书香润泽心灵，阅读点亮未来”为
D
主题的2026年世界读书日系列活动启动仪式在一中集英学校举行.通过全民阅读构筑共
A.1
C.2
有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式
9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,点D在边AC上且BD平分△ABC
现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小
的周长，则BD的长是（)AV5B.V6C.65D.36
组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五
类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C科普生活类，D.少儿类，E其他，并将调
数学二模第1页共4页
数学二模第2页共4页2026年学业水平考试模拟试题数学（二）答案
一、选择题(本题共 10小题，每小题 3分，共 30分)
1. A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A
二、填空题(本题共 6小题，每小题 3分，共 18分)
11. 12. 13. 0.5 14. 3 15.0 16. 10 ，
三、解答题(本题共 8小题，共 72分)
17．(6分) 解：原式=1+ - =1
18．（6分）解：
，当 时，原式 ．
19．（8分）（1）解：这次调查的学生人数为 （人）；
D类的人数为 （人）． ，∴ ．
（2）图略； （3）解： （名）
20.（8分）（1）解：∵ ，∴四边形 是平行四边形，
又∵矩形 中， ，∴平行四边形 是菱形；
（2）解：∵矩形 中， ， ，∴ ，
由菱形和矩形的中心对称性可知： ，又∵ ，
∴ ，
21．（10分）（1）解：设种植 1亩甲作物和 1亩乙作物分别需要 x、y名学生，
根据题意，得 ，解得 ，
答：种植 1亩甲作物和 1亩乙作物分别需要 5、6名学生；
（2）解：设种植甲作物 a亩，则种植乙作物 亩，根据题意，得： ，
解得 ，答：至少种植甲作物 5亩．
22.（10分）过点 A作 AH⊥DE，垂足为 H，设 EH＝x米，
在 Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH tan45°＝x（米），
∵CE＝80米，∴CH＝CE+EH＝（80+x）米，在 Rt△ACH中，∠ACH＝30°，
∴tan30°＝ ＝ ＝ ，∴x＝40 +40，
经检验：x＝40 +40是原方程的根，∴AH＝EH＝（40 +40）米，
在 Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH＝ ＝（40 +40）米，
∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80 +70）米，∴隧道 EF的长度为（80 +70）米．
23.（12分）解：（1）在 中， ．根据旋转性质可知
，
即 为等腰三角形．∵ ，即 ，∴ ，
∴ ．
（2）如图，作 交 于点 D，作 交 于点 E．
由旋转可得 ， ．
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ， ．
∵ ，即 ，∴ ．
在 中， ，
∴ ．∴ ．
∵ ，∴ ，即 ，∴ ．
（3）连接 ．∵ ，∴ ，
∵ ，即 ，
又∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ．
∴在 和 中 ，
∴ ，∴ ，即点 D为 中点．∵点 E为 AC中点，
∴DE为 的中位线，∴ ，
即要使 DE最小， 最小即可．根据图可知 ，即当点 三点共线时 最小，
且最小值为 ．
∴此时 ，即 DE最小值为 1．
24.（12分）（1）解：∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，解得： ，∴抛物线解析式为 ；
（2）∵点 ，点 ，设直线 的解析式为： ．
∴ ，∴ ，直线 的解析式为： ．
同上，由点 ，可得直线 的解析式为： ．令 ，得 ．
∴点 的坐标为 ．
方法 1：由题意可得： ．∴ ．
如图 1，过点 E作 轴于点 F．∴ ．
∴ ．∴ ．
又 ，∴ ．
∴ ．∵ ，
∴ ．∵ ，即 ．
方法 2：如图 2，延长 与 轴交于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ．
∵ ，∴ ．∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ．
∵ ，
，
∴ ．∴
∴ ，即 ．
方法 3：如图 2，过点 作 于点 ．
∵ ．∴ ．
∵ ，
∴ ．∴ ．
（3）设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
∵直线 与 不重合，∴ 且 且 ．
如图 3，由点 ，点 ，
可得到直线 的解析式为： ．
∵ ，∴可设直线 的解析式为： ．
将 代入 ，得 ．
∴ ．∴点 的坐标可以表示为 ．
设直线 的解析式为： ，
由点 ，点 ，得
，解得 ．
∴直线 的解析式为： ．
同上，由点 ，点 ，
可得到直线 的解析式为： ．
∴ ．
∴ ．∴ ．∴点 的横坐标为定值 3．

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