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24.4 数据的分组同步作业2025—2026学年度人教版八年级数学下学期
一、选择题：
1.对于分组数据，组内离差平方和是衡量____的一个指标.( )
A. 组内数据分布均匀程度 B. 组间数据差异程度C. 总体数据波动大小 D. 以上都不准确
2.将一组数据分为两组，经过计算得到第一组离差平方和为，第二组离差平方和为，则组内离差平方和为( )
A. B. C. D.
3.把数据，，，，按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是( )
A. ， B. ，C. ， D. ，
4.一个实验将个观测值分为组已知总离差平方和为，组间离差平方和为则组内离差平方和是( )
A. B. C. D.
5.课堂上张老师给出这样一道题：有八个西瓜，它们的质量分别是千克，千克，千克，千克，千克，千克，千克，千克，要把这八个西瓜分成两堆，且使每组西瓜的质量差不多，应该怎么分小高按照“组内离差平方和达到最小”的方法将这八个西瓜按质量大小分成了两堆，则小高正确的分法为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.某实验将个样本分为组组组组。若三组均值相同，则组间离差平方和的结果( )
A. 等于组内离差平方和 B. 等于总离差平方和 C. 等于 D. 无法计算
二、填空题：
7.已知一组数据的离差平方和为，将这组数据分成两组，这两组数据的组内离差平方和为，则这两组数据的组间离差平方和为
8.将一组数据分为两组，经过计算得到第一组离差平方和为，第二组离差平方和为，则组内离差平方和为 ．
9.数据的分组原则
核心关系：总离差平方和组内离差平方和组间离差平方和由于是固定值，因此组内离差平方和越小，组间离差平方和越大．
数据的分组原则：根据“ ”的原则进行分组，即同一组内的数据尽可能接近．
10.甲、乙、丙三人分别将同一组数据分成两组并计算出其组内离差平方和：，，，则 同学的分法能使两个组内数据的离散程度最小．
11.有个男生，身高单位：分别为，，，，，，，，把他们分成组，则身高的组内离差平方和最小值为 ，两组身高值分别为 ．
12.月的某一天，以下四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列为：长春、哈尔滨、北京、西安，在将城市分为两组时，计算出了所有分组的组内离差平方和如下表所示，则按照最高气温的离差平方和最小的分法为 填城市具体分组．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第个间隔
第个间隔
第个间隔
解答题：
13.某学习小组收集了名学生的数学考试成绩单位：分，，，，，，，，，若将成绩分为两组包含临界值低分组分∽分和高分组分∽分，计算上述分组情况下的组内离差平方和与组间离差平方和．
14.为了考察玉米的生长情况，抽取了株幼苗，测得苗高如下单位：
，，，，，，，，，．
按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这个数据分成两组．
15.果园里随机抽查个苹果的直径如图所示．
按照”组内离差平方和最小”的方法，把个苹果按直径大小分成三组，使每组苹果的“个头”差不多，现已确定第二组个数据，则其它个数据怎样分组
求的分组情况下组内离差平方和．
16.某仪仗队名队员的身高分别是，，，，，，，，，，按照组内离差平方和达到最小的方法，把这名队员的身高按下面情况分成两组，现有两种分组方案供参考：
第一组个，第二组个：
第一组个，第二组个．
请比较这两种分组的组内离差平方和．
解：将名队员的身高由小到大排序： ．
第种分组情况：第一组个数据 的平均数为 ，这组数据的组内离差平方和为
第二组个数据 的平均数为 ，这组数据的组内离差平方和为 ．
因此这种分组情况的组内离差平方和 ．
第种分组情况：第一组个数据 的平均数为 ，这组数据的组内离差平方和为 ，
第二组个数据 的平均数为 ，这组数据的组内离差平方和为 ．
因此这种分组情况的组内离差平方和 ．
计算结果表明，第 种分组方案的组内离差平方和较小，因此把这名队员分成的两组是 ，
答案
1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C
7.
8.
9.组内离差平方和最小
10.乙 ，，，，乙同学的分法能使两个组内数据的离散程度最小．
11.
，
12.长春，哈尔滨和北京，西安
13.低分组成绩：，，，，，平均数是分
高分组成绩：，，，，，平均数是分，
所以组内离差平方和是
．
总平均数是
分，
组间离差平方和是
．
14.将这组数据从小到大进行排序为，，，，，，，，，，
计算不同分组的组内离差平方和如下结果保留小数点后一位
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
其中组内离差平方和最小的是．
所以组内离差平方和最小的分组是
和，
或和．
15.【小题】个数据由小到大排序为，，，，，，，，，，因为第二组为，所以第一组为，第三组为
【小题】
第一组个数据的平均数是，故第一组数据的离差平方和，第二组个数据的平均数是，故第二组数据的离差平方和，第三组个数据的平均数是，故第三组数据的离差平方和为，因此中分组情况下的组内离差平方和为．
16.，，，，，，，，，
，，，
，，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，

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