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2025—2026学年四川省成都市初中学业水平数学考试第三次全真考试模拟卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
A卷（100分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
2．如图是由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
5．如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．在三角形纸片中，，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数（其中a是常数，且），下列叙述中正确的是（ ）
A．当时，二次函数图象开口向下 B．二次函数图象与y轴的交点的坐标为
C．顶点坐标是 D．当时，顶点是二次函数图象的最低点
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9．分解因式：________．
10．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．
11．如图，，，，，则的长为______．
12．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为______．
13．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为________
三、解答题（48分）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
15．（8分）某校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭；B．洗碗；C．打扫；D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题：
抽取的学生参加各项目人数的条形统计图 抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图

(1)本次接受抽样调查的总人数是_________人；
(2)请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
(3)小雯在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定从《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四本书中随机奖励她两本．在随机抽取的两本书中，求恰好是《论语》和《大学》的概率．
16．（8分）夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉，如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，房屋外墙高度为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，，）
17．（10分）如图，中，以为直径的交于点D，交于点E，，是的切线，．
(1)如图1，求证；
(2)如图2，若，，求半径的长．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)直线与反比例的图象交于点，与直线交于点，连接，点是直线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)在（2）条件下，过点作轴于点，点是轴上一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
19．若方程的两个实数根为，，则的值为______．
20．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是__________．
21．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为________．
22．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交于点，且点是弧的中点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
23．抛物线的对称轴是直线，则_________ ，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象恰好与直线有个交点，则满足条件的的值为 _______ ．
二、解答题（30分）
24．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，是抛物线的对称轴上一点，且抛物线与轴的交点坐标为．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点C在对称轴右侧的抛物线上，点D在x轴上，若是以P为直角顶点的直角三角形，且，求点D的坐标；
(3)如图2，A，B是抛物线上的两个动点（点A在点B的左侧），点A，B，P在同一直线上，过点作y轴的垂线l，交直线于点Q，是否存在实数m，使得总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）在菱形中，对角线交于点O，．
(1)如图1，求的值．
(2)如图2，E是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点P，连接．
①当时，求的值．②在点E的移动过程中，求的最小值．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．A
6．A
7．D
8．C
9．
10．
11．
12．12
13．24
14．【详解】解：（1）原式
；
（2）
或
．
15．【详解】（1）解：，
∴本次接受抽样调查的总人数是120人；
（2）∵，（人），
补全两个统计图如下：
抽取的学生参加各项目人数的条形统计图 抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图

（3）分别用A，B，C，D表示《论语》《孟子》《大学》《中庸》4本书名，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中抽到的两本书恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，分别是和．
．
16．【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴阴影的长约为．
17．【详解】（1）证明：取边中点M，连接，
∵是的切线，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴；
（2）解：连接，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴半径的长为．
18．【详解】（1）解：∵反比例函数图象经过，
∴，
解得：，
∴，
设直线的函数表达式为：，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：联立直线与反比例函数解析式得，，
∴，
解得：或，
∴，
联立直线与直线得，，
∴，解得：，
∴，
∴，
设，过点作轴交直线于点，
则，，
∴，∴，如图：
当点在直线右侧时，∵，
∴，
解得：，
∴；
当点在直线左侧时，∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：如图，过点作于点，
则；
∵，
∴点距离轴和轴的距离相等且为，
∴直线与轴负半轴夹角为，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∴由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
19．
20．
21．
22．
23． 或
24．【详解】（1）解：由题意得，
，
，
，
∴；
（2）解：当时， ，
整理得，，
解得，，
∴当时，每天的销售利润不低于元，
由每天的总成本不超过元，得 ，
解得，
∴，
∵，
∴销售单价应该控制在元至元之间．
25．【详解】（1）解：是抛物线的对称轴上一点，
抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
抛物线的解析式为，
将点代入，
，
抛物线的解析式为；
（2）解：设对称轴与x轴的交点为G，过点C作于点H，如图
，
，
，
，
，
，
，
由，得，，
∴，
设，，则
，
∴或（舍去)，，
解得或，
当时， ，
有，
，
即，不符合题意，舍去；
∴，即．
（3）解：存在实数，使得总成立，理由如下：
如图2，过点作交于点，过点作交于点，设对称轴与的交点为，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
当时，，，
，轴，
，，
，
，
，
，
，
解得，
∴存在实数，使得总成立．
26．【详解】（1）解：∵四边形为菱形，
∴，，
∴由勾股定理得，
∴；
（2）解：①如图2，连接交于点，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
根据翻折的性质得，
∴，
∴，
∴，
解得，
由勾股定理得；
②如图3所示，过点作于点，过点作于点，
由①得，
∵，
∴
，
∵，
∴要使的值最小，则要最大，即使的值最小，
∵，
∴，
∴由轴对称的性质可得，且，
∴，
在中，由勾股定理得
，
∴当有最小值时，有最小值，
由垂线段最短可知，
∴当点与点重合时，有最小值，最小值为，
∴此时，，
∴．

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