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2025—2026学年四川省成都市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
A卷（100分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300亿次．将数据300亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
序号 1 2 3 4 5 6
成绩 93 97 97 96 94 96
A．97 B．96 C． D．
7．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．平行四边形的两组对边分别相等 B．矩形的四个角都是直角
C．菱形的四条边都相等 D．正方形的对角线垂直且相等
8．甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9．已知，则的值是_______．
10．若式子有意义，则实数的取值范围是______．
11．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为_______．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在坐标轴上，将该矩形沿翻折，点的对应点为，交轴于点．已知，，则点的坐标为______．
13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积是，则_____．
三、解答题（48分）
14．（12分）（1）计算：
（2）解不等式组：
15．（8分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了 名学生．
(2)请补全条形统计图．
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
16．（8分）为了在校园内测量校园外面一棵银杏树的高度，我校初三某数学兴趣小组在校内选择了一个与树底端B在同一水平高度的点C作为观测点，利用无人机进行测量．当无人机从点C向上垂直飞行4米到达点D时，测得树顶A的仰角为，当无人机从点D再次垂直上升16米到达点E时，测得树底端B的俯角为，
(1)求B、C两点的距离；
(2)根据测量数据计算银杏树的高度（结果精确到个位），（参考数据：，，，，）
17．（10分）如图，在中，D为边上一点，是的外接圆，为的直径，点E为的延长线上一点，且满足，连接交于点F．
(1)若，求证：是的切线；
(2)在（1）的条件下，若，，求的半径和的长度．
18．（10分）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交等腰的边于点C，且，已知，，．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点M是反比例函数图象上的一个动点，连接与与的图象于点N，过点M作轴于点E．
①若的面积是3，请求出满足条件的M的坐标；
②过点E作，交反比例函数的图象于点P，动点M在运动过程中，对于确定的实数，的面积是否会发生变化？若没有变化；若有变化，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
19．若方程的两个实数根为，则的值为______．
20．如图，的半径为，点A，B，C是上的三个点，若四边形是菱形，则阴影部分的面积为________________．
21．（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个这样的三角形．若该等边的边长为，则这个的面积是________．（结果保留根号和）
22．如图，点A的坐标为，其中．过点A作的垂线交过点A的反比例函数的图象于点B，若，则k的值为________．
23．我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”，若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：
（1）直接写出双曲线上的一对“对偶点”为________．
（2）若关于的二次函数是“对偶函数”，则实数的取值范围为________．
二、解答题（30分）
24．（8分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，与轴负半轴交于点．
(1)求抛物线解析式和点的坐标；
(2)连接，，过点的直线交抛物线于另一点，当时，求点的坐标；
(3)过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，已知矩形，点为上一点，连接，过作于点，连接，过作，交于点．
(1)求证：；
(2)若点E为的中点，，求的长；
(3)若，且平分，求的值．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．A
5．C
6．B
7．D
8．C
9．-1
10．且
11．
12．
13．
14．【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
15．【详解】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
故答案为：；
（2）解：的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解： 画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有 8 种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
16．【详解】（1）解：根据题意可得，
米；
（2）解：如图，过点作于点，
根据题意可得，
米，
∴米
17．【详解】（1）证明：连接，
，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴的半径为；
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
如图：作于，于，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，作轴，垂足为D，作轴，垂足为点G，

∵，
∴，，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵．
∴ ，
∴ ，
∴，，
∴，
点C在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数解析式为：；
（2）解：①作轴，垂足为Q，根据反比例函数k值的几何意义得：，

∴， 设M点的坐标为，
∴，
解得：（舍去负值），
∴，
∴．
如图，当在的左边时，作轴，垂足为Q，作轴于，

同理可得：， 设M点的坐标为，
∴，
解得：（舍去负值），
∴，
∴．
综上：的坐标为：或；
②设点M的坐标为，
∴直线的解析式为，，
∵，
∴直线解析式为，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵，，则，
∵，
∴，
∴．
∵实数确定，
∴的面积不会发生变化，．
19．1
20．
21．
22．
23．，
24．【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根．
此时，
答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．
（2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数，
根据题意，得，
由，得随a的增大而减小，
故当时，取得最小值，且最小值为（元），
故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．
25．【详解】（1）解：将点代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得，
∴点；
（2）解：令时，，
∴点
设过点的解析式为，得
解得，
∴直线的解析式为．
当时，，
设直线的解析式为，且经过点，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
将两个函数解析式联立，得，
解得，
则，
∴点；
（3）解：设点，
设直线的解析式为，
将点E的坐标代入，得，
∴．
当时，，
∴点，则；
设直线的解析式为，
将点F的坐标代入，得，
∴．
当时，，
∴点，则，
∴．
设直线的解析式为，
将两个函数解析式联立，得
，
则，
即，
∴，
∴，
所以当时，为定值．
26．【详解】（1）证明：∵，
∴
∴，
∵ 矩形，
∴，
，


（2）∵ 点为中点，，
∴．
在中，，，
∴．
的面积．
又，
代入得，
解得．
在中，由勾股定理得：
．
由（1）知，
矩形中，
代入得：，
化简得：．
．
（3）解：如图，连接，取的中点，连接，
∵四边形是矩形，
∴
又∵
∴
∴四边形是的内接四边形
∵平分，
∴
∵
∴，
∵，
设，则，
∴，
由（1）可得，
∴，
又∵，
∴，
∴．

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