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2025—2026学年四川省成都市初中学业水平数学考试预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
A卷（100分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣11℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．6℃
2．如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点与点关于x轴对称（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．有三个角是直角的平行四边形是正方形
6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．函数的最大值为
C．当时， D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9．如图，是的直径，点都在上，若，则的度数是_____．
10．若点，点均在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是________．
11．若，为实数，且满足，则_______．
12．如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以A为圆心，为半径画弧与边相交于点E；②分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；③连接，射线交边于点G．若，，则线段的长为_______．
13．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．
三、解答题（48分）
14．（12分）按要求完成下列计算：
(1)计算：；
(2)解不等式组：．
15．（8分）为促进学生健康成长，学校组织学生进行自主阅读、体育、艺术及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)求出本次调查中，随机抽取的学生人数，并补全条形统计图；
(2)求出“其他”所对应的圆心角的度数；
(3)若该校学生总人数为840人，估计选择“阅读”的学生的人数．
16．（8分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕O点旋转一定角度，如图2．当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是中点）的视线与水平线形成的夹角时，观看屏幕最舒适，此时，，．已知液晶显示屏的宽为，求显示屏顶端A与底座C的距离（结果精确到）
（参考数据：，，，）
17．（10分）如图，是的直径，D是圆外一点，连接交于点E，过点D作于点C，与相交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的半径及的长．
18．（10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求m，k的值．
(2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m．
①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标；
②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
19．已知，则代数式的值为______．
20．关于的一元二次方程的两实根满足，则__________．
21．在平面直角坐标系中，点，，是二次函数上的三点，且满足，则a的取值范围为_______．
22．如图，在中，，是一条角平分线，E为上一点，，连接交于点F，若，，则_______．
23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，点是该函数图象上任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．若时，总有，则m的取值范围为____________．
二、解答题（30分）
24．（8分）某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
25．（10分）抛物线与轴交于、，与轴交于．
(1)求、的值；
(2)如图1，直线交抛物线于，两点，连接，，，若恰好平分，求的值；
(3)将抛物线向左平移两个单位后得抛物线，交轴于、，交轴于，直线交抛物线于E、F两点，分别过E、F且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于，求证：点在一条定直线上．
26．（12分）如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．
(1)求证：；
(2)连接，若，且F为中点，求的值；
(3)若，移动点P，使与相似，直接写出的值．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．
10．
11．
12．
13．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴该不等式组的解集为．
15．【详解】（1）解：随机抽取的学生人数为：（人），
则喜爱艺术人数为：（人），
补全的条形统计图如图所示：
（2）解：，
答：“其他”所对应的圆心角度数为．
（3）解：（人），
答：选择“阅读”的学生的人数为126人．
16．【详解】过点作于点，如图所示：
∴，
∴和都是直角三角形，
依题意得：，，，
，，
，，
在中，，
，
在中，，，
，
，
在中，，
，，
答：显示屏顶端与底座的距离约为．
17．【详解】（1）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
则，
∵，
∴
即；
（2）解：∵是的直径，
∴
∵，，
∴，
由（1）得，
∵，
∴，
在中，，
设则，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴
则
∴，
即，
∴，
连接
∴，
在中，，
∴，
则，
∴．
18．【详解】（1）解：由题意可知，点在一次函数的图象上，则
，解得，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
则，；
（2）解：①过点A作轴交于点H，过点E作交于点M，过点D作交于点N，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
∵点D的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
则，
那么，点；
②一次函数的图象与y轴交于点C，
令，则，
∴，
∵，
∴，
过点C作交于点P，过点P作轴于点K，过点A作轴于点G，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，
∵点，
∴，
∵，
∴点M与点K重合，，
∴点，
设直线的解析式为，则
，解得，
∴，
设点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
则，
∵D为反比例函数图象上的一点，
∴，解得，或，
∵D的横坐标大于1，
∴，
∴，
故点．
19．
20．
21．
22．/
23．
24．【详解】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
25．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于、，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，抛物线的解析式为，
当时，
，即，
设的解析式为，
将、代入得，
解得，
∴的解析式为，
∵直线过和，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵平分，
∴将射线沿翻折，点会落在射线上，记为点，
设，则其关于直线的对称点为．
∴线段的中点在直线上，
∴
，
∵点和点关于直线对称，
∴，
∴，
过点作水平向右的直线，过点作竖直向下的直线，两条直线交于点，如图，
∴，轴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是水平线段，是竖直向下的线段，
∴，，
∴
解得，
将②代入①，
解得，
将代入②，得：
解得，
∴点关于直线的对称点坐标为，
∵直线过点，
∴设直线的解析式为，
∵、、三点共线，
将代入直线得，
解得，
将代入直线得，，
将代入③得，
，
由题意，联立直线与抛物线得，
，
∵直线与抛物线交于、，
∴，
∴
，
∵、在直线上，
∴，
∴
，
∵，
∴
，
∴
解得（舍去）；
（3）解：∵将抛物线向左平移两个单位后得抛物线，且，
∴，
分别设和点的横坐标为，，
，．
令
，
，，
设过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
令
，
由题意可知，
解得，
同理可得，
过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
令
解得，
此时，
，
又∵，，
，
联立，
∴，即点在定直线：上运动．
26．【详解】（1）证明： 四边形是矩形，，
，，
，，
，
；
（2），
，
，
，
，
设交于点G，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）或或．理由如下：
四边形是矩形，
，，，
①当时，，
P是的中点，
，
，
，
即，
设，则，
，，
，
，
；
②当时，，
，
设，，
则，，
，
，
解得，
，
由①知，
，
，
，
或或．

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