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2026年绵阳中考数学押题卷（一）
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．实数2026的相反数是(　　)
A． B． C．- 2026 D．2026
2．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(　　)
A． B． C． D．
3． 2026年1月23 日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2025年成都经济运行情况.数据显示，2025年，全市地区生产总值为24763.6亿元，比上年增长5.8%.其中数据“24763.6亿”用科学记数法表示为(　　)
A．2.47636×106 B．2.47636×105
C． D．
4．陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的，分界线即二者底面重合处．如图是一个陀螺的结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体的高BC＝5cm，圆锥体的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）
A．40πcm2 B．52πcm2 C．60πcm2 D．76πcm2
5．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2026次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km 设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　）
A．+=- B．-=+
C．-=- D．+10=-5
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=8，CD=4，那么tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
8．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的糖果的单价为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A．∠ABC=∠ADB B． C．BD=AD D．AE2=AC AD
10．如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，若的周长为，则的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
11．如图，在中，P为平面内的一点，连接，若，则的最小值是（　　）
A． B．36 C． D．
12．如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交，于点．下列说法：①；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．已知与互为相反数，那么　 　．
14．若单项式3ax2yn+1与2axmy4的差是ax2y4，则2m+3n=　 　 .
15． 如图， 在 ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E， 若AD=4，AE=1，则 ABCD的周长为　 　.
16．关于x的一元一次方程的解为　 　.
17．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a b=c+d2，那么称这个四位数为“积方和数”.例如：四位数1732，因为1×7=3+22，所以1732是“积方和数”.已知四位数M是“积方和数”，将“积方和数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被22整除，则满足条件的M的最小值是　 　 .
18．在中，，，， 点N， M分别是边和上的动点， 始终保持， 连接，， 则的最小值为　 　．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）．
（2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）．
（3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．
21．暑假期间，我区某学校开展“五育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到A，B，C，D四所博物馆参观（每个学生只能去一处）．如图是未制作完成的学生自己选择参观各博物馆的人数的条形统计图和扇形统计图．
地点 A B C D
票价（元/张） 60 80 50 x
请根据以上信息回答：
（1）选择参观博物馆的学生有　 　人，将条形统计图补充完整　 　；
（2）在选择参观博物馆的同学中，有男生6名，女生4名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？
（3）已知去往博物馆A，B，C，D的车票价格信息如下表，且去往博物馆的车票总款数占全部车票总款数的，求去往博物馆的车票的价格．
22．如图，已知反比例函数的图象经过点轴于点，点为轴正半轴上一点，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规，在轴正半轴上找一点，使得（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；
（3）在（2）的条件下，求证：．
23．如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．
（1）如图①， 度；
（2）如图②，三角板不动，三角板从图示位置开始绕点P按逆时针方向旋转一周，旋转过程中，当时，旋转角为多少度？
（3）如图③，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速/秒，同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速/秒(转到与重合时，两三角板都停止转动)．问：两个三角板旋转过程中，是否为定值 若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
24．如图，⊙O是 的外接圆，AB 为直径，BD平分 交⊙O 于点D，交AC于点E，连接OD交AC于点 F，连接CD.
（1）求证：
（2）若 求 EF 和CD的长.
25．设在x轴上方的二次函数解析式为，点在y轴的正半轴上，且满足抛物线上的任意一点M到直线的距离与的长度相等，一次函数经过点F，且与交于A、B两点.
（1）求f、a、b的值；
（2）若求；
（3）记，证明.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】13
15．【答案】18
16．【答案】x=-2
17．【答案】1842
18．【答案】
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
当时，
原式
20．【答案】（1）解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用，
则租赁服装的总费用．
故答案为：．
（2）解：第一次购买的费用，第二次购买的费用，
则两次购买小红旗的总花费．
故答案为：
（3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：
将，代入
得：（元）
故答案为：（元）
21．【答案】（1）20；补全条形图如下：
（2）解：∵有男生6名，女生4名，
∴抽到男生担任领队的概率．
（3）解：设去往博物馆每张车票的价格为元，
根据题意，得，
解得．
答：去往博物馆每张车票的价格为元．
22．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解： 如图，点即为所求；
（3）证明：∵，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）
（2）或
（3）
24．【答案】（1）证明：∵ ⊙O是 的外接圆，AB 为直径，
∴∠ACB=90°，
∵ BD平分 ，
∴∠DBC=∠ABD，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠DBC= ∠ODB，
∴BC∥OD，
∴∠OFA=∠ACB=90°，
即 .
（2）解：由（1）知BC∥OD，OB=OA，
∴BC=2BF=4，
又∠DBC=∠ABD=∠ODB，
∴cos∠DBC=cos∠ABD=cos∠ODB=，
∴，
∴BE=5，
设DF=4k，DE=5k，
则由勾股定理知 EF=3k，
∴OD=2+4k，BD=5+5k，
∴AB=2OD=4+8k，
∴，
∴k=，
∴EF=，BD=5+5k=，AB=4+8k=，
由勾股定理知AD==，
又OD⊥AC，OD为半径，
∴，
∴CD=AD=.
答：EF的长为 ，CD的长为 .
25．【答案】（1）解：设
∵任意一点M到直线的距离与的长度相等
∴，
整理得
∵任意一点M，点在y轴的正半轴上，
∴，解得
∴二次函数解析式为
∵一次函数经过点，
∴
（2）解：设，
∵一次函数经过点F，且与交于A、B两点.
∴联立，整理得
∴、
∴
由题意得：，
∴当时.
（3）解：设，，
由（2）可知，
，
，
∴
∵，
∴，
∴.

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