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2026年绵阳中考数学押题卷（二）
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、单选题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．2026年4月6日，浙江省城市足球联赛（又称“吴越杯”）揭幕战在嘉兴体育中心举行，据统计现场与网络观众近1790000人次，数据1790000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（ ）米．
A． B． C． D．
5．已知与的两边分别平行，且比的2倍多，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
6．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点D折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为（ ）
A． B． C．4 D．
8．如图，等腰直角的斜边，轴，点，在反比例函数的图象上，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，书中有这样一题：以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，求绳长、井深各几何？如图，如果设井深为尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，D，E分别是的中点，，，交的延长线于点，连接，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．6
12．如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交，于点．下列说法：①；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．因式分解：________．
14．一个不透明的袋子中有8个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，5个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______．
15．一元二次方程的两根为，则的值为__________．
16．如图，教学楼西墙的窗户上方安装遮阳板，米，遮阳板与墙的夹角为，当太阳光线与墙成角时，在墙面的影长为__________米．（结果保留两位小数，，，，）
17．如图，中，，，为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，的中线交于点．当时，的长为______．
18．如图，在正方形中，点M、P、Q分别在边、、上，连接、交于一点，且，是延长线上一点，连接，，，，下列结论：
①；
②若M为中点，则P一定是中点；
③；
④若平分，则平分．
其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算或化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
20．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________；
(4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？
21．购物节期间，某电商平台推出了一款热门智能家居产品．为了分析用户对该产品的兴趣程度，平台随机抽取了100名用户在该商品页面的停留时间（单位：秒）．停留时间被认为是衡量用户兴趣的重要指标：停留时间越长，用户对商品的兴趣可能越高．
平台将用户的停留时间分为6个区间，并统计了每个区间的用户数量．以下是具体的频数分布表：
组别 停留时间/秒 频数（用户数量） 组内用户平均停留时间/秒
A 5 5
B 10 15
C 20 25
D 30 35
E 25 45
F 10 55
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这100名用户停留时间的中位数落在组．（填写组别）
(2)求这100名用户停留时间的平均数．
(3)如果有8000名用户浏览了该产品，请估算停留时间不少于40秒的用户数．
22．如图，内接于，且是的直径，是外一点，连接，过点作于点，交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，，求的长．
23．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，交于点、交于点，且，．
(1)如果，求证：；
(2)连接．如果，求证：是的中点．
24．某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：
(1)如图，矩形中，，，将矩形对折，使得点、点重叠，折痕为，过点作的垂线交于点，求的长；
(2)如图，矩形中，，，点，分别在，上，点，分别在，上且，求的值；
(3)如图，四边形中，，，，，点，分别在边，上，求的值．
25．为宣传校园文化，老师让学生设计班级宣传栏．现用一根柔性杆自然下垂，确定了一条抛物线的上边框（可裁剪），如图所示，该抛物线边框的底部宽度为2米，顶点到底部的距离为1.5米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．现在，我们的任务是设计并制作一个与之配套的长方形边框，使宣传栏整体协调稳固且为轴对称图形．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)设长方形边框为，是抛物线上位于对称轴左侧的一个点，且在轴上．
①当长方形ABCD的边长米时，求长方形的面积；
②为保证设计时长方形边框材料充足，求长方形的最大周长，并写出此时点的坐标．
《2026年绵阳中考数学押题卷（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B C C B A A
题号 11 12
答案 A D
1．C
【详解】解：∵，
∴．
2．D
【详解】解：1790000用科学记数法表示为．
3．A
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
4．B
【详解】解：如图，
由题意可得米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，即第二次观察到的影子比第一次的长米．
5．B
【详解】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵比的2倍多，
∴，
∴且，
∴，
解得．
6．C
【详解】解：∵对于反比例函数，，
∴函数图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
∵点 ，的横坐标都小于，
∴，在第二象限，
∵，
∴ ，
∵点的横坐标大于，
∴在第四象限，可得，
∴．
7．C
【详解】解：设正方形的边长为，则有，由题意得：，
由折叠的性质可知：，
∴在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴正方形的边长为．
8．B
【详解】解：∵等腰直角的斜边，
∴，，，
设，
∵，
∴轴，
∴，，
∵点，在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴，
∵，点在第一象限，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴．
9．A
【详解】解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．A
【详解】解：将绳三折测之，绳多四尺，即是，将绳四折测之，绳多一尺，即是，根据绳子的长度不变列方程，
故A选项符合题意．
11．A
【详解】解：∵，D，E分别是的中点，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．D
【详解】解：如图，过点作于，连接，，，，延长，相交于点，与交于点，连接，，
，
垂直平分，
，，，
， 即，
， ，
，
， ，，，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
垂直平分，
，，
，，，
，
与相切于点，
，
，
，
，
， 即平分，
过点作于，则，
， 即，
，，
，
，
在中，，
即， 解得，
，
，
．
13．
【详解】解：．
14．
【详解】解：∵袋子中共有个质地均匀大小相同的球，其中个红球，
∴随机摸出一个球是红球的概率为．
15．
【详解】解：一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴．
16．
【详解】解：如下图所示，过点作，
米，为，
，，
，，
米，米，
太阳光线与墙成角，
，
米，
米，
在墙面的影长为米．
17．
【详解】解：过E作交于G，
是的中线，
，
，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
解得，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．①③
【详解】解：如图，过点M作，交于点E，
在正方形中，，，，
又，
∴四边形是矩形，，
∴，，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，①正确；
当M为中点时，∵，
显然，由于点Q的位置不确定，因此点P的位置也不确定，
∴②错误；
∵，
∴，③正确；
当平分时，点P的位置固定，即为定三角形，且，
∵在正方形中，，
∴，
又，
∴若想要平分，则，
则，
∴，
由于点M和点Q的位置不固定，显然不满足要求，④错误．
19．(1)1
(2)，
【详解】（1）解：（1）原式
；
（2）（2）原式
，
当时，原式．
20．(1)50，24
(2)见详解
(3)
(4)估计该校最喜爱足球运动的学生有480人
【详解】（1）解：抽取的学生共有（人）；
喜欢足球的学生所占的百分比为，
则；
（2）解：喜欢篮球的学生人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：，，
则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为；
（4）解：（人）
答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人．
21．(1)D
(2)这100名用户停留时间的平均数为34秒
(3)停留时间不少于40秒的用户数约为2800
【详解】（1）解：∵共有100个数据，
∴中位数为第50个数据和第51个数据的平均数
∵，
∴这100名用户停留时间的中位数落在组；
（2）解：（秒），
∴这100名用户停留时间的平均数为34秒；
（3）解：．
答：停留时间不少于40秒的用户数约为2800．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的切线．
（2）解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
又，
，
，
，
（对顶角相等），
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
为中点，
，
∴，
∴，
是的中点．
24．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
，
，
又∵，
，
∴，即，
解得：；
（2）解：如图，过点作于，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
；
（3）解：如图，过点D作，交的延长线于F，过点A作，连接，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
（不合题意，舍去）或，
∴，
由（1）得：．
25．(1)
(2)①平方米，②长方形的周长最大为米，点的坐标为
【详解】（1）∵该抛物线边框的底部宽度米，顶点到底部的距离为1.5米
∴顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
设抛物线的表达式为：，将代入得
解得
∴该抛物线的函数表达式为，即
（2）①∵抛物线的解析式为：
∴对称轴为
，宣传栏为轴对称图形
∴D点的横坐标为
当时，
米
（平方米）
②设
轴，对称轴为
∵四边形是长方形
∴长方形的周长
∴当时，长方形的周长最大为米
∴当长方形的周长最大时，点的坐标为

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