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2026年绵阳中考数学押题卷（四）
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题，共36分）
单选题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列各数中，既是有理数又是负数的是（ ）
A． B． C． D．0
2．如图，是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中属于主视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．昭通彝良小草坝天麻驰名中外，是国家地理标志产品，彝良县是全国唯一一个获国家认证的有机天麻种植县．2025年小草坝鲜天麻年产量预估约为斤，将用科学计数法记为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．汴绣，流传于河南省开封市的传统美术，是国家级非物质文化遗产之一．它以绣工精致、针法细密、图案严谨、格调高雅、色泽秀丽而著称．现有四张汴绣图案卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“①”和“②”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于，的方程组的解满足，则的值为（）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．如图，A，B，D三点在反比例函数的图象上，AD与y轴交于点C，连结BC并延长交反比例函数的图象于点E，连结DE．若△ABC，△CDE均为正三角形，且BCx轴，则k的值为（　　　）．
A． B． C． D．
11．如图，正方形和的边长分别是2和5，将正方形绕点C旋转，在旋转过程中，的面积S的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．定义：在平面直角坐标系中，如果A为函数图象上一点，点A的纵坐标是点A横坐标的2倍，我们称点A为函数的“和谐点”，例如：为函数的“和谐点”．若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”．例如二次函数就是“和谐二次函数”．
①点为函数的“和谐点”；
②函数的图象经过函数的“和谐点”，则m的值为3；
③若“和谐二次函数”的图象与直线的交点是“和谐点”，则这样的“和谐二次函数”有两个；
④若二次函数是“和谐二次函数”，点，线段与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点时，则n的取值范围为或；
上述结论正确个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．因式分解：________．
14．若关于的一元一次不等式组有解且最多有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的整数有________个．
15．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在F处，、相交于点E，，，则的长度为________．
16．小芳想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，向左走米到处再测得点仰角为，且、、三点在同一直线上，则新教学楼的高度是_____米．(结果保留到整数，参考数据： ， ， ）
17．解不等式时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有：①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得，则不等式的解集为或．试用此方法解不等式的解集为_________．
18．如图，四边形为矩形，，，对角线，相交于点O，E是边的中点，F是上一点，连接，将沿折叠，当点D的对应点G落在矩形的对角线上时，连接，则的长是______．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．按要求解答各题
(1)计算： ；
(2)先化简，再从，，中选择合适的值代入求值．
20．某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数；
(3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数．
21．国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下：
食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：）
A 240 12 7.5 29.8
B 280 13 9 27.6
(1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？
(2)若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？
22．如图，平行于y轴的矩形直尺与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B对应的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求k的值．
(2)过点C作于点E，连接，．求证：四边形是平行四边形．
23．如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，交于点，若，的半径为，求的长．
24．如图，经过，的抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，点M在y轴正半轴上，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)证明：在抛物线上存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
(3)在（2）的条件下，设过点N的直线与的延长线及x轴分别交于S，T，请判断的值是否为定值．若为定值，请求出；若否，请说明理由．
25．在正方形中，点为上一动点，于点，延长交于点，在上取，连接．
(1)如图1，当在上时，若，求的长；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由．
《2026年绵阳中考数学押题卷（四）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B A A B A B D
题号 11 12
答案 D B
1．C
【详解】解：A．是无理数，不符合题意；
B．是无理数，不符合题意；
C．是有理数且为负数，符合题意；
D．0是有理数但不是负数，不符合题意．
2．C
【详解】解：如图，主视图是从正面看，
其主视图（从下往上叠）从左到右分别有2个、1个、2个小正方形，如下图．
3．C
【详解】解：∵原数变为时，小数点向左移动了位，
∴，．
∴．
4．B
【详解】解：A、，，即两组对边分别平行，故四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
B、由，，四边形可能为等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意；
C、，，即一组对边平行且相等，故四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
D、，，即两组对边分别相等，故四边形是平行四边形，本选项不符合题意．
5．A
【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∵甲的平均分比乙高，方差比丁小，最稳定，
∴应选甲．
6．A
【详解】解：根据，建立直角坐标系如下：
∵每个台阶的高、宽分别是1和2，
∴．
7．B
【详解】解：∵，，
又 ， ，
可知，
∴．
8．A
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是“①”和“②”的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“①”和“②”的概率为．
9．B
【详解】解：
得，
，
∵
∴
∴
10．D
【详解】解：过A作AFBC于F，过点D作DGEC于点G，如图
∵ABC，CDE均为正三角形
∴CF=FB，EG=GC
∵BCx轴
∴设CF=m，则
CB=2m
AF=m
∴A点坐标为(m，)，B点坐标为（2 m，）
则有
－=m
解得：m.=或－（舍去）
∴A点坐标为(，6)，B点坐标为（2，3）
∴OC=3，AF=3
∴C点坐标为(0，3)
设直线AC的解析式为：
把A (，6)，C (0，3)代入，得
解得：
∴直线AC的解析式为：
根据题意，可得
解得：或
∵D在第三象限
∴D（）
∵DGEC，BCx轴
∴CG=
∴EC=
∴E（－，3）
把E（－，3）代入，可得
解得：
故选：D．
11．D
【详解】解：∵正方形的边长5，
∴．
∵正方形的边长是2，
∴点A的运动轨迹为以C为圆心，为半径的圆，设线段的中点为，连接，交点A的运动轨迹于点和，如图，
∵，，
∴点A在运动过程中，距离的最小距离为，
最长距离为，
∴，
，
∴S的取值范围是．
故选：D．
12．B
【详解】解：∵，
∴当时，，
又∵，
∴点为函数的“和谐点”；故①正确；
∵，
∴当时，则：，
∴，
∴的和谐点为：或，
当经过时，，解得：；
当经过时，，解得：；故②错误；
∵“和谐二次函数”的图象与直线的交点是“和谐点”，
∴的图象经过点，且是的顶点，
∴，故③错误；
∵二次函数是“和谐二次函数”，对称轴为直线，
∴二次函数的顶点坐标为，
∴，
∵，
∴在直线上，
∵线段与抛物线只有1个交点，如图，有两种情况：
①，此时满足条件；
②，即：；
故④正确；
综上，正确的有2个；
故选B．
13．
【详解】解：原式
．
14．5
【详解】解：，
不等式：两边同乘得，
移项合并同类项得，
系数化为得；
解不等式：展开得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：，
不等式组有解，
解集为，
又不等式组最多有个奇数解，
且，
解得：，
解分式方程，
方程两边同乘得：，
整理得：，
解得：，
由分式分母不为得：，
分式方程的解为整数，为整数，且，
是的因数，且，
可得符合条件的为：，，，，，共个．
15．5
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
，
由折叠可得，，
，
，
设，则，．
在中，
解得．
16．
【详解】解：由题意，得：米，，设米，
在中，，
在中，，
∵，
∴，解得：；
故答案为：．
17．
【详解】解：根据题意得①，或②，
解不等式①，得；解不等式②无解，
所以原不等式的解集为；
故答案为．
18．或
【详解】解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∴，
∴，
如图，当点落在上时，设交于点，
∵点E是边的中点，
∴，
由折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图，当点落在上时，设交于点，连接，
∵四边形为矩形，
∴，，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的长是或．
19．(1)
(2)，1
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
因为分式有意义，
所以
所以时，原式．
20．(1)50；见解析
(2)
(3)576人
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为：（人），
喜欢B（逻辑之美）的学生人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：，
扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数为；
（3）解：（人），
答：最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数为576人．
21．(1)应选用A种食品3份，B种食品2份
(2)应选用A种食品2份，B种食品4份
【详解】（1）解：设应选用A种食品x份，B种食品y份，
根据题意得：，
解得：，
答：应选用A种食品3份，B种食品2份；
（2）解：设应选用A种食品m份，则选用B种食品份，
根据题意得：，
解得：，
设每份午餐的能量为，
则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时．
答：应选用A种食品2份，B种食品4份．
22．(1)
(2)见解析
【详解】（1）解：∵点A和B对应的刻度分别为和，
．
又，轴，
．
把代入，
得，
解得，
（2）证明：∵直尺的宽度为，，
∴点C的横坐标为4．
将代入，
得，
．
，
，
．
又，
∴四边形是平行四边形．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：∵的半径为2，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．(1)
(2)见解析
(3)是定值，
【详解】（1）解：将，代入抛物线，得
解得，．
则抛物线的解析式为；
（2）证明：由（1），得，则，
由，得，
解得或，
∴，，则，
∴，
∴，则，
由，得，
解得或，
∴过M且平行于的直线与抛物线的交点坐标为或，
当，满足，
此时是平行四边形；
（3）解：为定值，理由如下：
如图所示，
在中，由勾股定理可得，即，
∴是菱形；
∴．
由，得．
由得．
∴．
∴，为定值．
25．(1)
(2)见解析
(3)，理由见解析
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，为对角线，
，
，
垂直平分，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）解：，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下，
如图，过点作于点，交于点，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
是的中点，
又是的中点，
是的中位线，
．

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