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2026年齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（五）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
3.请将答案写在答题卡的指定位置
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
6．将A，B，C，D四种花卉种植在甲，乙，丙，丁四块花圃里（中间有一圆形喷水池），每块花圃只能种一种花卉，则C，D两种花卉位置相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一架无人机载重为，需配送重和的两种包裹.要求无人机满载飞行，则配送包裹的总件数不可能是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．13
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图1，在中，点是边上的定点，点从点出发，依次沿的路线匀速运动，回到点时停止．设点运动的路程为，为，则关于的函数图象如图2所示，其中，分别是所在曲线的最低点，下列选项错误的是（ ）
A． B．点的纵坐标为144
C． D．点在该函数图象上
10．如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③；④若点在该函数图象上，则点也在该函数图象上；⑤若方程的两根为，则．
以上结论正确的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．某植物的光合作用速率约为摩尔/秒，数据用科学记数法表示为______．
12．将一个圆心角为，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为________．
13．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与相交于点．若，，则的长为___________．
14．如图，在中，，D为的中点，将绕点D顺时针旋转，得到．若，连接，当点G落在任意一边上（ 顶点除外）时，的长为_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点在反比例函数图象上，将绕点顺时针旋转至，点也在反比例函数图象上，且点、、刚好在一条直线上，若的面积为，则的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的内部作等腰直角三角形，使，边轴，轴，点在直线上，点C在直线上，的延长线交直线于点，作等腰直角三角形，使，轴，轴，在直线上……按此规律，点的坐标为______．
三、解答题(本题共8道大题，共72分)
17．(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，满分9分)
（1）计算．
（2）分解因式：
18．（本题满分4分）求不等式组的所有整数解．
19．（本题满分5分）解方程：．
20．（本题满分8分）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
(1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号）
①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表：
组别
成绩（分）
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图．
(2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图；
②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组；
(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度；
(4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
21．（本题满分10分）如图，为的直径，点为圆上一点，点是的中点，过点作交延长线于点，连结、．
(1)求证：是的切线；
(2)连结，若，，求的长．
22．（本题满分10分）同一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从B地出发，先匀速驶向C地，到达C地后立即调头（调头时间不计），途经B地驶往A地；同时乙车从A地出发匀速驶向B地，途中休息一个小时，两车同时到达各自目的地．两车距C地路程y（）与两车行驶时间x（）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)乙车行驶速度是_____，B、C两地相距________千米；
(2)求线段所表示的甲车距C地的路程y（）与x（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出两车出发多长时间相距240千米．
23．（本题满分12分）如图1，在菱形中，点是对角线上一点，点与点关于对称，射线分别与直线、分别交于点、．
(1)如图2，已知，点恰好落在对角线上时，
①__________；
②若，则___________；
(2)试猜想图1中与有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，已知，若点恰好落在菱形的某条边所在的直线上（不与顶点重合），请直接写出此时的值．
24．（本题满分14分）如图1，抛物线 分别与x轴交于点A，，与y轴交于点，D是抛物线对称轴上的一动点，以点 D 为直角顶点作等腰
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点E在点 D 的下方时，
①若轴，求 的面积；
②若点 D 的纵坐标为，请在图2中画出后，求出点E的坐标，并判断点 E 是否在抛物线上，请说明理由；
(3)如图3，若点E在点 D的下方，F为第一象限的一动点，连接，且满足 连接，当点D，F运动时，求的最小值．
《2026年齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（五）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D A B C C B
1．B
【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果.
【解答】解：∵，
∴4个足球最接近标准质量的是.
2．A
【解答】解：A、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意．
B、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意．
3．D
【分析】利用幂的乘方法则、单项式除法法则、合并同类项法则、平方差公式，逐一计算各选项即可判断正误．
【解答】解：选项A：∵，∴A错误；
选项B：∵，∴B错误；
选项C：∵，∴C错误；
选项D：∵，符合平方差公式，计算正确．
4．B
【分析】过E作，过F作，根据平行线的性质分别求出，，即可得解．
【解答】解：过E作，过F作，
，
，
，
，
，
，，，
，
，，
．
5．D
【分析】本题考查了多个小正方体堆叠求表面积，表面积从左边看有6个面，右边6个面，前面6个面，后面6个面，上面6个面，下面6个面，另外还有两个隐藏的面，共计38个面，再乘以1个面的小正方形面积即可求解．
【解答】解：，
即表面积为，
故选：D．
6．A
【分析】设将A种花卉种在甲花圃里，画树状图共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：设将A种花卉种在甲花圃里，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种，
∴C，D两种花卉位置相邻的概率是．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程的非负整数解问题，根据满载条件列方程，求出所有可能的总件数，即可判断不可能的选项．
【解答】解：设配送包裹件，包裹件，均为非负整数，
由无人机满载可得：，
整理得，
∵ 为非负整数，
∴为非负偶数，
∵是奇数，奇数减奇数为偶数，
∴是奇数，即为奇数
又∵ ，
得
∴ 的可能取值为
当时，，总件数，排除D选项；
当时，，总件数，排除C选项；
当时，，总件数，排除A选项；
因此总件数不可能是．
8．C
【分析】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，将原方程去分母后化为整式方程并整理，然后根据题意列出关于m的不等式，解不等式即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴且，
∴且，
解得：且．
9．C
【分析】根据图2最高点得出长，根据点横坐标得出长进而求出及点纵坐标；结合图2终点横坐标及选项D验证长，利用勾股定理逆定理推导长，从而判断选项．
【解答】解：由图2可知，的最大值为400，此时运动到点，
∴，解得，故A选项正确；
由图2可知，点为段的最低点，此时，过点D作，
∵点横坐标为36，
∴，
在中，，
∴点纵坐标为，故B选项正确；
在图1中，作点B关于的对称点F，
则，，
根据图2可知运动到点B和点F时，相等，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
由图2可知运动到点时，
∴，
∴，
选项C中，故C选项错误；
在中，，
若选项D正确，即点在函数图象上，
此时在段，，
则从点运动了，
∴，
又，∴，
∴，符合题意；
综上，D选项正确，C选项错误．
10．B
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
①根据函数图象进行分析二次函数的参数取值即可；
②根据对称轴得出，根据点的坐标得出参数之间的关系，即可求解；
③根据当时，，进行判断即可；
④根据抛物线的对称性进行判断即可；
⑤根据，确定一元二次方程的参数，然后求解即可．
【解答】解：①由抛物线图象可得，
∵抛物线开口向上，
∴；
∵对称轴位于轴左侧，
∴符号相同，
∴；
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴；
∴，
故①正确；
②∵对称轴为直线，
∴，
∴，
将代入解析式得，，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
③由可得，当时，，
由②得，
∴，
故③错误；
④∵，且两个点的纵坐标相等，
∴两个点关于直线对称，
∵点在该函数图象上，
∴点也在该函数图象上，
故④正确；
⑤∵，
∴当时，，
∴方程转化为，
解得；
当时，，
∴方程转化为，
解得或；
∵方程的两根为，
∴，
故⑤正确；
综上，正确的选项为①②④⑤，
故选：B．
11．
【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案．
【解答】解：．
12．
【分析】扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先根据弧长公式求出圆锥底面圆的半径，再结合勾股定理，利用圆锥母线长等于扇形半径，计算得到圆锥的高．
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为，扇形的半径为，圆心角为，
由扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，列出关系式：，
，，
，
解得．
圆锥母线长等于扇形半径，即母线长为，底面圆半径为，
根据勾股定理得圆锥的高为：．
13．
【分析】本题主要考查了基本作图——角平分线和线段的垂直平分线、等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据作图得出，，再结合勾股定理可得答案．
【解答】解：由作图可得，平分，垂直平分，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．3或
【分析】分两种情况进行讨论，即当点G在上时和当点G在上时，构造辅助线，得出四边形是矩形，得出直角和相等的边，利用三线合一、相似三角形的判定和性质以及勾股定理求解．
【解答】解：当点G在上时，如解图①，连接，．
由旋转的性质可得，，，．
是的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形．
又，
∴四边形是矩形，
，．
，
．
在中，，
；
当点G在上时，如解图②，连接，，过点A作于点M．
，
，
同理可证四边形是矩形，
， ．
，
，
，即，
，
，
．
综上所述，的长为3或．
15．
【分析】由旋转的性质可知是等边三角形，，又由证得，求得的值，注意反比例函数图象在第二象限，．
【解答】解：如图，过点作与点，
由旋转的性质可知，，，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∵点、、刚好在一条直线上，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴．
16．
【分析】设，根据题意可得，，再结合一次函数图象上点的坐标特征，求出，从而得出点、、的坐标；再设，，同理可得、、、、、的坐标；观察发现，，即可得解．
【解答】解：设，
边轴，轴，
，
等腰直角三角形，
，
，
，，
点C在直线上，
，
解得：，
，，
的延长线交直线于点，
，
设，则，，
点在直线上，
，
解得：，
，，
设，则，，
点在直线上，
，
解得：，
，，
……
观察发现，，
点的坐标为．
17．（1）；（2）
【解答】（1）解： 原式
．
（2）解：
；
18．所有整数解为0，1，2
【分析】先分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后结合整数解的概念进行分析，即可作答．
【解答】解：∵，
∴由得；
∴由得；
∴不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有整数解为0，1，2．
19．
【解答】解：移项得，
即，
提取公因式得，
或，
解得．
20．(1)④；
(2)①总样本容量为，补全频数分布直方图见解析；②；
(3)；
(4)估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人．
【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
（1）根据样本具代表性，避免偏差，即可得出答案；
（2）根据频数分布直方图可知样本容量，完成统计图即可；因为样本容量为，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，中位数就在组；
（3）用组对应的圆心角的度数是；
（4）根据样本估计总体可知，用乘分以上（含分）的人数占比，即可求解．
【解答】（1）分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）；
故答案为：④；
（2）①总样本容量为，
因此组的人数，
补全频数分布直方图如下：
，
故答案为：；
②样本容量，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，
抽取的样本数据中位数所在组别是组；
故答案为：；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是；
故答案为：；
（4）（人），
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人．
21．(1)证明：连结，
∵点是的中点，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
(2)
【分析】（1）连结，易证，再根据已知可得，即可证明结论；
（2）设与交于点，连结，易求， ，得到，求出，，在中，，求出，证明，即可求解．
【解答】（1）略
（2）解：设与交于点，连结，
∵点是的中点，
，
， ，
，
为的直径，
，
在中，，
设，，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
，
22．(1)80，100
(2)
(3)或
【分析】（1）用乙车前半段行驶路程除以前半段行驶时间即可求出乙车行驶速度，求出乙车后半段行驶路程，即可求出B、C两地距离；
（2）先求出甲车行驶速度，进而求出E表示的数，可知自变量的取值范围，设线段的函数关系式为，将，代入计算即可；
（3）设两车出发相距240千米，分情况列方程求解即可．
【解答】（1）解：乙车行驶速度是；
∴乙车后半段行驶路程为，
∴B、C两地相距；
（2）解：由图象结合（1）可知D表示100，
∴甲车行驶速度为，
∴甲车行驶用时，
即E表示，
∴
设线段的函数关系式为，则，
由图象可知函数经过，，
∴，
解得：，
∴线段的函数关系式为；
（3）解：设两车出发相距240千米．
∵两车出发前相距，且甲车速度比乙车快，
∴段不存在两车相距240千米的情况；
在段：当乙车休息前，
两车出发相距240千米时，乙车距C地路程为千米，甲车距C地路程为千米，
此时，
解得：，在范围内；
当乙车休息后，
两车出发相距240千米时，乙车距C地路程为千米，甲车距C地路程为千米，
此时，
解得：，在范围内；
由图可知乙车休息时两车距离小于乙车行驶时，即此时不存在两车相距240千米的情况；
综上所述，两车出发或相距240千米．
23．(1)①；②16
(2)，理由见解析
(3)，，
【分析】本题考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识，解题的关键是利用轴对称和菱形的性质构造全等或相似三角形，建立线段与角的关系求解．
（1）①利用正方形的性质、轴对称性质，推导角的关系，得；
②构造相似三角形，利用相似三角形的性质得．
（2）通过轴对称和菱形的性质，证明，结合等腰三角形性质和四边形内角和，推导 ．
（3）分点落在边和边所在直线上两种情况，利用三角函数、相似三角形性质，分别求出的值．
【解答】（1）解：① 四边形是菱形，，
四边形是正方形，
，，．
点与点关于对称，
，，
，
，
点在上，，
，
，
，
，，
．
②连接，由①知，，
，
又，
，
，
．
，
．
（2）解：猜想： ．
证明 四边形是菱形，
，，，
点与点关于对称，
，，
，
．
设，则，
，
，
在中， ，且 ，
，
整理得： ．
（3）解：分三种情况如下：
情况1：点落在直线上（对应），
四边形是菱形，设，，
由轴对称性质，，
在中，作于，则 ，，
，，
，
， ，
由相似比可得：，，
结合 ，，解得；
情况2：点落在直线上（对应）
由轴对称性质，设，
作于，则，，
，，
∵
∴ ，
，
，
，，
，
，
，
,
，
又，
，
，
解得；
情况3：点落在直线上
由轴对称性质，设，，在延长线上，，
结合菱形边长，可得在点上方，，，
延长交于，
，
，，，
，
，
，，
，
解得，
综上，的值为、或．
24．(1)
(2)①9；②，点 E 在抛物线上，理由见解析
(3)的最小值为
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）①求出，抛物线的对称轴为直线，设，由是等腰直角三角形得，求出，计算，即可求出；
②设对称轴与轴交于点,过点作于点，交轴于，证明，求出，得，再判断点在抛物线上；
（3）先判断点的运动轨迹是以为直径，且在第一象限内的一段弧，设点为圆心，则；再判断点在直线上运动，过点作直线于点，当三点在同一条直线上，且与直线垂直时最短，即最短；
连接，由面积关系得,故可求的最小值为．
【解答】（1）解：∵抛物线 分别与x轴交于，与y轴交于点，
将，代入解析式得：，
解得：，
所以，抛物线的解析式为；
（2）解：①对于，令 ，得，
解得：，，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
∵轴，
∴点的横坐标为，
设，且点在点的下方，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
过点作于点，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵轴，
∴点在轴下方，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设对称轴与轴交于点,过点作于点，交轴于，如图，
∴，
又是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
,
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴点在抛物线上；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴点的运动轨迹是以为直径，且在第一象限内的一段弧，
设点为圆心，则；
设对称轴与轴将于点,过点作于点，如图，设，则
同理可证,
∴
∴，,
∴,
令，，消去得，，
∴点在直线上运动，
设直线与轴交于点，令，则，令，则，
∴，，
∴，
∴；
过点作直线于点，当三点在同一条直线上，且与直线垂直时最短，即最短；
连接，由面积关系得：，
∴,
解得：,
∴的最小值为．
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