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2025-2026学年度下期高2028届5月练习
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.下列各组向量中，能作为基底的是()
A.=(1,0),e2=(0,0)
B.e=(1,2),e2=(2,4)
C.e=(0,2),e2=(0,6)
D.e=(0,3),e2=(3,0)
2.直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB/CD,AB=6,CD=2,AD=2V2,现采用斜二测画法，若
平面直角坐标系的轴x平行于上、下底边，则直角梯形ABCD的直观图ABCD的面积为()
A.2
B.2W2
C4
D.4v2
3.已知直线m,直线n和平面x,则下列四个命题中正确的是()
A.若m//a,ncx,则m/n
B.若m//a,n//a,则m/m
C.若mLa,n/a,则m⊥n
D.若m⊥，n//a,则m⊥e
4.复数z=cosa+isina,且z2为纯虚数，则a可能的取值为()
A.0
B.年
c.8
D.月
5己知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的体积为
4②
B52
6
C,72
D.22
”6
6
2
6.如图，在河岸CD上测量河对面A,B两点间的距离，测得LACD=60,∠ADC=75°，∠BCD=
30°，∠ADB=30°，CD=2,则AB=(
)
A.2 B.3 C.2 D.v6-v2
7.已知v3sina-sin(a+)=是则cos(2a-)=（)
A.
B.-”
C.-3
D.若
8.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P为线段AC,上的动点（点P与A,CG,不重合），则下列说法
正确的个数是()
①BD⊥CP
②三棱锥P一ACD,的体积为定值
③过P,C,D,三点作正方体的截面，截面图形为三角形
④DP与平面AB,GD所成角的正弦值最大为6
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，
9.若复数z满足(1+)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为Z,测下列说法正
确的是（)
A.2=5
B.z·z=5
C.z的虚部是-i
D.复数z在复平面内对应的点在第一象限
10.正方体ABCD一A1B1C1D中，放N分别是正方形AB,C,D,和正方形BCCB的中心，正方
体的棱长为1，则下列说法正确的有()
A.直线AM与直线BN是相交直线
B.直线AN与直线AM是相交直线
B.MN/平面A1BD
D.点M到平面A1BD的距离为5
11.己知4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()
A.若AB·AC>0,则ABC是锐角三角形
B.在4ABC中，A=45°，a=1,若三角形有唯一解，则0C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则4ABC为钝角三角形
D.若4ABC为锐角三角形，且sinA=2 sin B sin C,则tan A tan Btan C的最小值为8
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

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