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江西省九江市2025--2026学年度八年级下学期阶段性评估二数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 单行路 B. 禁止驶入
C. 环岛行驶 D. 连续弯路
2.分式有意义，x需要满足的条件是（ ）
A. B. C. ，且 D.
3.若，则下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.化简= ．
8.不等式组的解集为 ．
9.若，则的值为 ．
10.图1是将边长为的正方形纸片裁剪掉边长为的正方形后的剩余纸片，将纸片沿虚线剪开拼成图2的形式．由此可以得到的等式为 ．
11.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时．
12.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.按要求完成各题
(1) 因式分解：．
(2) 计算：．
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
如图，这是某品牌感冒口服液的部分说明书．若王大婶感冒期间严格按照说明书上用法用量进行口服，求王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围．
15.(本小题8分)
已知分式．
(1) 若分式的值为0，则的值为 ．
(2) 若分式的值为正数，求的取值范围．
16.(本小题7分)
试利用因式分解说明：能被24整除．
17.(本小题8分)
如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点，均在格点上．直线，为河流的两岸，且与网格线重合．（请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹）
(1) 在图1中的直线上找一点，使得最短．
(2) 在图2中河流上搭建一座天桥，要求天桥与河流两岸互相垂直，且使得由点到点的路线最短．
18.(本小题8分)
下面是甲、乙两名同学解答一道数学题目的第一步做法．
先化简，再求值：，其中．
甲同学解：原式…… 乙同学解：原式
(1) 甲同学的依据是 ，乙同学的依据是 ．（填序号）①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．
(2) 请选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
19.(本小题8分)
小逸同学对多项式进行分解因式，采用的方法如下：．这种分解因式的方法叫作分组分解法．
(1) 请结合小逸同学的方法分解因式：．
(2) 已知，，是的三边长，且满足，请判断的形状并说明理由．
20.(本小题6分)
定义：对任意正实数，规定，例如，，……利用以上规律解答下列问题．
(1) 计算： ．
(2) 对任意正实数，求出的结果．
(3) 计算：．
21.(本小题8分)
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，都是“假分式”；，都是“真分式”．“假分式”可以化为整式与“真分式”的和或差的形式．例如，．
(1) 已知式子：①；②；③；④．其中属于分式的是 ；属于“假分式”的是 ；属于“真分式”的是 ．（填序号）
(2) 若分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．
22.(本小题8分)
如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点．
(1) 求证：是等腰三角形．
(2) 若，求证：．
23.(本小题8分)
综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点为点旋转后的对应点，连接．
(1) 四边形 （填“是轴对称”或“是中心对称”或“既是轴对称又是中心对称”）图形．
(2) 求点与点的坐标．
(3) 如图2，延长．将绕点顺时针旋转（）得到，线段与射线交于点．当为直角三角形时，直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】 /0.2
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】4或或3
13.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：原式
．

14.【答案】解：由图可知，每天的用量为，分次服用，
∴单次最小用量为每天次，共计；单次最大用量为每天次，共计，
∴，
解得．
答：王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围为．

15.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：∵分式的值为正数，
∴分式有意义，
，
，
分式的值为正数，
，
，
且．

16.【答案】解：．
为整数，
能被24整除．

17.【答案】【小题1】
解：如图，点为所求．（作法不唯一）
【小题2】
解：如图，线段为所求．

18.【答案】【小题1】
①
④
【小题2】
解：选择甲同学的做法：
原式
．
当时，原式．
选择乙同学的做法：
原式
．
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：为等腰三角形．
理由：．
，，是的三边长，
，
，即，
为等腰三角形．

20.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：由题意可得，
．
【小题3】
解：
．

21.【答案】【小题1】
①③④
③
①④
【小题2】
解：．
∵分式的值为整数，为整数，
，均为整数，
或或或，
∴符合条件的整数的值是0，1，，2．

22.【答案】【小题1】
证明：，
．
，
，
，，
．
，
，
，
是等腰三角形．
【小题2】
证明：如图，过点作于点．
，
．
，，，
，
．
，，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
既是轴对称又是中心对称
【小题2】
解：如图1，过点作轴于点，过点作轴于点．
为等边三角形，点的坐标为，
，，
，
，
，
点的坐标为．
由旋转的性质可得，，
，
，
，
，
，
∴点的坐标为．
【小题3】
解：的长为或．
由（2）知，，，
，
．
由旋转得．
如图2，当时，
，
，
，
，
．
如图3，当时，
，
为等边三角形，
，
．
综上所述，的长为或．

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