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建平县实验中学高一年级数学期中测试卷
A04216
(15」L3'15
》卧阁
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
1.已知点P(-4,3)在角a的终边上，则tana的值为()
9.已知平面向量a,b,c,下列说法正确的有(
D.
4
3
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
Bla+=a-b,则a.i=0
2.半径为2的圆中，弧长为4红的弧所对的圆心角是()
3
c.la+as a+8+8-8
D.（a.b)c=a(6.c)
A.459
B.60
C.120°
D.150°
10.下列等式成立的是()
3.已知向量同-2，=√5，ai=3,则a与b的夹角为()
B交
c
D.2r
A2m225°-1=-y2
2
B.sm30°cos30°=V5
2
4
3
4.设M为△ABC所在平面内一点，BM=2MC,则M=()
C.tan 72-tan 279-tan 729 tan 27=1
D.15
A.
B.1AB+2AC
sim10°cos10°
=2
11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车
C.2AB-AC
D.AB-2AC
的工作原理（图1）.若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，
5.已知tana=3,则2sina+sin-（)
每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图2中点乃）开始计时，经过1秒钟后点P距离水面
cos-a-sina
B号
C.-3
D21
的高度为h米，则下列结论正确的是()
8
6若a0引p任小且a-25nla+B-则esB伯值是()
A.h关于t的函数解析式为h=2sin
主B.点P第一次到达最高点需用时5秒
A.25
B.25
c.-25
D.-2V5
25
5
25
5
C.从计时开始P再次接触水面需用时15秒
D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为2米
7.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,且AB=2CD=2,AD=3,对角线AC与BD交
图1
图2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
于点O,点M满足C应=CB,则40.A7的值是()
12.设向量a=(4,k),b=(2,-1),若a/b,则k的值是
A.1
B.2
C.3
D.4
&将f)=sinx的图象先向右平移又个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来上(o>0)倍，
1及已知等膜三角形一个底角的正法值等于吕，则这个三角形的顶角的余设值为
锁坐标不变利到)的图数。若8（在得
上没有零点，则ω取值范围是()
11已知西数-5t国0x君刹。>0小图象的相邻两个对称中心之间的距离为
,若不等式
1高一数学期中测试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C A B D D B A BC AC ABD
12. -2 13. 14.
7.B【详解】解法 1：以 为原点，以 所在的直线分别为 轴，建立平面直角坐
标系，
如图所示，可得 ，
所以 ， ，
因为 ，且 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 =2
解法 2：因为 ，可得 ，
又因为 ，可得 ，
所以 ，所以 ，
由 ，且相似比为 ，可得 ，所以
，
因为 ，
所以 .
8. A【详解】
1
11.ABD【详解】由题可设函数 ，
其中 ，所以 ，
时， ，解得 ，因为 ，所以 ，
所以 ，A正确；
由 A可知，点 P第一次到达最高点需用时 秒，B正确；
由题意知，点 P再次接触水面需用时 （秒），C错误；
当 时， ，点 P距水面的高度为 2米，D正确．
14. 【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
令 ，因为不等式 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立，
所以 ，又 ，
所以当 时，有 ，所以 ，即 ．
15.【详解】（1） --------------------2分
--------------------4分
-----------------6分
2
（2）
-------------------8分
------------------11分
-----------------13分
16.【详解】
(1) ------8分
因为 ，所以 -------9分
-------------11分
----------------13分
------------------15分
17.【详解】（1）由图知， -------1分
---------------3分
------------------5分
------------------------6分
（2）
-------------------------9分
3
------------------------12分
（3）
------------14分
-----------------------------15分
18.【详解】（1）因为 ，
所以 ------------------------------3分
所以最小正周期 -------------------------------4分
---------------------6 分
（2）因为 ，即 ， -----------------------7
分
又 ，所以 ， ---------------------8
分
所以
----------------10分
所以
．
----------------------12分
（3）因为函数 在 上有两个零点，所以 在 上有两
个根，所以 的图象与 的图象有两个交点，如下图所示： --------13 分
4
因为 ，所以 ，
所以 ，此时 ，且 ，--------15 分
若 的图象与 的图象有两个交点，则 . ------------------17分
19．【详解】（1） .
由极化恒等式可得： . -
----------------2分
（2）如图，连接 .
因为 ， ，
所以 . -------------------3分
因为正八边形 内切圆的半径为 ， ，
所以 . ---------------------------6分
因为 ，所以 ，所以 ，
即 的取值范围是 . ------------------------7分
5
（3）令 （其中 ），
则 三点共线（如图）， --------------------------------10分
从而 的几何意义表示点 到直线 的距离为 --------12分
这说明 是等边三角形， 为边 上的高，故 . ---------------13分
取 的中点 ，则由向量极化恒等式可得
， -----------------------16分
其中 为点 到边 的距离.
即当点 在垂足 （非端点）处时， 达到最小值 . --------------------17分
6

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