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2025-2026学年云南省玉溪市第三中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在复平面内，复数对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知m,n∈R，集合，集合B={m,n}，若A∩B={1}，则n=（　　）
A. 1 B. 2 C. 或1 D.
3.设平面向量，若不是表示平面内所有向量的一个基底，则tanθ=（　　）
A. B. C. D.
4.已知，则“”，是“的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知向量，满足，，且，则=（　　）
A. 1 B. C. D.
6.Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（　　）
（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
7.定义在R上的奇函数f（x）满足，f（1-x）=f（1+x）.当x∈（0，2）时，f（x）=e|x-1|，则f（2024）+f（2025）+f（2026）=（　　）
A. e B. 2e C. 0 D. 1
8.已知函数在（0，π）上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的有（　　）
A. B. C. f（x）=|x|+1 D.
10.已知复数z1=3+4i,z2=2+5i,z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则（　　）
A. Z1，Z2两点在以原点为圆心的同一个圆上
B. Z1，Z2两点之间的距离为
C. 满足|z|=|z1|的复数z对应的点Z形成的图形的周长是25π
D. 满足|z1|＜|z|＜|z2|的复数z对应的点Z形成的图形的面积是4π
11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的半径为5，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，且AB=6，则（　　）
A. 三棱柱ABC-A1B1C1的体积的最大值是24
B. 三棱柱ABC-A1B1C1的体积的最大值是72
C. 三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积的最大值是
D. 三棱柱ABC-A1B1C1的表面积的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tanθ=3，则= .
13.某圆台的上、下底面面积分别为π，16π，圆台母线长为4，则此圆台的体积为 .
14.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最低点距离地面高度为10m,转盘半径为50m,开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,则H关于t的函数解析式为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移，再向上平移m（m＞0），得到函数g（x）的图象.若g（x）≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点．AA1=AB=4，BC=6．
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积．
17.(本小题15分)
已知在△ABC中，AB=AC=1，E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=EB，2BF=FC.
（1）若∠BAC=90°，用向量方法求证：CE⊥AF；
（2）延长AF到H，若（t为常数），AH=6，求AF的长度.
18.(本小题17分)
若函数f（x）满足：对于任意正数s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”.
（1）试判断函数h（x）=x2是否是“L函数”，并说明理由；
（2）若函数g（x）=ex-1+a（e-x-1）（其中e为自然对数的底数，e≈2.718）为“L函数”，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，△ABC是等边三角形.
（1）若∠ADC=60°，求△ABC的面积；
（2）若BC=2，求△BCD的面积；
（3）求△BCD的面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】H=-50cost+60
15.【答案】f（x）=2sin（2x+）； { m|m≥4}．
16.【答案】解：（1）证明：连接B1C，交BC1于O，连接OD，
∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，
∴O是BC1中点，
∵D为AC的中点，∴OD∥AB1，
∵AB1 平面BC1D，OD 平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D．
（2）侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=4，BC=6，
∴S△ABC=×4×6=12，AC===2，
∴S侧面积=（4+6+2）×4=40+8，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的表面积S=40+8+2×12=64+8．
17.【答案】证明见解析；
AF=3．
18.【答案】h（x）=x2是“L函数”，
[-1，1]．
19.【答案】；
；
．
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