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2025-2026学年河北省石家庄市第一中学等校联考高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|2-x＜0}，则A∩ RB=（　　）
A. [1，2] B. [1，2） C. （2，+∞） D. [2，+∞）
2.已知复数z1=2+5i,z2=-8+3i,则|z1+z2|=（　　）
A. 8 B. C. 10 D.
3.若一个圆柱的底面半径r与一个球的半径相等，且这两个几何体的体积相等，则该圆柱的高为（　　）
A. B. 2 r C. D. 3 r
4.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到经验回归方程，据此模型预测当x=20时，y的估计值为（　　）
x 7 9 11 13
y 2 3 5 6
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
5.现要发行10000张彩票，其中中奖金额为5元的彩票1000张，10元的彩票500张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票10张，其余彩票均未中奖，若从这10000张彩票中随机选取1张，则这张彩票奖金的均值为（　　）
A. 2 B. C. 3 D. 4
6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在C上，过点P作C的准线的垂线，垂足为Q.若，则|PF|=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
7.以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数是（　　）
A. 210 B. 190 C. 195 D. 180
8.若函数f（x）=lnx+x-ex-m的最大值为-1，则m=（　　）
A. ln2-1 B. 2-ln2 C. 1+ln2 D. 1-ln2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某校高二年级某次数学周测成绩X N（μ，σ2），且P（X＜80）=P（X＞110），现随机抽取100名学生的成绩，统计两个变量：①变量A指是否坚持课前预习（“是”与“否”各50人）；②变量B指该次数学周测成绩是否在（80，110）内.整理2×2列联表，计算得χ2=2.72，则参考临界值：P（χ2≥2.706）=0.10，P（χ2≥3.841）=0.05（　　）
A. μ=95
B. P（X＜60）=P（X＞130）
C. 根据小概率值0.10的独立性检验，认为变量A与变量B不独立
D. 根据小概率值0.05的独立性检验，认为变量A与变量B不独立
10.已知A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-1）三点，点H在圆x2+y2=4上运动，则|HA|2+|HB|2+|HC|2的值可能为（　　）
A. 64 B. 72 C. 84 D. 85
11.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=4，，则（　　）
A. B. cosC＜sinA
C. D. bc的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（x-y）10的展开式的第3项是 .
13.已知函数，其中a＞0且a≠1，若f（x）的值域是（0，+∞），则a的取值范围是 .
14.设O为坐标原点，点，点，线段AB以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，点A，B的对应点分别为A1，B1.经过t秒后，点A1，B1在y轴的两侧，且△A1OB1的面积为，此时点A1，B1恰好分别落在双曲线的左支、右支上，则t= ，C的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
在正项数列{an}中，.
（1）证明：{an}是等差数列.
（2）记，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：
16.(本小题15分)
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AA1=AB=2A1B1=6，M为AC的中点.
（1）证明：A1M∥平面C1CDD1.
（2）求直线A1C1与平面B1CD1所成角的正切值.
17.(本小题15分)
已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点A是C上位于第一象限的点，，点B（0，-1）在C上.
（1）求C的方程；
（2）设M（-2，0），N（2，0），直线MA，NA的斜率分别为k1，k2，求k1k2的取值范围；
（3）设直线与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为H，若BH⊥PQ，求k的值.
18.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2-alnx.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若a＞0，函数h（x）=f（x）-x有两个零点，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
某农科院针对高产抗病水稻开展了太空诱变筛选实验，所有实验相互独立，实验规则如下：
1.诱变强度量化：将种子的基因损伤修复效率对应为诱变强度等级（记为S），等级范围为0至6.
2.初始状态：选取遗传稳定的“优等”种子，初始诱变强度等级S=3.
3.每轮筛选：对种子进行太空辐射模拟和地面性状检测，达标（修复效率提升）则S增加1，不达标（修复效率下降）则S减少1.
4.终止条件：当S=6时，种子获得稳定有益突变（记为“实验成功”）；当S=0时，种子基因损伤不可逆（记为“实验失败”）.
5.概率设定：每轮筛选达标概率为，不达标概率为
记实验终止时的筛选轮次为X.对任意正整数n,定义：第n轮筛选后，S=4的概率为pn；第n轮筛选后，S=2的概率为qn.
（1）证明：X为奇数.
（2）求P（X=5）
（3）试问当n为奇数时，是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】BC
12.【答案】45x8y2．
13.【答案】．
14.【答案】

15.【答案】证明：根据题意，正项数列{an}中，
若，得，
因为{an}为正项数列，则有an+1=an+4，
又由a1=13，则{an}是以13为首项，4为公差的等差数列 由（1）可知，an=13+（n-1）×4=4n+9，
则，
所以，
因为，所以，所以
16.【答案】证明：因为四边形ABCD是正方形，AB=6，
所以．
因为四边形A1B1C1D1是正方形，A1B1=3，
所以，所以A1C1=MC，
又因为A1C1∥MC，所以四边形A1C1CM为平行四边形，
所以A1M∥C1C，
因为A1M 平面C1CDD1，CC1 平面C1CDD1，
所以A1M∥平面C1CDD1
17.【答案】
18.【答案】y=x 当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为 （0，1）∪（1，+∞）
19.【答案】初始诱变强度等级S=3，每轮筛选S变化-1或+1，
即每轮S的奇偶性改变一次，
实验终止时，S=6（偶数）或S=0（偶数），而初始S=3，
设实验终止时种子经历了k次达标，m次不达标，X=k+m，
则3+k-m=6或3+k-m=0，
则k=m+3或k=m-3，所以X=2m+3或X=2m-3，
因为m为整数，所以X为奇数 是定值，定值为3
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