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2025-2026学年青海省海东市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.（1+5i）i的虚部为（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
2.设集合A＝{x|x2-5x＋6＞0}，B＝{x|x-1＜0}，则A∩B＝（ ）
A. {x|x<1} B. {x|-2< x<1} C. {x|-3< x<-1} D. {x|x>3}
3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A. B.
C. D.
4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=，则AC=（　　）
A. 4 B. 2 C. D.
5.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则2+3等于（　　）
A. （-5，-10） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-2，-4）
6.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（　　）
A. 3π B. 3π C. 6π D. 9π
7.在△ABC中，，若，则x-y=（　　）
A. B. C. 1 D. -1
8.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=，则下列结论正确的有（　　）
A. z在复平面对应的点位于第二象限 B. z的虚部是i
C. |z|= D. =1+i
10.已知向量，满足|-2|=，||=||=1，则（　　）
A. 与的夹角为 B. 与的夹角为
C. D.
11.在△ABC中，BC=4，AC=2，，则（　　）
A. B. 若CD是△ABC的中线，则
C. 若CD是△ABC的高，则CD=2 D. 若CD是△ABC的角平分线，则
三、填空题：本题共4小题，共28分。
12.若cosα=-，且α∈（π，），则tanα=______．
13.设向量，不平行，向量λ＋与＋2平行，则实数λ＝ .
14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 __．
15.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．
四、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,b=5,c=.
(1)求角C的大小;
(2)求A的值;
(3)求(2A+)的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）如果a=1，，求△ABC的面积．
18.(本小题17分)
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
19.(本小题17分)
△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】BD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）-1
=4cosx（sinx+cosx）-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期T==π；
（Ⅱ）∵x∈[-，]，
∴2x+∈[-，]，
∴-≤sin（2x+）≤1，
-1≤2sin（2x+）≤2．
∴f（x）max=2，f（x）min=-1．
16.【答案】解：（Ⅰ）由余弦定理以及a=2，b=5，c=，
则cosC===，
∵C∈（0，π），
∴C=；
（Ⅱ）由正弦定理，以及C=，a=2，c=，
可得sinA===；
（Ⅲ）由a＜c，及sinA=，可得cosA==，
则sin2A=2sinAcosA=2××=，
∴cos2A=2cos2A-1=，
∴sin（2A+）=（sin2A+cos2A）=（+）=．
17.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴．
化简得：，又∵0＜B＜π，∴．
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得，，
解之得：c=1．
∴．
18.【答案】解：（1）∵=2csinA
∴正弦定理得，
∵A锐角，
∴sinA＞0，
∴，
又∵C锐角，
∴
（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
即7=a2+b2-ab，
又由△ABC的面积得．
即ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25
由于a+b为正，所以a+b=5．
19.【答案】解：（1）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
因为sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC，
由正弦定理可得a2-b2-c2=bc，
即为b2+c2-a2=-bc，
由余弦定理可得cosA==-=-，
由0＜A＜π，可得A=；
（2）由题意可得a=3，
又B+C=，可设B=-，C=+，-＜＜，
由正弦定理可得===2，
可得b=2sin（-），c=2sin（+），
则△ABC周长为a+b+c=3+2[sin（-）+sin（+）]
=3+2（cos-sin+cos+sin），
=3+2cos，
当=0，即B=C=时，△ABC的周长取得最大值3+2．
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