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陕西宝鸡市陇县2025-2026学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简，结果为（ ）
A. B. C. D. 2
2.如图，两直线a，b被直线c所截，已知a// b，∠1=62°，则∠2的度数为（　　）
A. 128° B. 98° C. 108° D. 118°
3.如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（　　）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（　　）
A. 的平方根为±4 B. ±3是9的平方根
C. 25的算术平方根是±5 D. 负数没有立方根
6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A（3，-4）的对应点A′的坐标为A′（-2，1），那么点B（-1，2）的对应点B′的坐标为（　　）
A. （-6，-3） B. （-6，7） C. （-3，-6） D. （4，-7）
7.下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
（2）相等的角是对顶角；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
（6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.计算： ．
10.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD=10，点B的坐标为（-6，6），则点C的坐标为 .
11.根据下表回答： ．
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
12.在平面直角坐标系中，若点A（m+2，m）在y轴上，则点B（m+5，m-1）的坐标为 .
13.已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为 ．
14.如图，直线，将一副直角三角板作如图摆放，点G、P、F、N在一条直线上，过点G作，已知，，点G、P分别是三角板的直角顶点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为 ．
15.推理填空：
已知：如图，，，垂足分别为，，．
求证：．
证明：，（已知）
（垂直的定义）
（ ）
（ ）
又（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：．
四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
如图，直线，相交于点，平分，，．求的度数．
18.(本小题3分)
如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3，-4），B（0，-3），C（-1，-1），D（-3，-2）．画出将四边形ABCD先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．
19.(本小题3分)
如图，，，．问吗？为什么？
20.(本小题8分)
如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且．
(1) 求证：；
(2) 若平分，，，求的度数．
21.(本小题9分)
已知一个正数的平方根是和．
(1) 求这个正数；
(2) 求的平方根．
22.(本小题9分)
如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，．
(1) 求证：；
(2) 的平分线交于点G．若，求的度数．
23.(本小题9分)
平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，轴，轴，且
(1) 求点和点的坐标；
(2) 求的面积；
(3) 直接写出点的坐标．
24.(本小题10分)
刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是．
(1) 求绣布的长和宽的值；
(2) 刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整地绣出来吗？（取3）
25.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，．
(1) 直接写出点的坐标；
(2) 若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？
(3) 点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标．
26.(本小题9分)
如图，，点为两直线之间的一点．
(1) 如图1，若，，则 ；
(2) 如图2，试说明，；
(3) ①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由；②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】（4，6）
11.【答案】1.64
12.【答案】（3，-3）
13.【答案】或
14.【答案】①②④
15.【答案】同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

16.【答案】解：

17.【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴．

18.【答案】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；
点C′的坐标（3，2）．
19.【答案】解：．
理由：，
．
，
．
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）得：，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.

21.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，
解得，
∴这个正数为；
【小题2】
解：∵，4的平方根为，
∴的平方根为．

22.【答案】【小题1】
证明：，，
，
；
【小题2】
解：，
，
平分，
，
，
，
的度数为．

23.【答案】【小题1】
解：∵，，轴，
∴两点的纵坐标相同，
∴，
解得：，
∴，．
【小题2】
解：由（1）得到，，
∴如图所示：
∴．
【小题3】
解：∵，轴，且，
∴的横坐标相同，
当在上方时，的坐标为：，
当在下方时，的坐标为：，
∴综上所述：的坐标为：或．

24.【答案】【小题1】
解：设绣布的长为，宽为，
根据题意，得，即，
∴，
∵，
∴，
答：绣布的长为，宽为；
【小题2】
解：不能够绣出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为，
则，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去），
∵，
∴，
∴不能够绣出来．

25.【答案】【小题1】
解：点的对应点的坐标为，
线段向左平移个单位，向下平移个单位得到线段，
，即；
【小题2】
设秒后轴，
由题意得点的纵坐标为，点的纵坐标为，
轴，
解得
时，轴；
【小题3】
如图，记与轴的交点为，则，
，
，
，
．
四边形的面积的一半为，
设，
如图，当点在直线上方时，由可知点在轴上方，
如图所示，过点作直线与轴平行，分别交线段，于点，由割补法可得，
解得，
；
②如图，当点在直线下方时，
同理可得
，
解得，
；
综上点的坐标为或．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如图所示，过点作，
，
，
，，
，即．
【小题3】
解：①，理由如下：
由（1）可得，，
平分，平分，
，，
，
由（2）可知，，
．
②由①可知，
，，，
，
，
，
，
，
．

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