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2025-2026学年云南省昆明市东川区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中是勾股数的是（　　）
A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. 8，11，12 D. 6，8，10
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.把下列二次根式化成最简二次根式后，不能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（　　）
A. 72°
B. 60°
C. 44°
D. 36°
6.如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点分别为M，N，并步测出MN的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（　　）
A. 22.5米
B. 45米
C. 85米
D. 90米
7.已知（m和n为相邻的正整数），则m+n的值是（　　）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
8.如图，在3×3网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则边AC的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）
A. AB=CD B. AC=BD C. AO=DO D. AO=CO
10.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=2，AF=3，BC=4，则CD长为（　　）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
11.如图，数轴上点C所表示的数为-2，Rt△OBC的直角边BC的长为1，将斜边OB绕点O旋转，如果点B的对应点A落在数轴上，那么点A所表示的实数是（　　）
A. B. C. D. 2
12.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（　　）
A. B. C. D.
13.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOD=110°，则∠OAD大小是（　　）
A. 55°
B. 35°
C. 45°
D. 20°
14.我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动.构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形ABCD，连接AC、BD，∠ABC=60°，AB=2，则BD的长为（　　）
A. B. C. 2 D.
15.攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目.如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面.小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为（　　）m.
A. 14
B. 12
C. 10
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
17.五边形的内角和是 °．
18.如果一个正方形的面积是2，则它的周长是 .
19.已知正方形ABCD，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则∠ACE= .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
20.计算：
（1）×；
（2）.
21.【阅读材料】小华在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
.
【类比归纳】
（1）请你仿照上面的方法将化成另一个式子的平方；
【类比归纳】
（2）若，其中m＞n,且a,m,n均为正整数，求a+m+n的值.
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
如果一个多边形的每个内角都是108°，这个多边形是几边形？
23.(本小题7分)
如图，劳动课时，小星将△ABC的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路AD隔开，经测量，AB=15m,AC=13m,AD=12m,CD=5m.
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若种植花卉的费用为50元m2，则空地△ABD需花费多少元？
24.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上一点，且AE=AB.若∠EBC=25°，求∠C的度数.
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=90°，AB=6，AD=8.将四边形ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D落在F处.
（1）求证：四边形ABCD是矩形.
（2）求ED的长.
26.(本小题8分)
如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四边的中点.
（1）求证：四边形EFGH是菱形.
（2）若四边形EFGH的面积为24，EH=4，求矩形ABCD的周长.
27.(本小题12分)
在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE.
（1）如图1，过点A作AF⊥BE交BC于点F.
①求证：∠DAF=∠BEC.
②求证：CE+FC=AB.
（2）如图2，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.连接CM，若CM=1，求FG的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】B
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】x≥2
17.【答案】540
18.【答案】．
19.【答案】22.5°．
20.【答案】4-3 2
21.【答案】（-）2 32或16
22.【答案】五边形．
23.【答案】AD⊥BC，理由如下：
在△ACD中，AD2+CD2=122+52=144+25=169，AC2=132=169，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形且∠ADC=90°，
∴AD⊥BC 空地△ABD需花费2700元
24.【答案】130°．
25.【答案】∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=90°，
∴∠B=90°，
∴∠B=∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形 ED=3
26.【答案】证明：连接AC，BD，
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD，，
同理可得：FG∥BD，，HG∥AC，，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴四边形EFGH是菱形
27.【答案】证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠C=90°，
∴∠DAF=∠AFB，
∵∠C=90°，
∴∠EBC+∠BEC=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠EBC+∠BFA=90°，
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠DAF=∠BEC；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠CBE+∠ABE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠BAF，
在△BCE和△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（ASA）；
∴CE=BF，
∵BC=BF+FC，AB=BC，
∴AB=CE+FC；
2
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