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2026届高三第二学期第三次模拟考试答案
题号
3
4
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
A
D
A
B
ABD
BCD
BCD
12、答案：60
13、答案：
14答案：离心率e=匹四
2
1、【详解】B={xy=lg(x+2)}={xx+2>0}={xx>-2},AnB={1,5选：D
2【详解】因为压+=4、由21+)=4，得到z=产=品=2-21，放选：C
3、【详解】圆(x-1)2+y2=4的圆心坐标为(1,0)，半径为2，
抛物线Cy2=2x>0)的准线方程为x=-号
圆(x-1)2+y2=4与抛物线C:y2=2px(p>0)的准线相切，
则有1-（-)=2，解得=1，所以抛物线C的焦点坐标为(1,0).故选：B
2x-a,X≥0
4【详解】因为函数)=6-（合x<0为奇商数，
当x<0时，-x>0,则f(-)=2-Q=-f)=(月-b,所以a=b,
又f(0)=1-a=0,则a=b=1,即a+b=2.选：C
5、【详解】设上下底面半径为r1,r2,因为S=4S,所以m2=4m1,则r2=2r1,
则轴截面面积为3222=9r1=9,得r1=1,体积为(1+号+m1r2)·3=7o1=7m
2
【答案】A
。、【详群1因为向量在向量五上的投影狗量是五，所以间o位司后-语高=立.化
简得a.b=2,因为(4+b1a,所以(4+b)·d=4a2+ab=4+21=0,
解得1=-2.故选：D,
7、【详解】因为{an}为等比数列，且g>0,q≠1，
由T4=Tg→asa6 AzQgAg=1→a=1→a7=1
由a呢·am=1→a哈am=a喝→(a1q2)2.(a1qm-1)=(a1g5)3,
因为a1≠0，所以gm+3=q18→m+3=18→m=15.【答案】A
8、【答案】B【详解】插入一个数m后，平均数为元=1+2+4+5+8+m)=m+20),
52=1-列2+2-+4-习2+6-列2+(8-列2+0m-]
化简，得s2=5+gm-号2+话m-92=元(m-2+5≥5，
当m=4时，S2取最小值.【答案】B
9【详解】因为a>b>0,所以片=品<0，即<行故A正确：
ab
因为a>b>0,c>0,所以牛-：=t。-a>0,即年>名故B正确：
(a+c)a
(a+c)a
atc
因为c>0,不能确定指数函数y=c是增函数，即ca>cb不一定成立，故C错误；
因为a>0,c>0,所以(a+月（日+c=2+ac+品≥2+2ac=4,
当且仅当ac=1时取等号，即(a+月)·(（侣+c)24,故D正确；选：ABD
l0、BCD【详解】设等差数列{an}的公差为d.
由超意可得，{63阳36解得任
,所以am=1+2(n-1)=2n-1
对于A:a4=2×4-1=7,故A错误：
对于B;因为a2m=2×2n-1=4n-1,2am+1=2(2n-1)+1=4n-1，所以a2m=
2an+1,故B正确；
对于C:因为S,=42业=2，所以5，=(2四y2=22因为警-”=4，所以数列
2
S2n}为等比数列，故C正确：
对于D:√Sn=n,所以(-1)”VSn=(-1)”n,所以数列{(-1)”√Sn的前2n项和为-1+2-
3+4-…-(2n-1)+2n=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n=n,故D对。
1l、BCD【详解】A项，函数f()=x2-ax+nx(aER)有两个极值点x1,x2,
则f()=0至少有两正根f《=ax-a+=2-a+,x>0,
设g(x)=ax2-ax+1,
当a=0时，g(x)=1,即f'(x)=0没有实数根，不符合题意：
当a≠0时，由题意知方程g(x)=0有两不等正根，设两根为x1,x2,
则有x1=>0,解得a>4即a的取值范国是为4十0，故A错误：
(a=a2-4a>0
BC项，因为x1,x2是方程ax2-ax+1=0的两个不同的实数根，
所以x1+x为=1，x1x2=e(0,)故BC正确：
D项，f(x)+fx2)=x-ax1+lx1+x3-ax2+hx2
-e+P-2网-ag++-0-月-a+片
=-lna--1,设h(@)=-lna--1,a>4,
因为h(a)在(4，+∞)上单调递减，所以h(a)且当a→+o,h(a)→-o,故h(a)∈(-o,-3-2ln2).
即f(x1)+f(x2)∈(-o,-3-2n2),故D正确.故选：BCD
12、【详解】易知6×75%=4.5，所以2,3,4,5,6,9的上四分位数为第5个数，即n=6:
所以二项式为(2x-)°，
设展开式中的第k+1项为常数项，即C(2x)-气)=(-1)2-c哈x-k梦为常数项，
令6-k-款=0.解得k=4,即常数项为C(2)()°=4Cg=60故答案为：60
13、【详解】因为4sin2g=4×-osg=2-2cosa,又4sin2g=2-simm,
2
22026届高三第二学期第三次模拟考试
数
学
2026.05
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，
1.已知集合A={-7,-3,1,5},B={xy=g(x+2)},则AnB=
()
A.{-7,-3}
B.{5
C.{-3,1,5}
D.{1,5
2.复数z满足z(1+)=15+,则复数z=
()
A.2-i
B.2+i
C.2-2i
D.1+2i
3.若圆(x-1)2+y2=4与抛物线C:y2=2px(p>0)的准线相切，则C的焦点坐标为()
A.(6,0)
B.(1,0)
c.()
D.(2,0)
2x-a,x≥0
4已知函数r)-{6-日父<0为商西数，则a+b的值为
()
A.0
B.-2
C.2
D.1
5.己知圆台的上、下底面面积分别为S,S,且S=4S,圆台的高为3，轴截面面积为9，则
该圆台的体积为
()
A.7π
B.
C.14π
D.28π
6.已知a为单位向量，向量b在向量a上的投影向量是2a,且(4后+1b1a,则2的值为()
A.2
B.0
C.-1
D.-2
7.若公比q>0且q≠1的等比数列{an},前n项积为Tn,若T4=Tg,且a3·am=1,m=()
A.15
B.16
C.17
D.18
1
8.在一组数据1,2,4,5,8中插入一个数m后，该组数据的方差为S2,则m的下列取值
中，使得S2最小的是
()
A.2
B.4
C.6
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a>b>0,c>0,则下列不等式成立的是
A.分
B.t>2
C.ca>co
D.(a+)(+c)≥4
10.记Sn为等差数列{anJ的前n项和，若S3=9,S6=36,则
()
A.a4=9
B.a2n 2an+1
C.数列{S2n}为等比数列
D.数列{(-1)”√Sm的前2n项和为n
11.己知函数f()=x2-ax+lnx(a∈)有两个极值点x,x2,则下列说法正确的是()
A.a的取值范围是(-∞，0)U(4,+∞)
B.x1+x2=1
C.x1x的取值范围是(0，)
D.f(x1)+f(x2)的取值范围是(-o,-3-2n2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.一组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,4,5,6,9，记这组数据的上四分位数为n,则二
项式(2x-)展开式的常数项为
13.已知4sim2g=2-sina,则sin2a=
2
x2 y2
14.已知双曲线C:三-总=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为P,F2,直线与C在第-、二
象限分别交于A,B两点，且|AF2|=IBF2,AF2=3BFi,则C的离心率为
2

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