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2025-2026学年广东省佛山市南海区九江镇七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. （a+2）2=a2+4 B. （a5）2=a10 C. 2a2+3a2=5a4 D. x16÷x4=x4
2.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　）
A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线
3.截至2022年1月17日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超21亿剂次.新冠病毒颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，直径约60 140nm.（1nm=10-9m），140nm可用科学记数法表示为（　　）
A. 1.40×10-7 B. 140×10-9 C. 1.40×10-9 D. 0.14×10-10
4.如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）.若∠1=110°，则∠2的度数是（　　）
A. 70° B. 60° C. 80° D. 90°
5.已知三角形的三边长分别为3，x,6，下列能组成三角形的x值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指在阴影部分内（指针指在分界线上时重转）的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2+x）（2+x） B. （-2+x）（2-x）
C. （2+x）（2-x） D. （2+x）（-2-x）
8.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧选定一点D，连接CD、AD，使得∠ACD=∠ACB，CD=CB，所以测得AD的长，就是AB的长.这里判定△ABC≌△ADC的理由是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9.若a,b是正整数，且满足=，则a与b的关系正确的是（　　）
A. a+2=b9 B. a+2=9b C. 2a-9=b D. 2a=9b
10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（2a）2b5÷（-6a2b3）= .
12.如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠AOB=160°，则∠COD= .
13.如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：
①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．
能判断AB∥CD的有 （填正确结论的序号）
14.在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同.小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.25和0.55，则口袋中白色球的个数大约为 个.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E.当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，后求值[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）-6b2]÷（-2b），其中a=-，b=-2.
18.(本小题7分)
一个缺角的三角形线片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的三角形.（不写作法，但要保留作图痕迹.）

19.(本小题9分)
图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°.如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
（1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是______.
（2）如图3，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数.
20.(本小题9分)
一个不透明的盒子中装有9个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有1到9九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏.
（1）从盒子中任意摸出1个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？
（2）游戏规则：小明从盒子中任意摸出1个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是2的倍数则小明获胜，否则小颖获胜.这个游戏公平吗？请说明理由；
（3）现将9个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有1到5数字的乒乓球，乙中放入标有6到9数字的乒乓球.游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字x输入下列程序中，若输出数字大于5可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上的一点，连接ED并延长至点F，使得DF=DE，连接BF.
（1）求证：BF∥AC；
（2）若∠ACD=29°，连接CD，CD平分∠ACB，AB平分∠CBF，求∠A的度数.
22.(本小题13分)
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：______；
（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系：______；
（3）若2m+3n=5，mn=1，求2m-3n的值；
（4）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m,n（m＞n），若m+n=6，mn=3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和.
23.(本小题14分)
问题情境：
已知：射线AB和射线CB相交于点B.点D在射线CB上，作射线AD，在射线AD上取一点E，连接CE，使∠AEC=∠ABC.
任务一：当点D在线段CB上时，
（1）如图1，请写出∠A与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当∠AEC=∠ABC=90°，AB=CB时，连接BE.在射线AD上取一点F，使AF=CE，连接BF.
①判断BF与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
②∠AEB的度数为 ______；
任务二：当点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.
（3）如图3，当AB=CB，∠AEC=∠ABC=α（90°＜α＜180°），且AF=CE时，请直接写出∠AEB的度数（用含α的式子表示）.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】20°
13.【答案】②③④
14.【答案】12
15.【答案】30°或15°
16.【答案】解：原式=3-1+1+4
=7．

17.【答案】解：[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）-6b2]÷（-2b）
=[（9a2+6ab+b2）-（9a2-b2）-6b2]÷（-2b）
=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（6ab-4b2）÷（-2b）
=-3a+2b,
当a=-，b=-2时，原式=-3×（-）+2×（-2）=-3．
18.【答案】解：如下图：△ABC即为所求．

19.【答案】平行于同一直线的两条直线互相平行 ∠ CDM=63°，∠ABE=63°
20.【答案】 这个游戏不公平；理由如下：
∵1到9九个数字中有4个数为2的倍数，
∴小明获胜的概率=，
∴小颖获胜的概率=，
∵＜，
∴这个游戏不公平 乙盒
21.【答案】（1）∵D为AB的中点，
∴BD=AD，
在△BDF和△ADE中，
，
∴△BDF≌△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠A，
∴BF∥AC.
（2）∠A的度数是61°.

22.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab （a+b）2=（a-b）2+4ab ±1 6
23.【答案】∠A=∠C，理由见解析；
①BF=BE，BF⊥BE，理由见解析；
②45°；
∠AEB的度数为90°-α或90°+α．
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