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2025-2026学年辽宁省阜新市多校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，∠B=30°，AD=2cm,则AC的长是（　　）
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
3.如图，点E，F在线段AC上，AE=CF，AD⊥DF于点D，CB⊥BE于点B，要根据“HL”证明Rt△ADF≌Rt△CBE，则还需添加的一个条件是（　　）
A. AD=CB
B. ∠A=∠C
C. BE∥DF
D. AD∥BC
4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35°，∠BAC=115°，则∠E的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
5.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（　　）
A. 0＜x＜1
B. x＞1
C. x＞2
D. 1＜x＜2
6.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为16cm,一边长为6cm,则它的“优美比”k为（　　）
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥EC时，则∠BAE的度数为（　　）
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
8.如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（　　）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A. a≥4 B. a≤4 C. a＞4 D. a＜4
10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=30°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F.若DF=1，则线段AC的长为（　　）
A. 4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.利用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个角大于60°”时，应先假设 .
12.小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛.如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出∠P=36°，则可得出正多边形的边数n= .
13.如图，从“输入实数x”到“结果是否＜12”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
14.如图，△ABC的三边长分别是AB=6，BC=9，AC=12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则S△BOC：S△AOC：S△ABO= .
15.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为______．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.解不等式及不等式组：
（1）请求出不等式5（x+3）＞3x-1非正整数解；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
17.阅读理解：
【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”.
【初步感知】
（1）组合是“______”（填“梦想解”或“无缘解”）；
【问题解决】
（2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围.
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，5），B（1，3），C（5，1）.
（1）请在图中画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，且A的对应点是A2（-3，4），请在图中画出△A2B2C2；
（3）求线段AC平移扫过的面积S.
19.(本小题8分)
如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E.
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若AB=8，求DE的长.
20.(本小题8分)
如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m,2）．
（1）求m的值和一次函数l2：y=kx+b的解析式；
（2）根据图象，直接写出kx+b＜2x-2的解集．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
（1）若∠BAC=40°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
22.(本小题10分)
“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨潮世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为20m2和30m2，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨.
（1）问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？
（2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？
（3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过a m2，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a取值范围.
23.(本小题10分)
综合与实践
在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC，点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE，连接CE.
（1）初步探究
如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是______；
（2）类比探究
如图②，点D是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；
（3）延伸探究
如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，请直接写出线段CE长度的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】三角形三个内角都不大于60°．
12.【答案】5
13.【答案】x＜3
14.【答案】3：4：2．
15.【答案】2s或6s
16.【答案】-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 -1＜x≤4
17.【答案】无缘解
18.【答案】图见解析 图见解析 26
19.【答案】见解答；
8．
20.【答案】解：（1）∵两函数图象交于点C（m,2），
∴把点C的坐标代入y=2x-2得：2=2m-2，
解得：m=2，
即C（2，2），
∵函数y=kx+b经过点B（3，1），点C（2，2），
∴，
解得：k=-1，b=4，
即y=-x+4，
所以m=2，一次函数l2：y=kx+b的解析式是y=-x+4；
（2）由图象可知不等式kx+b＜2x-2的解集是x＞2．
21.【答案】66°；
见解析．
22.【答案】解：（1）设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是x吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是0.3吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是0.4吨；
（2）设新建m座A类垃圾站，则新建（10-m）座B类垃圾站，
根据题意得：0.3m+0.4（10-m）≥3.6，
解得：m≤4，
又∵m为正整数，
∴m可以为1，2，3，4，
∴共有4种设计方案，
方案1：新建1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；
方案2：新建2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；
方案3：新建3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；
方案4：新建4座A类垃圾站，6座B类垃圾站；
（3）根据题意得：20m+30（10-m）≤a,
解得：m≥30-，
又∵m≤4，
∴30-≤m≤4．
∵在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，
∴，
解得：270≤a＜280．
答：a的取值范围为270≤a＜280．
23.【答案】BD=CE 成立，理由如下：
∵旋转，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即：∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE 4
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