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2025-2026学年陕西省西安市第三中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （a2）3=a5
2.澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最大身长只有0.00000015米，甚至比已知的最小细菌还要小，将0.00000015用科学记数法表示为（　　）
A. 0.15×10-6 B. 1.5×10-7 C. 1.5×10-8 D. 15×10-9
3.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 打开电视机，正在播放动画片
B. 在一个装有5个红球的口袋中摸出1个球，正好是红球
C. 某彩票中奖率是1%，买100张中奖了
D. 两个奇数相乘结果为偶数
4.若式子（a-4）0有意义，则a的取值范围是（　　）
A. a≠4 B. a≠0 C. a＞4 D. a＞0
5.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠2=115°，则∠1+∠3=（　　）
A. 65°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
6.如图，下列选项中，能判断AD∥BE的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠B=∠4
C. ∠D=∠5
D. ∠2=∠E
7.如图，AB=12cm,∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　）
A. 2 B. 3或1.5 C. 2或1.5 D. 2或3
8.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；
②∠ADE=∠CDE；③四边形ABCD的面积等于AE×DE；④AD=AB+CD.四个结论中成立的是（　　）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的______．
10.若实数a,b满足|a-7|+（b-11）2=0，则以a,b的值为两边长的等腰三角形的周长是 .
11.如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．
12.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有 个.
13.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，连接PD，过点D作DP′⊥DP且DP′=DP，连接CP′，则线段CP'的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.运用乘法公式计算：
（1）30.12；
（2）（x+2y-3）（x-2y+3）.
四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）a5 （-a）3+a10÷a2+（-2a4）2.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2，其中a=-.
18.(本小题5分)
如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
19.(本小题5分)
如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
20.(本小题5分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，试说明：∠E=∠F.
21.(本小题6分)
如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字.
（1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是______，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是______；
（2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜.请你判断这个游戏是否公平？并说明理由.
22.(本小题6分)
小明利用一根长2m的竹竿来测量垂直于地面的路灯AB的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=2m,并测得∠APB=77°，然后把竖直的竹竿CD（CD=2m）在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=13°，此时测得BD=8.5m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度.
23.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠BEF=45°，∠EFC=30°，求∠FCD的度数.
24.(本小题10分)
如图，AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．
25.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】稳定性
10.【答案】25或29．
11.【答案】180°
12.【答案】9600．
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】906.01 x2-4y2+12y-9
16.【答案】（1）6；（2）4a8
17.【答案】解：(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2
=4-a2-2a2-6a+3a2
=4-6a，
当a=-时，原式=4-6×(-)
=4+2
=6．
18.【答案】解：如图，△ABC就是所求三角形．

19.【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°．
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAC=34°．
∵AD⊥BC，∠C=76°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°，
∴∠DAF=∠CAF-∠CAD=34°-14°=20°．
20.【答案】∵∠A=∠1，
∴AE∥BF，
∴∠E=∠BGC．
∵CE∥DF，
∴∠BGC=∠F，
∴∠E=∠F．
21.【答案】；；
公平，理由见解析．
22.【答案】解：∵∠CPD=13°，∠APB=77°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=77°．
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA）．
∴DP=AB．
∵BD=8.5m,BP=2m,
∴DP=BD-BP=6.5m,即AB=6.5m.
答：路灯AB的高度是6.5m.
23.【答案】10°．
24.【答案】证明：延长AD至M，使DM=AD，
∵AD是ABC的中线，
∴DB=CD，
在ABD和MCD中，
∴ABDMCD（SAS），
∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
即∠ACM=∠ACE，
在ACM和ACE中，
，
∴ACMACE（SAS）．
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．

25.【答案】

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