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2025-2026学年山东省聊城市临清市、东昌府区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x≠0 C. x≠-1 D. x≠0且x≠-1
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.经研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫.如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间最多有（　　）
A. 12小时 B. 10小时 C. 8小时 D. 22小时
4.下列选项计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.王师傅给客户加工一个平行四边形零件ABCD，他用下列方法检查这个零件.不能判定为平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AB=CD B. AB∥CD，AD=BC
C. AB=CD，BC=AD D. ∠B=∠D，∠A=∠C
6.如图，在四边形ABCD中，M是AD上一动点，N是AB上一定点，连接CM，MN，E，F分别是CM，MN的中点.当点M从点A向点D移动时，关于线段EF的长度，下列结论一定正确的是（　　）
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 不改变 D. 不能确定
7.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
A. OA=OC B. AB=AD C. AC=BD D. ∠BAD=∠ABC
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标是（1，3），则AC的长为（　　）
A.
B.
C. 3
D.
9.如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若，则OH的长为（　　）
A. B. C. D. 5
10.如图，将一张正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，折痕为PQ，若折痕比边长长2，DE=10，则正方形的边长为（　　）
A. 20
B. 22
C. 24
D. 25
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知n为正整数，且是正整数，写出一个满足条件的n的值 .
12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7.若输入x的值为2时，则输出y的值为 .
13.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为 .
14.如图，李大爷有一块四边形的菜地ABCD，已知AD⊥AB，AD⊥CD，∠B=45°，，，则这块四边形菜地的面积为 .
15.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D的路径运动至点D，设点P的运动路程为x,△BCP的面积为y,若y关于x的函数图象如图②所示，则图中a的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.绿茶冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°-85°.为使冲泡出来的绿茶口感更佳.小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：℃）随烧水时间t（单位：min）变化的数据并整理成如表，已知水温的变化是均匀的.
t/min 0 2 4 6 8
T/℃ 17 31 45 59 73
（1）写出水温T与时间t之间的表达式；
（2）为使水温达到绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？
（3）烧水10min后，请通过计算说明此时水温是否是冲泡绿茶的最适宜水温.
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
已知：如图，在 ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
19.(本小题8分)
在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E为AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：点A为BF的中点；
（2）若∠ABC=60°，连接DF，判断BC与AB满足什么数量关系时，四边形ACDF是矩形，说明理由.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC，BD交于点O，且AC=12，BD=16，点E，F分别是边AB，CD的中点，求EF的长度.
21.(本小题10分)
物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中g≈10m/s2（不考虑空气阻力）.
（1）小球从50m的高空自由下落，需要多长时间到达地面？
（2）小芳认为，小球从100m的高空下落需要的时间是从50m的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）=10×物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为0.04kg的皮球从高空抛下，经过5s后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？
22.(本小题10分)
某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形，其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整.
（1）若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x,面积为y,列出y与x的函数表达式；
（2）求上述函数表达式中，自变量x的取值范围；
（3）列表：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m …
求m的值；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
（5）结合图象可得，当x=______时，矩形的面积最大.
23.(本小题12分)
在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图①，正方形ABCD中，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交正方形的外角∠DCL的平分线于点F.求证：AE=EF.小明的证明思路如下：
如图，在BA上截取BP=BE，连接EP.
则易得AP=EC，∠APE=∠ECF=135°，______，
∴△APE≌△ECF，∴AE=EF.
（1）补全小明的证明思路，横线处应填______.
（2）如图②，过点F作FG∥AE，交CD的延长线于点G，以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG，点H在射线CF上，求证：FG=EF；
（3）在（2）的条件下，若AB=4，CE=1，求线段DG的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2（答案不唯一）．
12.【答案】-3．
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】22．
16.【答案】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=．
17.【答案】T=17+7t 使水温达到绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水9min 此时水温不是冲泡绿茶的最适宜水温
18.【答案】如图，连接BD交AC于点O，
∵点O是对角线AC、BD的交点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AO=CO，
又∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴FO=EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
19.【答案】（1）证明：∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
由条件可知AB=DC，AB∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∴AB=AF，即A为BF的中点.
（2）解：BC=2AB；
理由如下：由（1）得AF∥DC，且AF=DC，
∴四边形ACDF是平行四边形．
∵BC=2AB，BF=2AB，
∴BC=BF，
又∵∠ABC=60°，
∴△BCF是等边三角形，
由条件可知AC⊥AF，
∴∠CAF=90°，
∴平行四边形ACDF是矩形．
20.【答案】解：取AD的中点G，连接EG，FG，分别交AC，BD于点M，N，如图所示，

∵点E为AB的中点，点G为AD的中点，BD=16，
∴EG为△ABD的中位线，
∴，EG∥BD，
∵AC=12，点F为CD的中点，点G为AD的中点，
∴GF为△ACD的中位线，
∴，GF∥AC，
∵EG∥BD，GF∥AC，
∴四边形MON G为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，即∠MON=90°，
∴四边形MON G为矩形，
∴∠MGN=∠MON=90°，
∴EG⊥FG，
∵EG=8，GF=6，
∴．
21.【答案】解：（1）将h=50，g≈10代入，得；
（2）小芳的想法不正确，
∵将h=100，g≈10代入，
得，
即小球从100m的高空下落需要的时间是从50m的高空下落需要的时间的倍，
∴小芳的想法不正确；
（3）∵，
∴，
解得h≈125m,
∴这个皮球落地产生的动能≈10×0.04×125≈50J．
22.【答案】y=-x2+4x 自变量x的取值范围是0＜x＜4 m=1.75 图象如下：
2
23.【答案】∠FEC=∠EAP 在GH上截取HQ=HF，连接FQ，
则∠HQF=∠HFQ=45°，
∴∠GQF=180°-45°=135°，
∵正方形ABCD，CF平分正方形的外角∠DCL，
∴∠ECD=∠DCL=90°，
∴，
∵FG∥AE，
∴∠GFE+∠AEF=180°，
∴∠GFE=90°，
∴∠CFE=90°-∠GFH=∠QGF，
∵△HCG是等腰直角三角形，
∴HG=HC，
∴HG-QH=HC-HF，即QG=FC，
∴△QGF≌△CFE（ASA），
∴FG=EF GD=3
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