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2025-2026学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），则点P所在的位置是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各数为无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. -π D.
4.若将点P（1，-2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点Q.则点Q坐标为（　　）
A. （-1，-5） B. （3，-5） C. （-1，5） D. （3，5）
5.如图，要把河里的水引到A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为B，沿AB挖渠能使挖的渠最短，理由是（　　）
A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
6.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE
D. ∠B+∠BAD=180°
7.下列算式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.若是二元一次方程ax+by=-1的一个解，则2a-4b-3=（　　）
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
9.介于两个相邻的整数之间，那么这两个整数的和为（　　）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 19
10.如图，A（2，3），B（4，0），三角形AOB经过某种变换，第一次得到三角形COB，第二次得到三角形DFB，第三次得到三角形EFB，第四次得到三角形HFG，第五次得到三角形IFG…，三角形AOB内部的点M（2，2）随之发生相同的变换，以此类推，第25次变换后，点M的坐标是（　　）
A. （50，2） B. （50，-2） C. （54，2） D. （54，-2）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的相反数是______.
12.若x2-100=0，则x的值为 .
13.比较大小： ．
14.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD=6，EF=8，CG=3，则四边形ADGC的面积是 .
15.如图，某工程队从点A出发，沿北偏西α方向铺设管道AC，由于某些原因，BC段不适宜铺设管道，需改变方向，从点B沿北偏东43°方向继续铺设BD段，到达点D又改变方向，沿着与BC平行的方向铺设DE段，则∠BDE的大小为 .（用含α的式子表示）
16.在平面直角坐标系中，对任意一点A（x,y），点A的p值p（A）的定义如下：；比如点B（3，3），p（B）=12，点C（-5，4），p（C）=4.如图，正方形ABCD，A（-2，5），B（-2，-1），点C、D在y轴右侧，点G为正方形边上的点，现有一个实数a,1＜a＜4，当p（G）=a时，这样的点G有 个.
三、计算题：本大题共4小题，共34分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.用指定的方法解下列方程组.
（1）（代入法）；
（2）（加减法）.
19.已知正数b的两个平方根是2a+1，-3a+1.
（1）求a,b的值.
（2）若的整数部分为m,小数部分为n,求m,n的值.
20.按照国际标准，A系列纸为长宽之比等于的长方形.某中学有一块面积为64平方米长方形空地，它的长宽比恰好与A系列纸相同，为美化校园环境，学校计划在该空地正中间沿着边的方向修建面积为50平方米的花圃草坪，四周留至少1米宽的走道.
（1）求学校这块空地的长与宽.
（2）如图1，若修建的花圃草坪区域为正方形，学校的计划能否实现？试通过计算说明.
（3）如图2，学校为了实现计划，改为修建长方形花圃草坪，当花圃草坪区域的长边与短边之比最小时，这块空地左右走道的宽是______米（直接写出答案）.
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
完成下面的推理：如图，点D、E、F分别是三角形的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA，求证：∠FDE=∠A.
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=______（______），
∵DF∥CA，
∴∠A=______（______），
∴∠FDE=∠A.
22.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知A、B、C点都是格点，且A（-4，-1）.将线段AB沿某一方向平移得到线段CD（点A与C对应，点B与D对应），请仅用无刻度的直尺在给定网格作图.
（1）在图中画出平面直角坐标系和线段CD.
（2）D的坐标为______，平移过程中AB扫过的面积为______.
（3）平移线段AB，若它的两个端点都落在坐标轴上，则A点对应点坐标是______.
（4）点E为x轴上的点，三角形CDE的面积等于7.5，画出E点位置.
23.(本小题10分)
在数学课上，老师让同学们以两条平行线MN，PQ和一块含30°角的直角三角尺ABC（A、B、C逆时针方向排列），其中∠ABC=60°，∠C=90°，为主题展开数学活动，B点始终在线段PQ上.
（1）如图1，当AB⊥PQ时，求∠CDN的大小.
（2）如图2，三角尺ABC绕着点B旋转，当C点在PQ下方，A点在两平行线之间时，CA延长线交线段MN于点D，∠CDN与∠QBC的平分线交于点O，请你探究∠BOD是否为定值，并说明理由.
（3）若直角三角尺ABC的C点在线段MN上，边AB交线段MN于点E，将三角形ABC沿AB翻叠，C落在点F处，∠CBQ=5∠FBP，点G为射线BC上一动点，连接EG，∠MEG的平分线所在直线交线段PQ于点K，求∠EGB与∠EKQ的数量关系______（直接写答案）.
24.(本小题12分)
已知，在平面直角坐标系中，A（-1，a），B（b,1），C（m,n），AB=5，线段AB与y轴交于点E.
（1）直接写出A点，B点坐标______.
（2）m＜0，n=-1，求三角形ABC的面积（用含m的式子表示）.
（3）三角形ABC的面积等于6.
①点C在射线BO上，求C点的坐标.
②在满足条件的C点中取两个点C1（m1，n1），C2（m2，n2），m1＜m2，连接EC1，EC2，三角形EC1C2的面积等于12，点m1，m2满足的数量关系为______（直接写出答案）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】±10．
13.【答案】＞
14.【答案】39．
15.【答案】137°-a．
16.【答案】6．
17.【答案】解：（1）=-；
（2）
=×+×
=3+1
=4．

18.【答案】解：（1）（代入法）；
，
由①得x=3+y③，
把③代入②得：3（3+y）-8y=14，
解得y=-1，
把y=-1代入③得：x=2，
∴方程组的解为；
（2），
①×2+②得：15x=75，
解得：x=5；
把x=5代入①得，25+2y=27，
解得：y=1，
所以，方程组的解为．

19.【答案】a=2，b=25
20.【答案】8米，米 不能实现，设正方形的边长为a米，根据题意，得
a2=50，
解得（米），
花圃的边长为8-1-1=6（米），
由，且50＞36，
所以，
所以学校计划不能实现
21.【答案】∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等．
22.【答案】建立直角坐标系、线段CD； （0，-2）;10 （0，3） 点E即为所求
23.【答案】60° 是定值，
若直角三角尺ABC的C点在线段MN上，边AB交线段MN于点E，将三角形ABC沿AB翻叠，
设CD交PQ于点G，OD交PQ于点H，
由题意可得：∠OBQ=∠OBC，∠ODN=∠ODC，
设∠OBQ=∠OBC=α，∠ODN=∠ODC=β，
∴∠CBQ=2α，∠CDN=2β，
∴∠ABQ=∠ABC-∠CBQ=60°-2α，
∵MN∥PQ，
∴∠DGB=∠CDN=2β，∠NDO=∠PHD=β，
∴∠BHO=180°-∠BHD=180°-β，
由题意，∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠ABG+∠AGB=30°+60°-2α+2β=180°，
∴β-α=45°，
∵∠BOD=180°-∠OBH-∠OHB=180°-α-180°+β=β-α=45°，
故∠BOD是定值 2∠ EKQ+∠EGB=255°
24.【答案】A（-1，4），B（3，1） ①；②m1+m2=-8，m1+m2=8，m2-m1=8
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