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19.2二次根式的乘法与除法(课时3)
第十九章 二次根式
人教版(2024)
02 能将二次根式化为最简二次根式.
01 掌握最简二次根式的概念；
素养目标
知识回顾
二次根式的除法法则：
商的算术平方根的性质：
二次根式的除法法则的拓展：
探究新知
观察黄框里的这些式子中的二次根式，你能发现它们有什么特点？
归纳总结
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
最简二次根式的概念：
随堂练习
下列二次根式是否是最简二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
×
×
×
√
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)；
例题练习
计算：(1) (2) (3) .
解：(1)
你还能想出其他的方法吗？
解法2：
在解法2中， 这样的变形是为了使分母中不含二次根式.
分母有理化
归纳总结
当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
例题练习
化简：(1) (2) (3) .
解：(2)
【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
(3)
归纳总结
化成最简二次根式的一般方法：
（1）将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方，
如 ；
（2）若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方，
如 ；
（3）若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，如 .
探究新知
现在我们来看本章引言中的问题.
如果两个广播电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
这个式子可以化简为：
可以看到，这个比与地球半径无关.
这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.
A
B
1.化简的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
C
课堂检测
基础巩固题
3.能使等式成立的x的取值范围是（ 　 ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
4.化简：
解：
（1）;
（2） ;
（3）.
（1）
=
=
=
=
=
=
=
=
（2）
（3）
= .
课堂检测
在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
能力提升题
=
=
=
= (安培).
课堂检测
自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；
拓广探索题
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．
课堂检测
小结
最简二次根式
1.被开方数不含分母；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
谢谢同学们的聆听

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