资源简介

(共25张PPT)
2.3 一元一次不等式与一次函数
(课时2)
第二章 不等式与不等式组
北师大版(2024)
素养目标
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题；
知识回顾
x 轴
y=a
1.kx+b>(<)0(k≠0) 的解集对应直线 y=kx+b (k≠0) 在 上(下)方的部分所对应的 x 的取值范围
2.kx+b>(<)a(k≠0) 的解集对应直线 y=kx+b (k≠0) 在直线 上(下)方的部分所对应的 x 的取值范围
3.k1x+b1＞(<)k2x+b2(k1k2≠0)的解集对应直线 (k1≠0) 在直线 (k2≠0) 上(下)方的部分所对应的 x 的取值范围
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
新知导入
某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书.
甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折.
乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折. 你认为学校选哪个书店购买更合算？
设购买图书的原价为 x 元，你能分别列出甲、乙两书店实际购书金额y与原价x之间的函数关系式吗？
y甲=20+0.8x
y乙=200+0.7x
探究新知
解：设购买图书的原价为 x元，
那么在甲书店购书的费用 y甲=20+0.8x；在乙书店购书的费用 y乙=200+0.7x.
当在甲乙书店购书的费用不一样时，
①由 y甲 ＞ y乙，得 20+0.8x＞200+0.7x，解得 x＞1800；
此时选择在乙书店购书比较合算.
②由 y甲 ＜ y乙，得 20+0.8x＜200+0.7x，解得 x＜1800.
此时选择在甲书店购书比较合算.
当在甲、乙书店购书的费用一样时，
即 y甲 = y乙，得 20+0.8x =200+0.7x，解得 x=1800；
因为学校准备用 2 000 元购书，2000＞1800，所以此时在乙书店购书更合算.
归纳总结
方案选择问题解题思路
(1)根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB；
(2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB；
③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案.
例题练习
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有 10人，最多不超过 25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元.
经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【分析】可先依据题意分别列出甲、乙两家旅行社给予优惠后应支付的旅游费用y与参加旅游人数x之间的函数关系式，然后再利用不等式比较两个函数的函数值大小关系即可.
例题练习
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x，即 y1=150x；y2=200×0.8(x-1)，即 y2=160x-160.
由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16.
由 y1 ＞ y2，得 150x＞160x-160，解得 x＜16；
由 y1 ＜ y2，得 150x＜160x-160，解得 x＞16 .
因为参加旅游的人数最少有 10 人，最多不超过 25 人，
所以，当 x＝16 时，y1＝y2 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 17≤x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少；
当 10≤x≤15 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少.
探究新知
在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某种特定条件时的状态.
因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式或一元一次方程的问题，也可以利用一元一次不等式或一元一次方程解决一次函数的相关问题.
归纳总结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
小结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
谢谢同学们的聆听

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