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吉林市第九中学2025—2026学年度下学期期中测试
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 25的算术平方根是（ ）
A. B. C. 5 D.
2. 在1，，，，，中，无理数共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 点所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知方程的其中一个解为，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 给出下列说法：（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的共有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是_____．
8. 若，则___________．
9. 已知点在第三象限，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
10. 将如图①的长方形纸片沿折叠得到图②，折叠后与相交于点P，如果，则的度数为_______．
11. 已知方程组，则的值是_____．
三、解答题（本题共11小题，共87分）
12. 计算：
（1）；
（2）．
13. 解方程组：
14. 如图，已知，，试说明的理由．
15. 鹿鸣社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了校园平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是．
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示：食堂___________，大门___________；
（2）已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置．
16. 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是6，求a+2b的平方根．
17. 某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双．
18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠A＝∠C，点E，F分别在CB，AD的延长线上
（1）求证：AFCE；
（2）若，求∠2的大小．
19. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将三角形经过平移后得到三角形，三角形中一点平移后的对应点的坐标为．
（1）请画出平移后的三角形，并写出，，的坐标： ， ， ．
（2）求出平移后三角形的面积．
（3）在轴上有一点，且三角形的面积正好是三角形的面积的2倍，直接写出满足要求的点的坐标．
21. 根据情境信息，探索并完成任务：
我为车间设计招聘方案
素材1 近几年，新能源汽车逐步普及，某新能源汽车制造厂开发一款新式电动汽车，现计划一年生产安装240辆．总部下派熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗也可以独立进行安装．
素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资．
问题解决
任务一：分析数量关系 请你探究求出每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，请你探究计算并确定招聘方案：使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成这一年的安装任务，且每月应付工资总额较低，说明分别需要多少熟练工和新工人？
22. 如图，，点为两直线之间的一点．
（1）如图1，若，，则________；
（2）如图2，试说明，；
（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
吉林市第九中学2025—2026学年度下学期期中测试
七年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】4
【8题答案】
【答案】
293.8
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##65度
【11题答案】
【答案】2
三、解答题（本题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】（1）11 （2）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】见解析
【15题答案】
【答案】（1）见解析，，
（2）见解析
【16题答案】
【答案】±2
【17题答案】
【答案】该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）4
【20题答案】
【答案】（1）图见解析，，，
（2）6 （3）点的坐标为或．
【21题答案】
【答案】任务一：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；任务二：抽调熟练工4名，招聘新工人2名，此方案应付工资较低
【22题答案】
【答案】（1）
（2）见详解 （3）①，理由见详解；②

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