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2025-2026学年度七年级下学期期中大练习数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知某三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 规定表示两数中较小的数，例如：，按照这个规定，关于的方程的解为（ ）
A. B. C. 或 D. 无解
8. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______.
10. 已知关于x的方程的解是，则a的值为____________．
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是____________．
12. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________．
13. 如图，正五边形与正方形有公共的顶点A，与相交于点M，，则______．
14. 如图，在中，是直角，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的是________．
①的面积等于的面积；
②；
③；
④；
⑤的周长比的周长小7．
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 解方程：．
16. 解方程组：
17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
18. 从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
19. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．
（1）如图①，在上作格点，连接，使得
（2）如图②，在的内部作格点，连接、、，使得．
（3）如图③，在内部作格点，连接、、，使得．
20. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数．
21. 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？
22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容．
如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得________°． ∵（ ）， ∴（等式的性质） ________ ________．
（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
问题推广：
（2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度．
（3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度．
23. 数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为．
（1）请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米；
（2）设一摞碗由个碗组成，高度是，则______ （用含的代数式表示）；
（3）一摞碗的高度能否为，如果可以，请求出这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．
24. 如图，在中，，，．是中线，作点关于的对称点，连接．动点从点出发，以的速度沿向终点运动，设点运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形．
（1）当______时，点运动到点；
（2）当点在上运动，且点在点下方时，的长度为______（用含的代数式表示）；
（3）在点运动过程中，请用含的代数式表示；
（4）当时，请直接写出的取值范围．
2025-2026学年度七年级下学期期中大练习数学试卷答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】三角形的稳定性
【10题答案】
【答案】6
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】##度
【13题答案】
【答案】##94度
【14题答案】
【答案】①②③
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】甲，乙两地之间的高速公路是320千米.
【19题答案】略
【20题答案】
【答案】的度数为
【21题答案】
【答案】学校给七年级男生分配的宿舍可能有或间
【22题答案】
【答案】（1）25；三角形的内角和等于；；；（2）114；（3）49
【23题答案】
【答案】（1）一个碗的高度是厘米，每增加一个碗增加的高度是厘米
（2）
（3）一摞碗的高度不能为
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）

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