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七年级期中质量检测数学
一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式变形不正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 6、8、2 B. 2，5，4 C. 4，3，5 D.
4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
5. 在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（ ）
A. 5组 B. 4组 C. 3组 D. 2组
6. 如图，的边上的高是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．
9. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为________．
10. 如图，一个六边形纸片上剪去一个四边形后，得到，则__________．
11. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有________性．
12. 如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度．
13. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于______．
14. 已知关于的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有个，则的取值范围是；
④若它有解，则．
则结论正确的是___________．（填序号）
三、解答题：共10小题，共78分．
15. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
16. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
17. 如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？
18. 已知关于的方程组
（1）方程组的解均为非负数，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：．
19. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________．
（2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数．
20. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
（1）求的值；
（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个
21. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
22. 【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容．
如图，在中，．，平分，平分，求的度数．
解：平分（已知），
，
同理可得___________．
（___________），
（等式的性质）___________．
（1）对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）．
（2）【拓展延伸】如图1，在中，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数；
（3）如图2，在中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______．
23. 我们把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于的方程组，为共轭方程组，则_______，________；
（2）若二元一次方程中的值满足下列表格：
1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是________．
（3）解下列方程组的解为________．
（4）发现：若共轭方程组的解是，猜想之间的数量关系，并说明理由．
24. 如图，在数轴上有两个长方形和，，，点A、B、E、F都在数轴上．点A、点E表示的数分别为m、n，且满足．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形．
（1）点B表示的数为 ___________，点F表示的数为 ___________．
（2）当时，求t的值．
（3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为．
①S的最大值为 ___________，持续的时间为 ___________秒；
②当时，求t的值．
七年级期中质量检测数学答案
一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##80度
【11题答案】
【答案】稳定
【12题答案】
【答案】20
【13题答案】
【答案】##84度
【14题答案】
【答案】①②④
三、解答题：共10小题，共78分．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）7厘米和2厘米
（2）53平方厘米
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）8 （2）至少需要6个这样的机器人
【21题答案】
【答案】（1）12＜x＜20；（2）①c=4，c=6；②△ABC是等腰三角形．
【22题答案】
【答案】（1）；三角形内角和定理；
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
，
（2）
（3）
（4）
，理由如下：
将，，代入方程组得：，
，
，
∴，
∵，
∴，
．
【24题答案】
【答案】（1），14；
（2）或3；
（3）①15，；②4或7．

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