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八年级数学试卷
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每题3分共18分）
1. 关于函数，不在图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则矩形的面积为（ ）
A. B. 9 C. D. 18
5. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
6. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A. 48 B. 60 C. 72 D. 96
二、填空题（每题3分共15分）
7. 计算：______．
8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
9. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，则的长度为___________．
10. 如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地．图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是_________．
11. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，于点E，，，则的长为___________．

三、解答题（共87分）
12. 计算：
（1）；
（2）已知求的值．
13. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？
14. 解答题
已知张强家.体育场.文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）张强在文具店停留了多少时间？
（3）张强从文具店回家平均每分钟走多少千米？
15. 如图，菱形的周长为，对角线相交于点O，．
（1）求对角线的长；
（2）求菱形的高．
16. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）以格点为顶点，作，使，，．
（2）在（1）的基础上，作的中线．
17. 如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题．
信息窗 ①（m表示物体的质量）． ②标准大气压下，氧气的密度约为．
图③
（1）该容器内氧气的质量为________．
（2）求容器内氧气的密度关于体积V的函数解析式．
（3）若该容器的体积V为，求氧气的密度．
18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．
（1）请判断的形状？
（2）求修建的公路的长．
19. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．
（1）求证：．
（2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形．
20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，延长到点，使得，连接，点是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）条件：①四边形是矩形；
②四边形是菱形．
请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形的形状（两个都写以第一个为准）．
21. 在中，，点D为边上的一点，连接．
【感知】如图①，若是等腰三角形，，则的长为_______；
【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，求的长；
【拓展】如图③，将沿AD翻折，得到，连接．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、、E在一条直线上，且，直接写出的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足，点C的坐标为，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1） ______， ______，点B的坐标为______；
（2）在x轴上存在点D，使得的面积是12，求出点D坐标．
（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
参考答案
一、选择题（每题3分共18分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分共15分）
【7题答案】
【答案】5
【8题答案】
【答案】6
【9题答案】
【答案】10
【10题答案】
【答案】90
【11题答案】
【答案】2
三、解答题（共87分）
【12题答案】
【答案】（1）
（2）
【13题答案】
【答案】13尺
【14题答案】
【答案】（1）体育场离张强家2.5千米，张强从家去体育场用了15分钟；
（2）张强在文具店停留了20分钟；
（3）张强从文具店回家平均每分钟走0.05千米
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）8 （2）
（3）氧气的密度为
【18题答案】
【答案】（1）是直角三角形
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析．
（2）四边形是菱形，理由见解析．
（3）见解析．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）选择①：四边形为菱形，证明见解析；选择②：四边形为矩形，证明见解析
【21题答案】
【答案】感知：；探究：的长为3或6；拓展：．
【22题答案】
【答案】（1）12，8，
（2）或
（3）或

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