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长沈路学校2025～2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研
八年级数学
满分：120分 时间：120分钟
一．选择题（每题3分，共24分）
1. 点在（ ）．
A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）.
A. m＞ B. m＜ C. m≥－ D. m≤
3. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（ ）
A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 1
5. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　)
A. 4 B. 8 C. 6 D. 10
6. 如图，已知平行四边形的周长为，过点D作、边上的高、，且，，则平行四边形的面积为（ ）．
A. 30 B. 36 C. 40 D. 42
7. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（）
A. B.
C. D.
8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二．填空题（每题3分，共18分）
9. 已知函数是一次函数，则的值为___________________．
10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
11. 在平行四边形中，，则______．
12. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为______．
13. 如图，中，对角线相交于点，为边上任意一点，若的面积为，则的面积为______．
14. 如图，直线分别与轴、轴交于点，，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则下列说法正确的有________．
①；
②直线与轴夹角为；
③无论取何值，直线一定过定点；
④若直线与直线相交于点，则不等式的解集为．
三．解答题（共11题，共78分）
15. 反比例函数的图象经过点，求m的值．
16. 如图是函数的图象．判断点点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
17. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分
18. 学校准备去春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费．
试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加春游的学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）．
19. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）；
（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．
21. 定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”．如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点B，A．
（1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式：_____；若点在的函数图象上，则的值是_____．
（2）若一次函数图象上的一点也是它的“逆反函数”图象上的点．
①求点的坐标．
②求的面积．
22. 【教材呈现】如图是华师版八下数学教材第99页的部分内容．
如图（1）在中，点D、E分别是与的中点．
求证：，
分析：如图（2），过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，．
由此得到三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图（2），写出三角形中位线定理的证明过程．
（2）【定理应用】如图（3），已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是的中点，则______．
23. 某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件，甲车先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发，已知甲车在途中因故障停留1小时，修复后保持原来的速度继续行驶．甲、乙两车距仓库的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙车的行驶速度为________千米/小时，________；
（2）甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离与之间的函数关系式；
（3）直接写出在乙车行 过程中，甲、乙两车相距50千米时的值．
24. 如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒．
（1）的长为 　　
（2）用含的代数式表示线段的长，并写出t的取值范围
（3）当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（4）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
长沈路学校2025～2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研
八年级数学答案
一．选择题（每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二．填空题（每题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##115度
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②③
三．解答题（共11题，共78分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】点不在函数图象上；点在函数的图象上
【17题答案】
【答案】证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD，AB=CD
∵ BF=DH
∴ AB-BF=CD-DH
∴ AF=CH
又 AF∥CH
∴ 四边形 AFCH 是平行四边形
∴ AC 与 FH 互相平分
【18题答案】
【答案】甲： (x为正整数)，乙
【19题答案】
【答案】（1）证明
∵ 四边形 ABCD 是矩形
∴ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠DCA
由折叠知：∠BAC=∠EAC
∴ ∠DCA=∠EAC
∴ AE=CE
∴ △ACE 是等腰三角形
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）①点的坐标为；②
【22题答案】
【答案】（1）证明：
过点 C 作 CF∥AB，交 DE 延长线于点 F
∴ ∠A=∠ACF，∠ADE=∠F
∵ AE=CE
∴ △ADE≌△CFE
∴ AD=CF，DE=EF
∵ AD=BD
∴ BD=CF
又 BD∥CF
∴ 四边形 BCFD 是平行四边形
∴ DE∥BC，DE=BC
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）或时，甲、乙两车相距50千米
【24题答案】
【答案】（1）8 （2），
（3）或
（4）或

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