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赫行八年级质量检测
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果把分式中的，同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的
C. 不变 D. 扩大到原来的4倍
5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 1 m n
分式的值 无意义 1 0
A. B. C. D.
7. 如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴重合，且点O位于量角器边缘．双曲线经过量角器边缘上一点A，点A对应刻度为，点B是量角器中心，若，则k的值为（ ）
A. 9 B. C. 18 D. 18
8. 如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
10. 如图，反比例函数的图象，则的值可以是_____．（写出一个即可）
11. 将写成只含有正整数指数幂的形式_______．
12. 如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为_____．
13. 已知点，都在反比例函数的图象上，且当时，，则的取值范围是______.
14. 在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；
④小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．
其中正确的说法是______．（填序号）
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 已知关于的分式方程．
（1）当时，求分式方程的解．
（2）若该分式方程有增根，求的值．
18. 由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，、两点均在小正方形的格点上，一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点、．请在网格中建立适当的平面直角坐标系，使点、的坐标分别为、．分别求出这两个函数的表达式：并直接写出当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
19. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少3元，且用90元购进甲商品的数量与用120元购进乙商品的数量相同．求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点．
（1）求直线的函数表达式．
（2）求的面积．
（3）若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值．
21. 某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量（升）与行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题：
（1）机动车行驶__________小时后，在途中加油站加油__________升．
（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；
（3）如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
22. 【初步探究】—某同学类比一次函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题：
… 0 1 2 3 …
… 2 1 0 0 …
（1）求的值；
（2）在图中画出该函数的图象．
【数学思考】
（3）结合函数的图象，下列说法正确的是：_____（填所有正确序号）
①函数图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；
③当时，；④函数图象与轴围成图形的面积为4．
【深入探究】
（4）函数图象上有两点和，当时，直接写出的取值范围．
23. 综合与实践
定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．
（1）已知分式，，判断与是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”．
（2）已知分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．
①求代数式（用含的式子表示）．
②若分式的值为正整数，求的值．
（3）已知分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”．
24. 一次函数与反比例函数交于、两点，点的横坐标为，点到轴的距离等于点到轴的距离．
（1）求的值；
（2）过点作轴的垂线，把直线上方反比例函数的图象沿着直线翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“图象”（不包含直线）．
①若时，求“图象”与轴的交点坐标；
②过点作轴的垂线，与轴，“图象”分别交于两点．若，请直接写出的值；
③直接写出点到的最短距离．
赫行八年级质量检测答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】1（不唯一，满足即可）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】③⑤
三、解答题：本题共10小题，共78分．
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】化简为，值为
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】一次函数解析式为，反比例函数解析式为；当或，一次函数的值大于反比例函数的值
【19题答案】
【答案】每个甲商品的进价是9元，每个乙商品的进价是12元
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）最小值为4
【21题答案】
【答案】（1）5，24
（2）
（3）够用
【22题答案】
【答案】（1）
（2）略 （3）②④
（4）
【23题答案】
【答案】（1）与互为“和常分式”，“和常值”
（2）①；②或
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②；③

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