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七年级期中质量检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
3. 下列计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（ ）
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 如图，在锐角中，边的垂直平分线分别交边、于点、，边的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则的周长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 分解因式：______．
10. 写出一个的值，使命题“”是假命题，这个值可以是______．
11. 如图，由内到外依次为正方形，，．若的面积为，的面积为15，且的边长是整数，则的边长为______．
12. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________．
13. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________．
14. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，正确结论的序号有______．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，已知线段，用无刻度的直尺和圆规，作等腰，使为等腰三角形的底边，且底边上的高也等于线段的长．（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）
18. 为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮．
课题 洛阳景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为
计算结果 ……
请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．
19. 如图，平分的外角，．求证：是等腰三角形．
20. 已知整式，，为任意有理数．
（1）试说明的值为非负数；
（2）当为整数时，试说明的值一定是偶数．
21. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：；
．．．
【规律发现】
（1）计算：　　　　；　　　　；
（2）若，则正整数　　　　；
【规律应用】
（3）根据上述等式规律，化简：．
22. 【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
【思考发现】
（1）如图①，的理由是　　　　；
A. B. C. D.
（2）根据小明的方法思考，可得的长可能为　　　　；（写出一个即可）
【类比迁移】
（3）如图②，是的中线，交于点，交于点，．
求证：．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长至点，使，连结．

请完成上述证明过程．
【学以致用】
（4）如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则　　　　．
23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题．
12.已知，，求的值． 13.已知，，求的值．
【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：
方法一 方法二
， ． ． ， ． ， ． ，， ．
【方法运用】
（1）请类比第12题的解题思路，解答教材第57页B组的第13题．
【类比迁移】
（2）若，则　　　　　　．
【实际应用】
（3）如图，有一块四边形空地，于点，，．计划在和区域内种花，在和区域内种草．已知米，种花区域的面积和为10平方米，则种草区域的面积和为 平方米．
24. 如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿边向终点运动．将线段绕点顺时针旋转得到线段．
（1） ；
（2）当时，求的长；
（3）当点落在边上时，求的面积；
（4）取边的中点，连结、．当是钝角三角形时，直接写出长的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】0（答案不唯一）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】①②③
三、解答题：本题共10小题，共78分．
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
；
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中
【19题答案】
【答案】证明：
∵ AD 平分△ABC 的外角
∴ ∠CAD = ∠EAD
∵ AB∥CD
∴ ∠EAD = ∠ADC，∠CAD = ∠ACD
∴ ∠ADC = ∠ACD
∴ AC = AD
∴ △ACD 是等腰三角形
【20题答案】
【答案】1）
原式 = m - 2m + 2
配方得：(m-1) + 1
∵ (m-1) ≥ 0
∴ (m-1) + 1 ≥ 1 > 0
∴ 代数式的值恒为非负数。
（2）
∵ m 为整数
∴ m-1 为整数
∴ (m-1) 是整数
又 整数加 1，奇偶性相反，相加为偶数
∴ 代数式的值一定是偶数。
【21题答案】
【答案】
（1）42，110
（2）14
（3）
【22题答案】
【答案】（1）B （2）2（或3，4，5，6之一）
（3）证明：如图③，延长至点，使，连接．
同（1），可证，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴；
∴．
（4）4
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）2 （3）
（4）或

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