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宁江一中2025－2026学年度第二学期期中教学检测
八年级数学试题
满分120分 考试时间120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 0
2. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ）
A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，矩形的对角线交于点O，，，则的长为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
5. 如图，在中，．顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 5
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________．
8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为____________．
9. 图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_______度．
10. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______．
11. 2026年2月，谷爱凌再度为国争光，成为冬奥历史上首位卫冕女子型池场地金牌的运动员，如图，该型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点在上，．从点滑到点，滑行的最短路程是______m．（边缘部分的厚度忽略不计，取3）
三、解答题（每题6分，共18分）
12. 计算：
13. 如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点处向围墙上的点处拉彩旗．已知点和教学楼的水平距离为，教学楼高，围墙高，问至少需要多长的彩旗带？
14. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
四、解答题（每题7分，共21分）
15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为3，，；
（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．
16. 如图，在中，是的角平分线，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线，分别交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
17. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
五、解答题（每题8分，共16分）
18. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面的距离．
19. 如图1，在中，，，为上一点，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，得到的，则有，过点作，交于点，过点作于点．
解决问题
（1）如图1，若连接，判断的形状是______；
（2）如图1，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图2，延长交于点，连接，判断四边形的形状为______．
六、解答题（每题10分，共20分）
20. 如图，某地利用城市空地建设一处“口袋公园”供市民休闲娱乐，公园外轮廓为四边形，其中米，米，米，米，为公园内的一条小路．
（1）求证：．
（2）为保证市民安全，计划在点处安装一监控，想监视小路上的情况，若监控可视范围为50米，请通过计算说明该监控器能否监测到小路上的情况？
（3）若米，求监控范围内的小路的长．
21. 【问题背景】在学行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由．
七、解答题（12分）
22. 如图①，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度做往返运动，、两点同时出发，当点返回点C时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）当以为顶点的四边形是矩形时，求的值；
（3）当时，求的值；
（4）若点是边上的一点，且，如图②，是平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．
宁江一中2025－2026学年度第二学期期中教学检测
八年级数学试题答案
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】20
三、解答题（每题6分，共18分）
【12题答案】
【答案】10
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】证明：
∵ O 是 AB 的中点
∴ OA = OB
∵ ∠A = ∠B，∠AOD = ∠BOC
∴ △AOD ≌ △BOC
∴ OD = OC
又 OA = OB
∴ 四边形 ACBD 是平行四边形
∵ ∠A = 90°
∴ 平行四边形 ACBD 是矩形
四、解答题（每题7分，共21分）
【15题答案】
【答案】作图略
【16题答案】
【答案】（1）证明
∵ MN 垂直平分 AB
∴ AD = BD，AE = BE
∵ AD 平分 ∠BAC
∴ ∠BAD = ∠CAD
∵ AD = BD
∴ ∠BAD = ∠B
∴ ∠CAD = ∠B
可得 DE∥AC，AE∥BC
∴ 四边形 ADBE 是平行四边形
又 AD = BD
∴ 四边形 ADBE 是菱形
（2）
【17题答案】
【答案】1，1
五、解答题（每题8分，共16分）
【18题答案】
【答案】（1）略 （2）
【19题答案】
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）正方形
（3）矩形
六、解答题（每题10分，共20分）
【20题答案】
【答案】（1）略 （2）该监控器能监测到小路上的情况
（3）米
【21题答案】
【答案】[探究发现]：四边形是菱形，理由见解析；[探究证明]：四边形是平行四边形；[探究提升]：四边形为轴对称图形时，的值为或
七、解答题（12分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）当以为顶点的四边形是矩形时，的值为或
（3）的值为或
（4）的值为5或或

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