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2025—2026学年度下学期八年级期中考试
数学试题
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各式中，y是x的函数是（ ）
A.|y|=x B. y=-x+1 C. D.
2.点P在平面直角坐标系中第四象限内，则点P的坐标可能是（ ）
A.(3，2) B.(-1，2) C.(-2，-2) D.(5，-4)
3.将一次函数y=2x的图象向下平移3个单位后，新图象经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.二、三、四象限
C.一、二、四象限 D.一、三、四象限
4.已知反比例函数的图象经过点(-3，-2)，则k的值为（ ）
A. 6 B.-6 C.12 D.-12
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AD=BC B. AD∥BC，AB=DC
C．AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD
6.如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B的对应的刻度如图所示(单位：cm)，则CD的长度为（ ）
A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm
7.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A.3cm B.5cm C.7cm D.8cm
8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD，点M、N分别是BC、AD的中点，AB=2，则四边形BMDN的面积是（ ）
A.2 B. C. D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 已知函数y= -5x+3，当x= 时，y=0.
10.若点(-2，y1)，(-1，y2)都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系为 （用“<”连接）
11.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=14，BC=8，则△AOD的周长是
12.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥DC，垂足为E，点F是BC的中点，若EF=2，CE=3，AE=4，则AB的长为 .
13.如图，点E是矩形ABCD边CD上一点，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BC=10，AB=8，则EF= .
14.（原创）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线AC、BD交点与原点O重合，点B坐标为(5，-3)，AB∥x轴，点D在反比例函数(x<0)的图象上，则下面四个结论：
①k的值为-15；
②AB与CD之间的距离为6；
③直线AC的表达式为；
④若点C坐标为(7，3)，则阴影部分的面积和为18.
其中正确的有： （填序号）
三、解答题（共78分）
15.（6分）已知一次函数.
(1)若函数图象经过点(2，5)，求m的值.
(2)当m取何值时，函数y随x的增大而减小？
16.（6分）已知反比例函数(k≠0，x≠0)，且当x=3时，y=8.
(1)求这个函数的表达式.
(2)当x取何值时，？
17.（原创）（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小方形的边长为1，点A、B均在格点上，按下列要求画出顶点在格点上的图形.
(1)在图1中，以AB为边画□ABCD.
(2)在图2中，以AB为对角线画□AEBF，使其面积为18.
(3)在图3中，以AB为对角线画矩形AMBN.
18.（6分）如图，在□ABCD中，∠A=108°，AB=8，周长等于28. 求：
(1)∠B和∠C的度数.
(2)AD的长.
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19.（7分）如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，AD∥BC，∠1=∠2．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形.
(2)若AE=CF，求证：AB=CD．
20.（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
(1)求证：四边形EFGH是矩形.
(2)若矩形ABCD的周长是24，求四边形EFGH的周长．
21.（8分）直线与直线在直角坐标系的位置如图所示，两直线的交点坐标是(2，-1). 根据图象回答：
(1)直接写出方程组的解.
(2)直接写出当x取何值时，>.
(3)求直线与x轴与y轴的交点坐标.
22.（原创）（9分）【探索】如图①，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交边BC于点E，若CD=3，CE=2，求BC的长.
分析：由平行四边形的性质可知，AD∥BC，所以∠DAE=∠BEA，由角平分线可得，∠BAE=∠DAE，代换可得，∠BAE=∠BEA，所以BA=BE。进而求得BC的长。归纳：若一条角平分线与平行线组合出现，则可证明等腰三角形的存在，得到线段相等.
请你根据以上分析，结合图①，写出解题过程.
【应用】如图②，在梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，点E是CD的中点，且AE平分∠BAD. 若AB=5，AE=，
AD=3，则梯形ABCD的面积为 .
23.（10分）一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，到乙地后停止．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线B-C-D-E表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系. 根据图象，解答下列问题：
(1)轿车比货车晚出发______h，在途中停留了______h.
(2)甲、乙两地的距离是 km；货车的平均速度是 km/h.
(3)求线段DE对应的函数表达式.
(4)直接写出轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
24.（原创）（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=6cm，CD=10cm，动点P从点A出发，在线段AB上以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，在线段CD上以3cm/s的速度运动沿C→D→C做往返运动. 当点P到达点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t (s).
(1)用含t的代数式表示线段BP的长.
(2)当线段PQ平分四边形ABCD的面积时，请直接写出t的值.
(3)求整个运动过程中，能使四边形APQD成为矩形的t的值.
(4)若点E是CD的中点，整个运动过程中，以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出t的值.2025—2026学年度下学期八年级期中考试
数学试题
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
B D D A B A B C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 【答案】
10.【答案】y2y2不给分）
11.【答案】20
12.【答案】9
13.【答案】5
14.【答案】①②④.（只要填③本题0分，其它答案对一个得1分）
三、解答题（共78分）
15.（6分）
【答案】(1) m=2
(2)m<1
16.（6分）
【答案】 (1)
(2)x=16
(2)当y=时， ………………………… （5分）
∴x=16 ……………………………… （6分）
（6分）
【答案】（仅供参考）
（每图画对2分，顶点不标字母总扣1分，不用直尺画图不给分.）
（6分）
【答案】解：(1)在□ABCD中，∠C=∠A=108°，……………………………… （2分）
AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=72°……………………… （4分）
(2)在□ABCD中，AB=CD，AD=BC，……………………… （5分）
平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=28，
∴AD=6 ………………………………… （6分）
19.（7分）
【答案】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∠2=∠EBC………………… （2分）
∴BE∥DF，又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.…………… （4分）
(2)解：∵四边形BFDE是平行四边形，∴ED=BF，
∵AE=CF，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形………（6分）
∴AB=CD． ……………………………………… （7分）
20.（8分）
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD， ……………………………………… （2分）
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点∴OE=OF=OG=OH，…… （3分）
∴四边形EFGH是平行四边形 ……………………………………… （4分）
OE+OG=OF+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形. …… （5分）
解：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴EF=AB，
同理可得，FG=BC，HG=CD，EH=AD. …… （7分）
∵AB+BC+CD+AD=24，
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=×24=12. …… （8分）
（其它做法酌情给分.）
21.（8分）
【答案】(1) ……………………………………… （2分）
x>2 ……………………………………… （4分）
(3)当y=0时，-x+1=0，∴x=1，直线与x轴交点坐标为(1，0).……… （6分）
当x=0时，y=1，直线与y轴交点坐标为(0，1).……… （8分）
22.（9分）
【答案】【探索】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，……………………… （2分）
在□ABCD中，AB=CD=3，……………………… （3分）
BC∥AD，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=3，……………………… （5分）
∴BC=BE+CE=3+2=5.……………………… （7分）
【应用】10. ……………………… （9分）
提示，先用勾股定理求出DE的长，再延长AE交BC的延长线于M，证明△ADE≌△MCE.
23.（10分）
【答案】(1) 1；0.5. ……………………… （2分）
300；60. ……………………… （4分）
(3)设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，……………………… （5分）
把点D(2.5，80)，E(4.5，300)分别代入，得，………… （7分）
解得，线段DE对应的函数表达式为y=110x-195.………… （8分）
2.9 …………………………………………………… （10分）
提示，可以由到出发地的距离相等列出方程求解，也可由两个函数关系式求交点坐标得出结论.
60x=110x-195得出x=3.9，3.9-1=2.9. 是问甲车出发多长时间，所以需要减去1小时.
24.（12分）
【答案】(1)BP=（6-t）cm. ……………………… （2分）
(不加单位不扣分，有单位没加括号不扣分)
(2) t=1 或 t=4.5 ……………………… （4分）
(写对一个得1分)
(3) 四边形APQD为矩形，则AP=DQ，∴ t=10-3t 或 t=3t-10，∴t=或 t=5. …………（9分）
(求出一个结果得3分，全对得5分)
，，. …………………………………………（12分）
(写对一个得1分，写对两个得2分，写三个全对得3分，写对三个，多写扣1分只得2分)

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