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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2.1算术平方根第二章实数北师大版八年级上册2.2.1算术平方根练习题【核心知识点回顾】1.算术平方根定义：一般地，如果一个正数$$x$$的平方等于$$a$$，即$$x^2=a$$，那么这个正数$$x$$就叫做$$a$$的算术平方根。记作$$\sqrt{a}$$，读作“根号$$a$$”。2.特殊规定：0的算术平方根是0，即$$\sqrt{0}=0$$。3.取值范围：被开方数$$a\geq0$$，算术平方根$$\sqrt{a}\geq0$$，具有双重非负性，负数没有算术平方根。4.基础公式：$$(\sqrt{a})^2=a\ (a\geq0)$$，常用于化简和计算。###一、选择题（每题4分，共20分）1. 9的算术平方根是（）A. $$\pm3$$ B. 3 C. $$-3$$ D. 812.下列数中，没有算术平方根的是（）A. 0 B. 1.44 C. $$-4$$ D. $$\sqrt{4}$$3.式子$$\sqrt{x-3}$$有意义，则$$x$$的取值范围是（）A. $$x\geq3$$ B. $$x\leq3$$ C. $$x&gt;3$$ D. $$x<3$$4.下列说法正确的是（）A.算术平方根一定是正数B.负数的算术平方根是负数C. 0的算术平方根是0 D.正数有两个算术平方根5. $$(\sqrt{16})^2$$的值为（）A. 4 B. 16 C. $$\pm4$$ D. 8###二、填空题（每题4分，共20分）1. 25的算术平方根是________。2.算术平方根等于它本身的数是________。3.若$$\sqrt{x}=5$$，则$$x=$$________。4. $$\sqrt{1}$$的结果是________。5.若$$\sqrt{a-2}=0$$，则$$a=$$________。###三、解答题（共60分）1.（20分）求出下列各数的算术平方根：（1）64（2）0.49（3）$$\frac{36}{81}$$（4）02.（20分）计算下列各式的值：（1）$$(\sqrt{121})^2$$（2）$$\sqrt{25}-\sqrt{9}$$3.（20分）已知$$\sqrt{x-4}+\sqrt{y+1}=0$$，求$$x、y$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.C 3.A 4.C 5.B填空题答案：1.5 2.0和1 3.25 4.1 5.2解答题解析1.解：（1）因为$$8^2=64$$，所以64的算术平方根是8；（2）因为$$0.7^2=0.49$$，所以0.49的算术平方根是0.7；（3）因为$$(\frac{6}{9})^2=\frac{36}{81}$$，所以该数算术平方根是$$\frac{2}{3}$$；（4）0的算术平方根是0。2.解：（1）$$(\sqrt{121})^2=121$$；（2）$$\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2$$。3.解：算术平方根具有非负性，两个非负数相加为0，则两个数分别为0。即$$x-4=0，y+1=0$$，解得$$x=4，y=-1$$。###易错知识总结1.算术平方根只有非负值，区别于平方根，切勿多写负号；2.被开方数必须非负，负数无算术平方根；3. 0和1的算术平方根是本身，是常考特殊值；4.多个算术平方根相加为0，利用非负性可求解未知数。通过了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，发展运算能力．
会根据平方运算求某些非负数的算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维．
通过让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
情境导入
问题 根据下图填空：
x2＝____，y2＝____，
z2＝____，w2＝____．
2
3
4
5
思考
x，y，z，w 中哪些是有理数，哪些是无理数 你能表示它们吗
z是有理数，x，y，w 是无理数.
x2＝____，y2＝____，
z2＝____，w2＝____．
2
3
4
5
知识点1 算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作,读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即=0.
知识点1 算术平方根
根号
被开方数
a的算术平方根
知识点1 算术平方根
举例：32=9，所以9的算术平方根是3.
在x2＝2，y2＝3，z2＝4，w2＝5中，正数x，y，z，w 可表示为x=，y= ，z=2，w= .
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3) ；(4)14.
解：(1)因为 302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；
(3)因为() 2= ，所以的算术平方根是，即= ；
(4)14的算术平方根是.
知识点1 算术平方根
跟踪训练 求下列各数的算术平方根：
(1)0.64； (2)； (3)(-9)2.
解：(1)=0.8；
(2)=；
(3)=9.
为什么不是-9呢？
知识点1 算术平方根
思考
(1)在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有“”了，这些数有什么特点
这些数都是平方数.
=30；=1；= ；
14的算术平方根是.
知识点2 算术平方根的性质
是什么数？其中a可以取任何数吗？
a 的算术平方根
≥0，是非负数
a≥0，被开方数a是非负数
算术平方根的双重非负性
知识点2 算术平方根的性质
(2)在上面例1中，=30，也就是=30.一般地，当a≥0时，=a成立吗 a<0时，=a还成立吗
当a≥0时，=a；当a<0时，=-a.
即对于任意数a，=|a|.
知识点2 算术平方根的性质
=9
(3)()=a成立吗 这里的a是什么数
负数没有算术平方根，被开方数a是非负数.
当a≥0时，() =a
知识点2 算术平方根的性质
辨析 ()与的相同点与不同点
()
表示的意义 表示非负数a的算术平方根的平方 表示数a的平方的算术平方根
包含的运算顺序 先求算术平方根再平方 先平方再求算术平方根
a的取值范围 a≥0 a为任意数
结果的表达形式 () =a(a≥0) =|a|
知识点2 算术平方根的性质
()与的相同点与不同点
相同点 ()和的结果都是非负数，
且当a≥0时，()=
知识点2 算术平方根的性质
例1 由静止自由下落的物体下落的距离s(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系为s=4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间
解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，
所以t==2.
因此，铁球到达地面需要2 s.
知识点2 算术平方根的性质
知识点1 算术平方根
1.如果m没有算术平方根，那么m可以是(　　)
A.－52　　 B.｜－5｜　　
C.(－5)2　　 D.－(－5)
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A
2.下列说法中不正确的有(　　)
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是1；
③a2的算术平方根是a；
④(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；
⑤算术平方根不可能是负数.
A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个
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C
3. (1)10－6的算术平方根是　　　　；
(2)的算术平方根是　　　　.
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10－3
本题易误认为是求的算术平方根而出错，遇到类似求的算术平方根时，要先开方，再对开方后的数求其算术平方根.
4.［2026扬州期中］已知是2a－1的算术平方根，3是3a＋2b－3的算术平方根，则a＋2b的算术平方根是　　　　.
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【点拨】因为是2a－1的算术平方根，所以2a－1＝5，解得a＝3.因为3是3a＋2b－3的算术平方根，所以3a＋2b－3＝9，解得b＝，所以a＋2b＝6，所以a＋2b的算术平方根为.
知识点2 算术平方根的非负性
5.［2026杭州萧山区期中］若(x＋5)2＋｜y－2｜＋＝0，则x＋y＋z的值为(　　)
A.0 　　 B.－6 　　
C.－4 　　 D.2
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B
几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.
6.已知y＝＋－3，则2xy的值为(　　)
A.－15　　 B.15　　
C.－　　 D.
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A
7.当a＝　　　　时，代数式 －3有最小值　　　　.
返回
－
－3
知识点3 ()2与的性质
8.下列计算正确的是(　　)
A.(－)2＝64　　　 B.＝±25
C.＝3　　　 D.－＝－8
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D
9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－－＝　　 　　.
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－2a＋b＋4
【点拨】由数轴可知b＜－2，0＜a＜2，
所以a－2＜0，b＋2＜0，
所以－－
＝－(a－2)＋(b＋2)－a
＝－2a＋b＋4.
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知识点4 算术平方根的实际应用
10. 电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)，导线电阻R(单位：Ω)，通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q＝I2Rt.若导线电阻为5 Ω，通电时间为1 s，导线产生的热量为80 J，则电流I的值是多少？
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【解】把R＝5 Ω，t＝1 s，Q＝80 J代入Q＝I2Rt，
得80＝I2×5×1，
所以I2＝＝16，所以I＝4 A.
所以电流I的值为4 A.
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11.若＝3，｜b｜＝5，且ab＜0，则a＋b的算术平方根为
(　　)
A.4　　 B.2　　
C.±2　　 D.3
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B
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12. 已知Rt△ABC 的三边长分别为a，b，c，且满足＋b2＋16＝8 b，则c的值为(　　)
A.3　　 B.4　　
C.5　　 D.或5
D
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【点拨】因为＋b2＋16＝8b，所以＋b2－8b＋16＝0，所以＋2＝0，所以a－3＝0，b－4＝0，所以a＝3，b＝4.当a＝3，b＝4为直角边时，c＝＝5；当b＝4为斜边时，c＝＝.综上可知，c的值为或 5.
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13.直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长为　　　　步.(一亩＝240平方步)
60
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算术平方根
性质
定义
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根.
1.负数没有算术平方根.
2.具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0；
② 是非负数，即≥0.
3.当a≥0 时， =a，() =a；
当a<0时，=-a.

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