资源简介

(共27张PPT)
北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2.2平方根第二章实数北师大版八年级上册2.2.2平方根练习题【核心知识点回顾】1.平方根定义：如果一个数的平方等于$$a$$（$$a\geq0$$），即$$x^2=a$$，那么这个数$$x$$叫做$$a$$的平方根，也叫二次方根。2.平方根性质：正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。3.表示方法：正数$$a$$的算术平方根记作$$\sqrt{a}$$，负平方根记作$$-\sqrt{a}$$，整体平方根记作$$\pm\sqrt{a}$$。4.核心公式：$$(\sqrt{a})^2=a$$（$$a\geq0$$）；$$\sqrt{a^2}=|a|$$。5.重难点区分：算术平方根只有一个非负值，平方根成对出现、一正一负，做题严禁混淆两个概念。###一、选择题（每题4分，共20分）1. 16的平方根是（）A. 4 B. $$\pm4$$ C. -4 D. 82.下列说法正确的是（）A.任意数都有两个平方根B.负数的平方根是负数C. 0的平方根是0 D.平方根等于本身的数是1和03. $$\pm\sqrt{81}$$的值为（）A. 9 B. $$\pm9$$ C. 3 D. $$\pm3$$4.若一个数的平方根是$$\pm5$$，则这个数是（）A. 10 B. 25 C.$$\pm25$$ D. 55.下列式子无意义的是（）A. $$\sqrt{0}$$ B. $$\sqrt{-9}$$ C. $$\sqrt{16}$$ D. $$\pm\sqrt{0.25}$$###二、填空题（每题4分，共20分）1. 49的平方根是________，算术平方根是________。2.平方根等于它本身的数是________。3.若$$x^2=36$$，则$$x=$$________。4.一个正数的两个平方根分别为$$a$$和$$a-4$$，则$$a=$$________。5. $$\sqrt{(-7)^2}=$$________。###三、解答题（共60分）1.（20分）求下列各数的平方根：（1）100（2）0.81（3）$$\frac{4}{9}$$（4）02.（20分）计算下列各式的值：（1）$$\pm\sqrt{144}$$（2）$$\sqrt{64}-\pm\sqrt{25}$$3.（20分）已知一个正数的两个平方根分别是$$2m+1$$和$$m-4$$，求这个正数。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.C 3.B 4.B 5.B填空题答案：1.$$\pm7$$、7 2.0 3.$$\pm6$$ 4.2 5.7解答题解析1.解：（1）$$\pm\sqrt{100}=\pm10$$；（2）$$\pm\sqrt{0.81}=\pm0.9$$；（3）$$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$$；（4）0的平方根是0。2.解：（1）$$\pm\sqrt{144}=\pm12$$；（2）原式$$=8-(\pm5)$$，结果为$$13$$或$$3$$。3.解：正数的两个平方根互为相反数，和为0。列方程：$$2m+1+m-4=0$$，解得$$m=1$$。代入得平方根为3和-3，这个正数为$$3^2=9$$。###易错知识总结1.审题区分关键词：问“平方根”必须带$$\pm$$，问“算术平方根”只取正数；2.正数两平方根互为相反数，可利用和为0求参数；3.负数没有平方根，被开方数恒非负；4. $$\sqrt{a^2}$$化简必须加绝对值，避免符号错误。了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，发展抽象能力．
通过阅读课本，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系，发展学生的推理能力．
通过经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，还巩固和提高所学知识的应用能力
问题 (1)3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗
-3的平方也是9.
(2)平方等于的数有几个 平方等于0.64的数呢
平方等于的数有两个，是±；
平方等于0.64的数也有两个，是±0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）.

例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
知识点 平方根
思考 (1)平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点
知识点 平方根
平方根 算术平方根
区别 定义
个数
结果
一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x2=a那么这个数x叫做 a 的平方根或二次方根.
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根.
一个正数的平方根有两个.
一个正数的算术平方根只有一个.
正数的平方根一正一负.
正数的算术平方根一定是正数.
平方根与算术平方根的联系
平方根 算术平方根
联系 具有包含关系 存在条件相同 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的平方根.
只有非负数才有平方根和算术平方根.
知识点 平方根
思考
(2)一个正数有几个平方根 0有几个平方根 负数呢
知识点 平方根
平方根的性质：
1.一个正数有两个平方根（它们互为相反数）；
2.0只有一个平方根，它是0本身；
3.负数没有平方根.
根号
被开方数
（a 是非负数）
读作“正、负根号 a”
正平方根：
负平方根：
读作“根号 a”
读作“负根号 a”
知识点 平方根
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-,它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作：
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数.
知识点 平方根
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
开平方
观察下图，你发现了什么
平方与开平方互为逆运算
想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它
知识点 平方根
例1 求下列各数的平方根：
(1)64；(2) ；(3)0.000 4；(4)(-25)2；(5)11.
解：(1)因为(±8)2=64，
所以64的平方根是±8，即±=±8；
(2)因为(±)2=，
所以的平方根是±，即±=±；
(3)因为(±0.02)2=0.000 4，
所以0.000 4的平方根是±0.02，即±=±0.02；
知识点 平方根
例1 求下列各数的平方根：
(1)64；(2) ；(3)0.000 4；(4)(-25)2；(5)11.
解：(4)因为(±25)2=(-25)2，
所以(-25)2的平方根是±25，即±=±25；
(5)因为(±)2=11，
所以11的平方根是±.
知识点 平方根
跟踪训练 下列各数有平方根吗
(1) 0.36； (2) -5； (3) (-4)2.
解：(1)因为0.36是正数，
所以0.36有两个平方根，即±=±0.6.
(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根；
(3)因为(-4)2=16是正数，
所以(-4)2有两个平方根，即±=±4.
知识点 平方根
例2 求下列各式的值：
(1) ；(2) -；(3) .
解：(1) = =15；
(2) -= -=- ；
(3) =8.
知识点 平方根
知识点1 平方根的定义及性质
1.2的平方根是(　　)
A.±　　 B.　　
C.－　　 D.
返回
A
2.下列关于平方根的说法：
①正数的平方根是正数； ②－1的平方根是－1；
③的平方根是±4； ④非负数a的平方根是非负数；
⑤－m是m2的一个平方根； ⑥n2的平方根是n.
其中正确的有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
返回
A
3.下列各数：0，，a2＋1，－2，－(－5)2，｜a－1｜，｜a｜－1，，a2－2a＋1，－a，a2－6，其中一定有平方根的数有　　　　个.
返回
6
4.若2a－3的平方根是它本身，则a2＋1的值是　　　　 .
返回
5. 已知a－1和5－2a都是非负数m的平方根，求m的值.
佳佳的解题过程如下：
解：因为a－1和5－2a都是非负数m的平方根，
所以a－1＋5－2a＝0，解得a＝4，
所以a－1＝3，所以m的值为9.
请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由.
返回
【解】佳佳的解题过程不正确，理由如下：
因为a－1和5－2a是非负数m的平方根，
所以当a－1＋5－2a＝0时，解得a＝4，
所以a－1＝3，所以m的值为9；
当a－1＝5－2a时，解得a＝2，所以a－1＝1，
所以m的值为1.
综上所述，m的值为1或9.
返回
知识点2 开平方
6.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(　　)
A.4　　 B.8　　
C.±4　　 D.±8
返回
D
7.已知x＝－3，则(x＋3)2＋90的平方根是　　　　.
返回
±46
8.求下列各数的平方根：
(1)225；　　
(2)；
返回
【解】因为(±15)2＝225，所以225的平方根是±15.
【解】因为＝，2＝，
所以的平方根是±.
(3)2；　　
(4).
返回
【解】因为2＝2，
所以2的平方根是±1.
【解】因为＝13，所以的平方根为±.
9.求下列各式中x的值.
(1)4x2－9＝0；
(2)(2x－1)2－＝1.
返回
【解】4x2－9＝0，4x2＝9，x2＝，解得x＝±.
【解】(2x－1)2－＝1，(2x－1)2＝，2x－1＝±，解得x＝或x＝－.
10.［宁波自主招生］若实数m，n满足＋3＝mn＋2，则m＋5n的平方根为(　　)
A.±　　 B.±2　　
C.±　　 D.±
返回
A
平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x =a，那么这个数x叫作a的平方根（也叫作二次方根）.
±（a≥0）
表示
(1)一个正数有两个平方根（它们互为相反数）；
(2)0只有一个平方根，它是0本身；
(3)负数没有平方根.
开平方（开平方与平方互为逆运算）
运算
概念
性质

展开更多......

收起↑