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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.3立方根第二章实数北师大版八年级上册2.3立方根练习题【核心知识点回顾】1.立方根定义：如果一个数的立方等于$$a$$，即$$x^3=a$$，那么这个数$$x$$叫做$$a$$的立方根，也叫三次方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。2.立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。任意实数都有且只有一个立方根，这是立方根与平方根最大的区别。3.核心公式：$$(\sqrt[3]{a})^3=a$$、$$\sqrt[3]{a^3}=a$$、$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，立方根运算无需考虑正负取舍，可直接化简。4.重难点区分：平方根仅非负数有，成对出现；立方根全体实数都有，唯一存在，负数可以开立方。###一、选择题（每题4分，共20分）1. 8的立方根是（）A. $$\pm2$$ B. 2 C. -2 D. 42.下列说法正确的是（）A.正数、负数都有立方根B.正数有两个立方根C.负数没有立方根D. 0没有立方根3. $$\sqrt[3]{-27}$$的值为（）A. 3 B. $$\pm3$$ C. -3 D. -94.立方根等于本身的数是（）A. 0 B. 1、0 C. $$\pm1$$、0 D. <pm15.若$$\sqrt[3]{x}=-2$$，则$$x$$的值是（）A. 8 B. -8 C. 4 D. -4###二、填空题（每题4分，共20分）1. 125的立方根是________，$$-64$$的立方根是________。2. ________的立方根是它本身。3.若$$x^3=1000$$，则$$x=$$________。4. $$\sqrt[3]{(-5)^3}=$$________。5.一个数的立方根为3，则这个数为________。###三、解答题（共60分）1.（20分）求下列各数的立方根：（1）64（2）$$-1$$（3）0.008（4）$$\frac{1}{27}$$2.（20分）计算下列各式的值：（1）$$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{16}$$（2）$$\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{-64}$$3.（20分）已知$$\sqrt[3]{x-2}=3$$，求$$x$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.B填空题答案：1.5、-4 2.$$\pm1、0$$ 3.10 4.-5 5.27解答题解析1.解：（1）$$\sqrt[3]{64}=4$$；（2）$$\sqrt[3]{-1}=-1$$；（3）$$\sqrt[3]{0.008}=0.2$$；（4）$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$$。2.解：（1）原式$$=-2+4=2$$；（2）原式$$=5-(-4)=9$$。3.解：根据立方根定义，等式两边同时立方得：$$x-2=27$$，解得$$x=29$$。###易错知识总结1.立方根**唯一**，不存在正负成对情况，切勿乱加$$\pm$$；2.负数可以开立方，结果仍为负数，区别于平方根；3.熟记特殊值：$$\pm1、0$$的立方根为自身；4.区分$$\sqrt{a^2}$$与$$\sqrt[3]{a^3}$$，立方根化简无需绝对值。 通过用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，发展运算能力．
通过对立方根性质的探究，发展学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．
通过对立方根概念、符号、运算及性质的探究，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展应用意识．
如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？
解：棱长为1的正方体体积是1，
体积增大一倍体积为2.
设体积为2的正方体的棱长为x
那么x3 = 2
情境导入
1
1
1
问题 如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成.假如要制作一个体积为216 cm3的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少
设每个小正方体的棱长是a cm，
则(3a)3=216，即a= =8.
此时 a 的值为多少呢？
因为，
所以a=2 cm.
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）.
例如，2 是____的立方根，-是____的立方根，
0是____的立方根．
8
-
知识点 立方根
0
思考
(1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢
一个数的立方根只有一个.
知识点 立方根
(2)求8，0，-27的立方根，
8的立方根是2，0的立方根是0，-27的立方根是-3.
(3)正数有几个立方根 0有几个立方根 负数呢
(3)正数、0、负数的立方根都只有一个，
每个数a都有一个立方根，记作“”，读作“三次根号a”.
a 是被开方数
3 是根指数
注意：这个根指数3不能省略！
例如：当x3=7时，x是7的立方根，即x=；
而23=8，2是8的立方根，即=2，
知识点 立方根
仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？
立方根的性质：
正数的立方根是正数，
0的立方根是0，
负数的立方根是负数.
知识点 立方根
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.（a叫作被开方数）
知识点 立方根
例1 求下列各数的立方根：
(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5，
解：(1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3；
(2)因为()= ，所以的立方根是，即=；
(3)因为0.6=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6；
(4)-5的立方根是.
知识点 立方根
跟踪训练 判断下列说法是否正确：
2 是 8 的立方根 ；
±4 是 64 的立方根 ；
(3) 是 的立方根 ；
(4) (-4)3 的立方根是 -4 .
4
知识点 立方根
思考
(1)在例1中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点
这些数都是立方数.
知识点 立方根
=-3；=； =0.6；
-5的立方根是.
(2)在例1中，=-3，也就是=-3.一般地， =a成立吗？
知识点 立方根
=3，=0，
=a成立.
(3) () =a 成立吗
() =8，() =-8，() =0，
=a，() =a.
() =a成立.
例2 求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) -；(4) ()3.
解：(1) = =-2；
(2) = =0.4；
(3) -= -=-；
(4) ()3 =9，
知识点 立方根
平方根 立方根
不同点 性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任意实数
非负数
±
平方根与立方根的不同点
知识点 立方根
平方根 立方根
相同点 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
平方根与立方根的相同点
知识点 立方根
知识点1 立方根的定义及性质
1.下列说法正确的是(　　)
A.27的立方根是3，记作＝3
B.－是－的立方根
C.64的立方根是±4
D.－1的立方根是－1
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D
2.下列说法：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与－；③－81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数的立方根不是正数就是负数；
⑥如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是0.其中正确的是(　　)
A.①②⑤　　　B.③⑥　　　C.①④　　　D.②④
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C
知识点2 开立方
3.［2026菏泽期中］已知x，y满足＋(y＋2)2＝0，则yx的立方根是(　　)
A.　　 B.－8　　
C.－2　　 D.±2
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C
4.若a2＝16，＝－2，则a＋b的值是　　　　.
返回
12或4
【点拨】因为a2＝16，＝－2，所以a＝±4，b＝8，所以a＋b＝4＋8＝12或a＋b＝－4＋8＝4.
5.求下列各式的值：
(1)；　　
返回
【解】＝＝－.
(2)－.
返回
【解】－＝－3－4＝－7.
6.求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0；
返回
【解】因为8x3＋125＝0，所以8x3＝－125.
所以x3＝－.所以x＝－.
(2)3(x－1)3＋81＝0.
返回
【解】因为3(x－1)3＋81＝0，所以(x－1)3＝－27.
所以x－1＝－3.所以x＝－2.
知识点3 ()3和的运用
7.下列计算正确的是(　　)
A.＝2　　　 B.－＝0.4
C.()3＝21　　　 D.－＝－2
返回
B
8.若＝9－x，则x的平方根为　　　　.
返回
±3
【点拨】因为＝x－9＝9－x，所以x＝9.因为9的平方根为±3，所以x的平方根为±3.
知识点4 算术平方根、平方根与立方根的综合
9.有一个数值转换器，流程如图所示，当输入x的值为64时，输出y的值是(　　)
A.2　　
B.　　
C.　　
D.
返回
C
10.已知3a－7的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是　　　　.
返回
±3
【点拨】因为3a－7的立方根是2，所以3a－7＝23，所以a＝5.因为3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1＝42，所以b＝2，所以a＋2b＝5＋2×2＝9.因为9的平方根为±3，所以a＋2b的平方根为±3.
立方根
性质
表示
定义
如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）.
正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数；
一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”.
=a，() =a.

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