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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.2.3建立平面直角坐标系第三章位置与坐标北师大版八年级上册3.2.3建立平面直角坐标系练习题【核心知识点回顾】1.建立平面直角坐标系的方法在实际图形或网格中，可根据需要自主选择原点、正方向、单位长度建立平面直角坐标系。一般选择：图形对称中心、顶点、交点作为原点；水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位长度统一。2.建系原则尽量让更多关键点落在坐标轴上或原点处，简化点的坐标，方便计算、求值、解题。3.建系核心结论同一个点，在不同坐标系下，坐标不相同；坐标系改变，点的位置不变，坐标发生改变。4.已知坐标找点、已知点写坐标先看横坐标（水平x轴），再看纵坐标（竖直y轴），有序写出$$(x,y)$$。###一、选择题（每题4分，共20分）1.建立平面直角坐标系时，一般默认正方向为（）A. x轴向左，y轴向下B. x轴向右，y轴向上C. x轴向上，y轴向右D.任意方向2.改变坐标系的原点位置，点的位置和坐标变化是（）A.位置变，坐标不变B.位置不变，坐标变C.都不变D.都改变3.建系时为了简化计算，应尽量让关键点（）A.在第一象限B.在坐标轴或原点上C.在第二象限D.在第四象限4.若以正方形左下角顶点为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，则右上角顶点坐标一定是（）A.横正、纵正B.横负、纵正C.横正、纵负D.横负、纵负5.在网格中建系，单位长度要求是（）A.可随意更改B.横竖统一相等C. x轴长、y轴短D.无需统一###二、填空题（每题4分，共20分）1.自主建立平面直角坐标系三要素：原点、________、________。2.同一位置的点，坐标系不同，________不同。3.建系优先把图形________或________放在坐标轴上，简化坐标。4.水平方向对应____轴，竖直方向对应____轴。5.原点坐标为________。###三、解答题（共60分）1.（20分）现有一个长方形，长4、宽3，请以长方形左下角顶点为原点，水平向右为x轴、竖直向上为y轴，写出长方形四个顶点的坐标。2.（20分）已知一点位置固定，当我们更换原点、重新建立坐标系后，点的位置是否改变？坐标是否改变？说明理由。3.（20分）在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点$$A(0,2)$$、$$B(3,0)$$，简述你的建系方法。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.B 3.B 4.A 5.B填空题答案：1.正方向、单位长度2.坐标3.顶点、对称中心4.x、y 5.$$(0,0)$$解答题解析1.解：设左下角原点$$O(0,0)$$，则四个顶点依次为：左下角$$(0,0)$$、右下角$$(4,0)$$、左上角$$(0,3)$$、右上角$$(4,3)$$。2.解：点的实际位置不变，坐标发生改变。理由：坐标是相对坐标系产生的数值，原点和坐标轴改变，相对位置数值改变，但点在平面中的真实位置不变。3.解：以点A正下方2格的网格交点为坐标原点$$O(0,0)$$，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，一格为1个单位长度，即可满足$$A(0,2)$$、$$B(3,0)$$。###易错知识总结1.建系三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度；2.位置与坐标区分：位置绝对不变，坐标相对可变；3.建系要择优，尽量让点落在坐标轴，减少复杂坐标；4.读写坐标严格遵守“先横后纵”。通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力．
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生在数学活动中探索与创造，激发学生的学习兴趣
通过确定旅游景点的位置，让学生感受数学与实际生活的密切联系
旧识回顾
1．点的坐标及其表示：
2．各象限内点的坐标有什么特征？
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开
第一象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为负数
情境导入
如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵 所在的位置的坐标为________.
问题 根据建立的平面直角坐标系，请说出点A，B，C的坐标.
A(-2， 0)
B(1，1)
C(1，-2)
1
问题 你能根据给出的点建立不同的平面直角坐标系吗？
建立的直角坐标系不同，同一点的坐标也不同.
A(0，0)
B(3，1)
C(3，-2)
1
例1 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
知识点1 建立平面直角坐标系
B A
4
C 6 D
解：如图，以点C为原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
此时点C的坐标是(0，0).
由CD=6，CB=4，可得
D，B，A的坐标分别是
D(6，0)，B(0，4)，A(6，4).
知识点1 建立平面直角坐标系
B A
C D
4
6
x
y
知识点1 建立平面直角坐标系
思考 对于例1的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的
方法吗 它们分别有什么特点？
如图所示，也可以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.
B
C
D
A
x
y
(-6 ， 0 )
( -6 ， 4 )
( 0 ， 4 )
( 0 ， 0)
知识点1 建立平面直角坐标系
以上选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系的.
这样建立平面直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为坐标原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
还有其他建立平面直角坐标系的方法吗
如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
知识点1 建立平面直角坐标系
B
C
D
A
x
y
o
则A，B，C，D的坐标分别为
A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).
例2 如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
知识点1 建立平面直角坐标系
A
B
C
知识点1 建立平面直角坐标系
解：如图，以边BC所在的直线为x轴，
以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.
由在等边三角形性质可知，
△ABO是直角三角形.
所以AO=.
所以顶点A，B，C的坐标分别是A(0，)，
B (-2，0)，C(2，0).
A
B
C
x
y
O
回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验
知识点1 建立平面直角坐标系
几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧：
1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上；
2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴，如三角形的高、中线等；
3.以轴对称图形的对称轴作为 x 轴或 y 轴；
4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
在一次“寻宝” 游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？
知识点1 建立平面直角坐标系
解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，记为x轴，
以AB的中点为起点，以AB长度的四分之一为1个单位长度，
从AB与x轴的交点向左3个单位长度为坐标原点O，
过原点O作x轴的垂线记为y轴，
建立平面直角坐标系，
找到点P(4，4)即可.
知识点1 建立平面直角坐标系
x
y
3
2
1
O
4
4
3
2
1
P
跟踪训练 如图，焊孔A，B，C，D恰好为一个正方形的四个顶点，正方形的边长为4. 为了使机械手把电子元器
件准确地插入焊孔，在线路板上建立合适的
平面直角坐标系，确定四个焊孔的坐标.
知识点1 建立平面直角坐标系
A
B
C
D
知识点1 建立平面直角坐标系
解：如图，以A为原点，分别以边AB，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.
可得四个焊孔的坐标分别为
A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，
D(0，4).
知识点1 建立平面直角坐标系
(-，0)
(0，-)
(，)
(，)
(-2，-2)
(2，-2)
(2，2)
(-2，2)
还可以按以下方式建立平面直角坐标系.
知识点1 建立适当的平面直角坐标系
1.［2026深圳期末］△OAB为等边三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，若OA＝4，则点B的坐标为(　　)
A.(2，2)　　
B.(1，)
C.(2，－2)　
D.(2，2)
返回
(第1题)
D
2.如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4.已知
A，则点C的坐标是　　　　.
返回
(第2题)
3. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并求出六边形ABGFED各顶点的坐标.
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【解】分别以A为原点，边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
因为点A是原点，所以A(0，0).
易知AB＝AD＝CD＝BC＝4.
因为点B，D分别在x轴、y轴上，所以B(4，0)，D(0，4).
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因为点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1，
所以E(1，4).
因为点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，所以G(4，2).因为点F与点E的横坐标相等，点F与点G的纵坐标相等，所以F(1，2).
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知识点2 根据已知点的坐标确定其他点的坐标
4.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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A
5.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，－1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是(　　)
A.王府井(3，1)　　
B.电报大楼(－3，－2)
C.人民大会堂(－1，－3)　　
D.天安门(0，2)
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(第5题)
C
6.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(0，0)，如图，藏宝地点可能是(　　)
A.M点　　 B.N点　　
C.P点　 D.Q点
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(第6题)
B
知识点3 利用平面直角坐标系求图形的面积
7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，3)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，则△AOB的面积为　　　　.
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3
8.在如图所示的网格中画出合适的平面直角坐标系(每个小正方形的边长为1)，并在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(－2，1)，B(2，－2)，C(2，3)，D(0，1)，连接AB，BD，DC，CA.求所连线段围成图形的面积.
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【解】(所画图形不唯一)如图所示，所连线段围成图形的面积为×2×2＋×2×3＝2＋3＝5.
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建立平面直角坐标系
根据坐标确定平面直角坐标系
用坐标描述
简单几何图形
根据图形特点建立平面直角坐标系：
1. 尽量多的点在坐标轴上
2. 特殊线段所在的直线为坐标轴
3. 以某已知点为原点

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