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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.4.2单个一次函数图象的应用第四章一次函数北师大版八年级上册4.4.2单个一次函数图象的应用练习题【核心知识点回顾】1.核心原理一次函数$$y=kx+b$$的图象是一条直线，图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数解析式。反过来，满足解析式的点，一定在函数图象上。2.图象两大核心应用（必考）（1）看图读数：已知x求y，已知y求x在图象中，找到对应横坐标可读出对应纵坐标，找到对应纵坐标可读出对应横坐标，快速求解变量对应值，解决实际数量计算问题。（2）看交点坐标：求方程的解一次函数图象与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程$$kx+b=0$$的解，即：直线$$y=kx+b$$与x轴交点$$(-\frac{b}{k},0)$$，对应方程解为$$x=-\frac{b}{k}$$。3.实际图象信息解读实际问题中，横、纵坐标均有实际意义（时间、路程、费用、水量等），图象的上升、下降、水平走势，分别对应变量递增、递减、不变的变化状态。4.解题通用步骤①明确横、纵坐标代表的实际意义；②找准图象关键点（与坐标轴交点、拐点、已知点）；③结合坐标或解析式计算求解；④对应实际问题作答。###一、选择题（每题4分，共20分）1.一次函数$$y=kx+b$$的图象与x轴交点的横坐标是哪个方程的解（）A. $$kx+b=0$$ B. $$kx+b=x$$ C. $$kx+b=1$$ D. $$x=0$$2.若点(2，5)在一次函数图象上，则当x=2时，y的值为（）A. 2 B. 5 C. 7 D. 33.一次函数图象水平延伸时，说明自变量变化，因变量（）A.增大B.减小C.不变D.先增后减4.直线$$y=3x-6$$与x轴的交点坐标是（）A. (0,-6) B. (2,0) C. (-2,0) D. (0,6)5.解读一次函数实际图象，首先要明确（）A.直线斜率B.横纵坐标实际意义C.函数增减性D.截距大小###二、填空题（每题4分，共20分）1.一次函数图象上任意一点的坐标都________该函数解析式。2.直线$$y=2x-4$$与x轴交点横坐标为________，即方程$$2x-4=0$$的解为________。3.图象从左到右上升，说明y随x增大而________。4.实际问题中，一次函数图象通常只取________部分（符合实际意义）。5.已知一次函数图象过点(4，8)，则x=4时，y=________。###三、解答题（共60分）1.（20分）已知一次函数$$y=-2x+6$$的图象，利用图象求：（1）方程$$-2x+6=0$$的解；（2）x=1时y的值。2.（20分）某注水问题中，水量y（L）与时间x（min）是一次函数关系，图象过(0，10)、(5，30)，求注水前原有水量和每分钟注水量。3.（20分）已知一次函数图象经过(0，-3)和(3，0)，根据图象信息直接写出方程$$kx+b=0$$的解，并说明理由。###参考答案与解析选择题答案：1.A 2.B 3.C 4.B 5.B填空题答案：1.满足2.2、x=2 3.增大4.第一象限（非负）5.8解答题解析1.解：（1）令y=0，-2x+6=0，解得x=3，方程的解为x=3；（2）将x=1代入解析式，y=-2×1+6=4。2.解：(0，10)表示时间为0时，水量为10L，即原有水量10L；设解析式y=kx+10，代入(5，30)得5k+10=30，解得k=4，即每分钟注水4L。3.解：方程kx+b=0的解为x=3。理由：一次函数图象与x轴交点为(3，0)，交点横坐标即为对应一元一次方程的解。###易错知识总结1.混淆坐标轴交点意义：x轴交点对应y=0（方程的解），y轴交点对应x=0（初始值）；2.忽略实际问题中自变量取值范围，图象并非整条直线；3.不会结合图象直接读数，一味盲目计算；4.无法对应图象走势与变量变化关系。通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系
培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决
在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.
问题导入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 V (万米3)与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
视频导入
知识点1 从函数图象中获取信息
思考
某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
(1) 油箱最多可储油多少升
解：(1) 由图象，得当x=0时，y=10.
因此，油箱最多可储油10 L.
思考
某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
(2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米
（2）当y=0时，x=500，
因此一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
知识点1 从函数图象中获取信息
思考
某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
(3) 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油
（3）x从100增加到200时，
y从8减少到6，减少了2，
因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
知识点1 从函数图象中获取信息
(4) 油箱中的剩余油量小于1 L时,该摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警
（4）根据图象，得,
当y=1时，x=450，
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
知识点1 从函数图象中获取信息
一次函数图象的应用：
(1) 根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比例函数图象.
(2) 利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的意义来理解实际意义.
知识点1 从函数图象中获取信息
例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单位：天)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1) 干旱开始时该水库的蓄水量是多少
解：观察图象，得
(1) 当t=0时，V=1 200.
因此，干旱开始时该水库的蓄水量
为1200 万m3.
知识点1 从函数图象中获取信息
(2) 干旱持续 10天，该水库的蓄水量是多少 干旱持续23天呢
(2) 当t=10时，V=1 000.
因此，干旱持续10天，水库的蓄水量为1 000万m3.
当t=23时，V≈750.
因此，干旱持续23天，
该水库的蓄水量约为750万m3.
知识点1 从函数图象中获取信息
(3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天将发出严重干旱警报
(3) 当V=400时，t≈40.
因此，干旱持续约 40 天将发出严重
干旱警报.
知识点1 从函数图象中获取信息
按照例1呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸
由图象易知一次函数图象与y轴交于点(0，1200)，
所以设函数表达式为V=kt+1200.
因为图象经过点(10，1000)，
所以10k+1200=1000，解得k=-20，
所以一次函数表达式为V=-20t+1200.
当V=0时，-20t+1200=0，解得t=60，
即预计干旱持续60天水库将干涸.
知识点1 从函数图象中获取信息
一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系
从“数”的方面看：
当一次函数y=-20x+1200的y的值为0时，
相应的x的值即为方程-20x+1200=0的解.
知识点2 一次函数与一元一次方程
一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系
知识点2 一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程的关系：
(1) 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；
(2) 从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
知识点2 一次函数与一元一次方程
利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：
(1) 转化：将一元一次方程转化为一次函数；
(2) 画图象：画出一次函数的图象；
(3) 找交点：找出一次函数图象与x轴的交点的横坐标，即为一元一次方程的解.
知识点2 一次函数与一元一次方程
跟踪训练 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝3
知识点2 一次函数与一元一次方程
A
知识点1 单个一次函数图象的应用
1. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的
有(　　)
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7 N时，拉力F＝2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A.①②　　 B.②④　　 C.①④　　 D.③④
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(第1题)
C
2. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴).从第
　　　天开始植物的高度不变，该植物最高为　　　厘米.
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(第2题)
50
16
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(第2题)
【点拨】因为CD∥x轴，所以从第50天开始植物的高度不变.设线段AC的表达式为y＝kx＋b(k≠0，0≤x≤50).因为A(0，6)，B(30，12)，所以b＝6，30k＋b＝12，所以k＝.所以线段AC的表达式为y＝x＋6(0≤x≤50).当x＝50时，y＝×50＋6＝16.所以该植物最高为16厘米.
3.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)y与x之间的关系式为　　　 　　　；
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y＝－0.2x＋80
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
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【解】当x＝240时，
y＝－0.2×240＋80＝32，
所以×100％＝32％.
所以该车的剩余电量占“满电量”的32％.
知识点2 一次函数与一元一次方程的关系
4.若一元一次方程ax－b＝0的解是x＝3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标为(　　)
A.(3，0)　　 B.(－3，0)　　
C.(a，0)　　 D.(－b，0)
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A
5.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝1的解为x＝(　　)
A.4　　
B.2　　
C.0　　
D.－1
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A
6.已知直线y＝2x＋b与直线y＝－交于一点，若这个交点恰在x轴上，则b＝　　　　.
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0
【点拨】因为直线y＝2x＋b与x轴交于点，直线y＝－与x轴交于点(0，0)，所以－＝0，解得b＝0.
7.如图①是某湖最深处的截面图，湖面下任意一点A的压强p(单位：cmHg)与其深度h(单位：m)的函数关系式为p＝ah＋p0，其图象如图②所示，其中p0为湖面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为(34.5，342).根据图中信息分析，下列结论正确的是(　　)
A.湖面大气压强为76.0 cmHg
B.函数表达式p＝ah＋p0中p的取值范围是p＜342
C.湖水深20 m处的压强为256 cmHg
D.p与h的函数表达式为p＝8h＋66(0≤h≤34.5)
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D
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【点拨】由图象可知，直线p＝ah＋p0过点(0，66)和(34.5，342)，所以p0＝66，34.5a＋p0＝342，解得a＝8，所以函数表达式为p＝8h＋66，湖面大气压强为66 cmHg，故A选项错误，不符合题意.根据实际意义可知，函数表达式p＝ah＋p0中p的取值范围是66≤p≤342，故B选项错误，
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不符合题意.将h＝20代入p＝8h＋66，得p＝8×20＋66＝226，即湖水深20 m处的压强为226 cmHg，故C选项错误，不符合题意.根据题图可知0≤h≤34.5，所以p与h的函数表达式为p＝8h＋66(0≤h≤34.5)，故D选项正确.符合题意.故选D.
8. 甲、乙两名同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5 min.甲骑行 20 min后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地，在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：m)与甲骑行的时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A.甲的骑行速度是250 m/min
B. A，B两地的总路程为22.5 km
C.乙出发60 min后追上甲
D.甲比乙晚5 min到达B地
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C
9. 已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过第　　　　象限.
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一
【点拨】因为关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，所以m＋3＝4，所以m＝1，所以直线y＝(m－2)x－3可化为y＝－x－3.因为k＝－1＜0，b＝－3＜0，所以直线y＝－x－3一定不经过第一象限，即直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限.
10. 某公司开发出一款新的节能产品，该
产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放
市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)
的试销售，售价为8元/件，如图，折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件.
(1)第17天的日销售量是　　　　件，日销售利润是　 　元；
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340
680
(2)求试销售期间日销售利润的最大值.
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【解】因为直线OD过点(17，340)，
所以易得直线OD的表达式为y＝20x.
设直线DE的表达式为y＝－5x＋b，
将(22，340)代入y＝－5x＋b，得340＝－5×22＋b，解得b＝450.
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所以直线DE的表达式为y＝－5x＋450.
令－5x＋450＝20x，解得x＝18.
在y＝20x中，当x＝18时，y＝360.
所以折线ODE的最高点D的坐标为(18，360).
360×(8－6)＝720(元).
所以当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元.
一次函数的应用
单个一次函数图象的应用
1. 先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.
2. 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
一次函数与一元一次方程的关系
(1) 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；
(2) 从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.

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