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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式同步知识点+练习题【核心知识点精讲】本节核心考点：已知一次函数上两个点的坐标，利用二元一次方程组求出未知系数k、b，从而确定一次函数解析式，是期末考试解答题高频必考题型。一、基本原理一次函数通用解析式：$$y=kx+b\ (k\neq0)$$式中有两个未知参数k、b，因此需要两个独立条件（两个点坐标），列二元一次方程组求解，即可唯一确定函数表达式。核心逻辑：点在直线上→点坐标满足解析式→代入列方程→解方程组得k、b。二、满分标准五步法（固定解题模板）第一步：设：先设一次函数解析式为$$y=kx+b\ (k\neq0)$$；第二步：代：将已知两个点的坐标分别代入解析式，得到二元一次方程组；第三步：解：用加减/代入消元法解方程组，求出$$k、b$$的值；第四步：写：把k、b代回原式，写出完整的一次函数表达式；第五步：验（草稿检验）：将两点代入新解析式，验证是否成立。三、三类必考出题模型模型1：已知两个普通点坐标（基础必考）已知直线经过$$(x_1,y_1)$$、$$(x_2,y_2)$$，直接两点代入列方程组求解。模型2：已知坐标轴交点（快捷模型）已知与x轴交点、y轴交点，坐标直接代入，计算量最小。与y轴交点纵坐标即为$$b$$，可直接快速求值。模型3：表格、图像、实际问题型（压轴基础）从表格、函数图像、实际情境中提取两组(x,y)对应值，再按标准五步法求解。四、高频易错扣分点1.忘记设解析式，直接解题，步骤缺失扣分；2.坐标代入时x、y对应错位，方程列错；3.解方程组计算出错，k、b符号写错；4.求出k、b后不回代写解析式，解题不完整；5.忽略$$k\neq0$$的隐含条件。五、本节满分口诀设出解析式，两点代进去；列组求k b，回代写式子---【经典满分例题】例题1：基础两点求解析式（考试原题）已知一次函数图像经过点$$(2,5)$$、$$(-1,-1)$$，求这个一次函数表达式。解：设一次函数解析式为$$y=kx+b\ (k\neq0)$$将两点分别代入得：$$\begin{cases} 2k+b=5 \\ -k+b=-1 \end{cases}$$解得：$$\begin{cases} k=2 \\ b=1 \end{cases}$$∴一次函数表达式为：$$y=2x+1$$例题2：已知坐标轴交点已知一次函数图像过点$$(0,3)$$和$$(3,0)$$，求函数解析式。解：设$$y=kx+b$$代入得：$$\begin{cases} b=3 \\ 3k+b=0 \end{cases}$$解得：$$\begin{cases} k=-1 \\ b=3 \end{cases}$$∴解析式：$$y=-x+3$$例题3：根据表格数据求解析式已知一次函数中x、y对应值如下表，求解析式。x | 1 | 2y | 4 | 6解：设$$y=kx+b$$代入$$(1,4),(2,6)$$：$$\begin{cases} k+b=4 \\ 2k+b=6 \end{cases}$$解得：$$\begin{cases} k=2 \\ b=2 \end{cases}$$∴ $$y=2x+2$$---【同步专项练习题】一、填空题1.确定一次函数$$y=kx+b$$需要求出______和______两个参数。2.求一次函数解析式必须已知______个不重合的点的坐标。3.点在一次函数图像上，则点的坐标______函数解析式。二、解答题（全部按标准五步法书写）1.已知一次函数经过点$$(1,3)$$、$$(2,5)$$，求函数表达式。2.已知一次函数过$$(0,-2)$$、$$(4,6)$$，求解析式。3.一次函数当$$x=2$$时$$y=-1$$；$$x=-1$$时$$y=5$$，求解析式。4.已知一次函数图像如图（条件：过(1,2)、(3,6)），求函数表达式。---【参考答案与详细解析】一、填空题1. $$k$$、$$b$$ 2.两3.满足二、解答题1.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases} k+b=3 \\ 2k+b=5 \end{cases}$$解得$$\begin{cases} k=2 \\ b=1 \end{cases}$$∴ $$y=2x+1$$2.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases} b=-2 \\ 4k+b=6 \end{cases}$$解得$$\begin{cases} k=2 \\ b=-2 \end{cases}$$∴ $$y=2x-2$$3.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases} 2k+b=-1 \\ -k+b=5 \end{cases}$$解得$$\begin{cases} k=-2 \\ b=3 \end{cases}$$∴ $$y=-2x+3$$4.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases} k+b=2 \\ 3k+b=6 \end{cases}$$解得$$\begin{cases} k=2 \\ b=0 \end{cases}$$∴ $$y=2x$$【本节满分总结】1.核心方法：设→代→解→写→验五步标准流程，考试零扣分；2.本质：两点确定一条直线，两个条件解两个参数；3.所有求一次函数解析式的题目，全部可以用二元一次方程组解决；4.重点注意坐标代入顺序，避免符号、计算错误。知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力．
通过合作学习进一步理解方程与函数的联系，感受“数形结合”在数学中的应用．
通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力．
问题导入
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？
同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？
复习导入
二元一次方程组与一次函数有何联系？
二元一次方程组有哪些解法？
如何利用二元一次方程组求一次函数的表达式？
视频导入
问题 A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s(单位：km)都是骑行时间t(单位：h)的一次函数.骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km.经过多长时间两人相遇
小亮、小明、小颖解决这个问题的思路如下.
用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致.
小亮：如图，可以分别画出两人s与t之间关系的图象，找出两个图象交点的横坐标就行了!
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
3
2
O
1
20
40
60
80
100
s/km
t/h
甲
乙
小亮的方法求出的结果准确吗
借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
小明：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b.
当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，从而确定乙的s与t之间的关系式.
同样可以求出甲的s与t之间的关系式，
再联立这两个关系式，求解方程组就行了!
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
解：设甲距离A地的距离s甲与骑行时间t的函数表达式为s甲= k1t，
将t=2，s甲=30代入s甲=k1t，可得30=2k1，
解得k1=15，所以s甲=15t.
设乙距离A地的距离s乙与骑行时间t的函数表达式为s乙=k2t+b2.
当t=0时，s乙=100；当t=1时，s乙=80.
解得b2=100，k2=-20，所以s乙=-20t+100.
解得t=，
所以，经过h两人相遇.
小颖：骑行1h乙距离A地80km，即乙的速度是20km/h；
骑行2h甲距离A地30km，即甲的速度是15km/h.
根据“相遇时间=路程和÷速度和”，
代入数据得：100÷35 = (h).
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.
(1) 写出y与x之间的关系式；
(2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
解：(1) 设y=kx+b，根据题意，得
解这个方程组，得
所以y = x-5.
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.
(2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
(2) 令y=0，即x-5=0，解得x=30；
当x>30时，y>0.
所以，每名乘客最多可免费携带30kg的行李.
知识点1 确定一次函数表达式
像例1这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法.
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式
1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，这个函数的函数表达式为(　　)
A.y＝2x＋4
B.y＝2x－4
C.y＝－2x＋4
D.y＝－2x－4
返回
C
2.［2026苏州期中］直线l与直线y＝平行，且与y轴的交点和直线y＝3x＋5与y轴的交点为同一点，则l的表达式
为　　　　　　 .
返回
y＝－＋5
【点拨】因为直线l与直线y＝＝－＋平行，所以设直线l的函数表达式为y＝－＋b.对于y＝3x＋5，当x＝0时，y＝5，所以直线y＝3x＋5与y轴的交点为(0，5).所以直线l过点(0，5).把点(0，5)的坐标代入y＝－＋b，得b＝5.所以直线l的函数表达式为y＝－＋5.
返回
3.已知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点A(1，m)，直线l2经过点B(－1，－5).
(1)求m的值；
返回
【解】因为 A(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上，所以 m＝2×1＋1＝3，则m的值为3.
返回
(2)求直线l2的表达式；
【解】因为 m＝3，所以 A(1，3).
因为直线l2经过点A(1，3)和B(－1，－5)，
所以 解得
所以直线l2的表达式为y＝4x－1.
返回
(3)求两条直线与y轴围成的三角形的面积.
【解】如图，l1与y轴交于点C，l2与y轴交于点D，
对于l1：y＝2x＋1，当x＝0时，y＝1，则C(0，1).
对于l2：y＝4x－1，当x＝0时，y＝－1，则D(0，－1).
所以 CD＝2.
又因为 A(1，3)，
所以 S△ACD＝×2×｜xA｜＝×2×1＝1，
则两条直线与y轴围成的三角形的面积为1.
知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题
4. 秤是我国传统的计重工具，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为　　　厘米.
返回
x/厘米 1 2 3 4 5 6
y/斤 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.1
10
5.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y(km)随时间t(h)变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船？(　　)
A.1.5 h　　
B.2 h　　
C.2.5 h　　
D.3.5 h
返回
B
【点拨】设y甲＝kt，将(8，160)代入得160＝8k，
解得k＝20，所以y甲＝20t(0≤t≤8).设y乙＝at＋b，
将(2，0)，(6，160)代入得 解得
所以y乙＝40t－80(2≤t≤6).联立得 解得 所以乙船出发4－2＝2(h)赶上甲船.
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6.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)之间是一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求出y关于x的函数表达式；
返回
【解】设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b.
因为点(20，6)，(28，5.6)在该函数图象上，
所以 解得
即y关于x的函数表达式是y＝－0.05x＋7.
返回
(2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量.
返回
【解】当y＝4.8时，4.8＝－0.05x＋7，解得x＝44.
答：该产品的生产数量是44吨.
7. 对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则k的值为(　　)
A.2　　 B.－2　　 C.2或5　　 D.2或－2
返回
D
待定系数法
解方程组即可确定一次函数表达式
实际问题中，两个变量是一次函数关系，并已知这两个变量的两组对应值
已知一次函数y=kx+b图象上的两点坐标
可分别转化为二元一次方程组

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