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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.1.2加权平均数第六章数据的分析6.1.2加权平均数同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、加权平均数的概念在一组数据中，每个数据的重要程度不同，我们用权重（权）表示数据的重要程度。结合权重计算出的平均数，叫做加权平均数。算术平均数是权重相等的特殊加权平均数。二、加权平均数核心公式（必考）若$$x_1$$、$$x_2$$、$$x_3 \dots x_n$$的权重分别为$$w_1$$、$$w_2$$、$$w_3 \dots w_n$$则加权平均数公式：$$\bar{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$口诀：数据乘权重，求和除以总权重三、权重的三种常见形式1.次数权重（最基础）数据重复出现，出现次数即为权重。例如：80分出现3次，90分出现2次，3、2就是权重。2.比例权重（常考）以份数、比例呈现，如笔试:面试=3:2，权重直接用比例数值计算。3.百分比权重（期末高频）以百分数呈现，如平时成绩30%、期中30%、期末40%，权重和为100%。此类可直接：数据×百分比，直接相加，无需再除总权重。四、加权平均数的核心性质1.权重越大，对平均数影响越大；权重越小，影响越小。2.加权平均数更贴合实际生活，区分数据的重要程度。3.同样数据，权重不同，计算结果不同。五、算术平均数vs加权平均数算术平均数：所有数据权重相等，每个数据一样重要。加权平均数：数据权重不等，有主次、轻重之分，更贴合实际评价。六、高频易错扣分点1.混淆数据和权重，错把权重当数据计算；2.百分比权重计算时，忘记乘对应百分数，直接求普通平均；3.比例权重计算时，分母忘记加总总份数；4.不理解权重意义，权重越大对最终结果拉动越大；5.结果保留小数不规范，无说明默认保留1–2位小数。---【经典满分例题】例题1：次数权重题型（基础）某小组数学成绩：80分有2人，90分有3人，求小组加权平均分。解：权重为2、3$$\bar{x}=\dfrac{80\times2+90\times3}{2+3}=\dfrac{160+270}{5}=\dfrac{430}{5}=86$$答：小组平均分为86分。例题2：比例权重题型（必考）招聘考试：笔试成绩85分，面试成绩90分，笔试、面试权重比为4:1，求综合成绩。解：$$\bar{x}=\dfrac{85\times4+90\times1}{4+1}=\dfrac{340+90}{5}=86$$答：综合成绩为86分。例题3：百分比权重题型（期末重点）学生期末评价：平时成绩80分（占30%），期中85分（占30%），期末90分（占40%），求期末综合成绩。解：百分比权重和为100%，直接相乘相加$$\bar{x}=80\times30\%+85\times30\%+90\times40\%$$$$=24+25.5+36=85.5$$答：综合成绩为85.5分。例题4：权重影响对比甲乙两人成绩：笔试90、面试80方案1（1:1）：平均分85；方案2（4:1）：加权分88结论：权重偏向高分项，整体平均分更高。---【同步专项练习题】一、填空题1.用来表示数据重要程度的数值，叫做________。2.加权平均数核心公式：________。3.算术平均数是权重________的特殊加权平均数。4.数据的权重越大，对加权平均数的影响越________。二、基础计算题1.成绩：70分1人，80分3人，90分2人，求加权平均分。2.演讲比赛：形象90分、口才85分，权重比2:3，求综合得分。三、拔高应用题（真题题型）某学生学期成绩：平时作业92分（20%）、单元测试88分（30%）、期末统考96分（50%），求该学生学期综合成绩。---【参考答案与解析】一、填空题1.权重（权）2. $$\bar{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$ 3.相等4.大二、基础计算题1.解：$$\bar{x}=\dfrac{70\times1+80\times3+90\times2}{1+3+2}=\dfrac{70+240+180}{6}=\dfrac{490}{6}\approx81.67$$答：平均分约为81.67分。2.解：$$\bar{x}=\dfrac{90\times2+85\times3}{2+3}=\dfrac{180+255}{5}=87$$答：综合得分为87分。三、拔高应用题解：$$\bar{x}=92\times20\%+88\times30\%+96\times50\%$$$$=18.4+26.4+48=92.8$$答：学期综合成绩为92.8分。【本节满分总结】1.加权平均数核心：数据乘权重，求和除以总权重；2.权重三形式：次数、比例、百分比，百分比可直接相乘求和；3.权重决定偏向，高分权重越大，整体分数越高；4.算术平均=权重相等的加权平均，做题优先区分权重是否相同。掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.
会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.
通过解决实际问题体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把
（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 x .
导入新知
1.什么是算术平均数？
2.什么是加权平均数？
一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为
问题 某馄饨店每碗有10个馄饨.其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗.现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理
知识点1 加权平均数
思考
(1) 小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为
15×+15×+12×+10×+10×=11.4(元)
你认为他的算法合理吗 为什么
(1) 合理.
因为不同馅料馄饨的个数不同.
(2) 如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢 若每种馄饨各2个，又该如何定价呢
(2) 每碗定价应为
15×+15×+12×+10×+10×=13.4(元)
知识点1 加权平均数
(3) 你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关
(3) 这种“全家福”馄饨的定价和不同馅料馄饨的占比有关.
知识点1 加权平均数
在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”.
知识点1 加权平均数
每个数据的占比就是它们的权，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，
则：叫做这n个数的加权平均数.
知识点1 加权平均数
例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，
因此不同馅料馄饨的占比就是权，
我们称15×+15×+12×+10×+10×为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数.
知识点1 加权平均数
权也可以为每个数据出现的次数.
如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，
那么这n个数的加权平均数是，
其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
知识点1 加权平均数
“权”的三种表现形式：
① 各个数据出现的次数；
② 比例的形式；
③ 百分比的形式.
知识点1 加权平均数
想一想，加权平均数和算术平均数有什么区别和联系
区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”
相同.
加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”
不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同.
联系：若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数，
因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例.
知识点1 加权平均数
例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班的成绩见下表：
知识点1 加权平均数
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高
知识点1 加权平均数
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
解：一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)；
二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)；
三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
所以，三班成绩最高.
知识点1 加权平均数
思考 (1) 已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗 为什么
(1) 没有考虑A、B两家网站的用户数量，应根据用户数量用加权平均数计算.
知识点1 加权平均数
(2) 设 A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是a h和b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗
(2) A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为 h，
它不是两家网站各自用户日人均上网时间a h和b h的算术平均数，而是a h和b h的加权平均数(+) h，
权，反映了两家网站用户的分布情况.
这是分布式计算的最简单形式，对于多家网站的情况也可以类似计算.
知识点1 加权平均数
知识点1 加权平均数
1. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是(　　)
A.88分　　 B.89分　　
C.90分　　 D.91分
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C
2.［2026福州期中］为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量(单位：t)，统计结果如下表：
则这若干户家庭该月的平均用水量为(　　)
A.4.1 t　　 B.4.2 t　　
C.4.3 t　　 D.4.4 t
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月用水量/t 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
D
3.《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按2：3：2：2：1的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示(单位：分)，则他期末综合成绩为(　　)
A.7分　　 B.8分　　
C.9分　　 D.10分
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C
知识点2 加权平均数的应用
4.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别按3∶5∶2计算最终成绩，那么应聘者　　会被录取.
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应聘者 笔试成绩 面试成绩 计算机操作成绩
甲 88 90 90
乙 92 85 90
丙 90 94 88
丙
5.小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩分别是90分、100分、95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则第四次至少要考　　　分(满分120分).
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100
6.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是　　　　千克.
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鲢鱼的条数 平均每条鲢鱼的质量
第1次捕捞 20 1.6千克
第2次捕捞 10 2.2千克
第3次捕捞 10 1.8千克
3 600
【点拨】每条鲢鱼的平均质量为
＝1.8(千克)，
成活的鲢鱼约有2 500×80％＝2 000(条)，
所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是2 000×1.8＝3 600(千克).
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鲢鱼的条数 平均每条鲢鱼的质量
第1次捕捞 20 1.6千克
第2次捕捞 10 2.2千克
第3次捕捞 10 1.8千克
7. ［江苏竞赛］某班全体学生进行了一次投篮练习，每人投球10个，每投进1个球得1分.得分的部分情况如下表所示：
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有　　人.
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得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
43
【点拨】设该班学生有x人，
由上表看出，至少得3分的有(x－7－5－4)人，得分不到8分的有(x－3－4－1)人，总得分既等于得分不到3分的人的得分加上至少得3分的人的得分，
即0×7＋1×5＋2×4＋6×(x－7－5－4)＝5＋8＋6(x－16)＝13＋6x－96＝6x－83，
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得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
也等于得分不到8分的人的得分加上至少得8分的人的得分，
即3×(x－3－4－1)＋8×3＋9×4＋10×1＝3(x－8)＋24＋36＋10＝3x－24＋70＝3x＋46.
由此可得方程6x－83＝3x＋46，
解得x＝43，
故该班学生有43人.
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得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
8. ［2026沧州期中］开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表：
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价格/(元/本) 4 3 2
张明购买数量/本 2 2 2
李强购买数量/本 1 2 3
(1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？
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价格/(元/本) 4 3 2
张明购买数量/本 2 2 2
李强购买数量/本 1 2 3
【解】张明＝＝3(元/本)；
李强＝＝(元/本).
因为＜3，所以李强买的笔记本要便宜些.
(2)学期中，张明又购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化.
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价格/(元/本) 4 3 2
张明购买数量/本 2 2 2
李强购买数量/本 1 2 3
【解】因为＝＝3(元/本)，
所以此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化.
(3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少.(写出一种可能的购买情况即可)
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价格/(元/本) 4 3 2
张明购买数量/本 2 2 2
李强购买数量/本 1 2 3
【解】购买价格为4元/本的笔记本2本，价格为3元/本的笔记本4本，价格为2元/本的笔记本6本.(答案不唯一).
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价格/(元/本) 4 3 2
张明购买数量/本 2 2 2
李强购买数量/本 1 2 3
加权平均数
“权”的三种表现形式：
① 各个数据出现的次数；② 比例的形式；
③ 百分比的形式
算术平均数与加权平均数的区别与联系
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，
则：叫作这n个数的加权平均数

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