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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.1.1众数与算术平均数第六章数据的分析6.1.1众数与算术平均数同步知识点+练习题【本章引言】第六章数据的分析，是初中统计核心内容。本节学习两个最基础的数据代表：算术平均数、众数，用于刻画一组数据的整体水平和集中趋势，是考试填空、选择、解答高频考点。【核心知识点精讲】一、算术平均数（简称：平均数）1.定义对于一组数据$$x_1,x_2,x_3,\dots,x_n$$，把所有数据求和再除以数据的总个数，所得结果即为这组数据的算术平均数。2.核心公式（必考）$$\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}$$读作：x拔含义：总和÷总个数=平均数3.平均数的特征①平均数利用了所有数据，能充分反映数据整体平均水平；②极易受极端值（偏大或偏小数据）影响；③一组数据有唯一的算术平均数。二、众数1.定义一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。2.三大关键特征（易错重点）①众数是数据本身，不是出现的次数；②众数一定在原数据中存在；③众数不唯一：可以有一个、多个，也可以没有。3.特殊情况说明①所有数据出现次数相同→没有众数；②两个数据出现次数并列最多→两个众数；③只有一个数据出现次数最多→唯一一个众数。4.众数的特征众数只关注数据出现的频次，不受极端值影响，适合反映数据中最普遍、最集中的数值。三、平均数vs众数（对比辨析）统计量唯一性是否受极端值影响反映特点算术平均数唯一受影响大整体平均水平众数不唯一不受影响数据集中、最常见水平四、高频易错扣分点1.求众数时，错把「出现次数」当成众数；2.误以为一组数据一定有且只有一个众数；3.计算平均数时漏加数据、数错数据总个数；4.忽略平均数易受极端值影响的性质；5.小数平均数保留位数不规范（题目无要求一般保留1–2位小数）。五、解题口诀平均数，总和除个数，极端数值会跑偏；众数看谁次数多，可多可无不唯一---【经典满分例题】例题1：求算术平均数求数据：$$85、90、92、88、95$$的算术平均数。解：$$\bar{x}=\dfrac{85+90+92+88+95}{5}=\dfrac{450}{5}=90$$答：这组数据的平均数是90。例题2：求众数（单个众数）数据：$$2、3、5、3、4、3、6$$，求众数。解：数字3出现次数最多（3次）∴众数为3例题3：双众数题型（易错）数据：$$1、2、2、3、3、4$$，求众数。解：2和3均出现2次，并列最多∴众数为2、3（两个都要写，不能漏）例题4：无众数题型数据：$$5、6、7、8$$，每个数据均只出现1次∴没有众数例题5：极端值对平均数的影响数据A：$$2、3、4、5、6$$，平均数=4加入极端值20后，数据B：$$2、3、4、5、6、20$$平均数$$\approx6.67$$，明显变大，说明平均数易受极端值影响。---【同步专项练习题】一、填空题1.算术平均数公式：$$\bar{x}=$$________。2.一组数据中出现次数最多的数叫做________。3. ________容易受极端值影响，________不受极端值影响。4.众数可以有________个、________个，也可以没有。二、基础计算题1.求数据$$10、12、14、16、18$$的平均数和众数。2.求数据$$5、8、8、10、10、10、12$$的平均数和众数。3.求数据$$1、3、3、5、5、7$$的众数。三、提升应用题某班级5名同学体育测试成绩：78、82、82、85、90，求这组成绩的平均数和众数，并说明哪个统计量更能代表班级普遍体育水平。---【参考答案与解析】一、填空题1. $$\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$ 2.众数3.算术平均数、众数4.一、多二、基础计算题1.平均数：$$\dfrac{10+12+14+16+18}{5}=14$$；每个数只出现一次，无众数。2.平均数：$$\dfrac{5+8+8+10+10+10+12}{7}=9$$；众数：103. 3和5出现次数并列最多，众数：3、5三、提升应用题平均数：$$\dfrac{78+82+82+85+90}{5}=83.4$$众数：82结论：众数82更能代表普遍水平，反映班级最常见的体育成绩。【本节满分总结】1.平均数：总和÷个数，唯一、受极端值影响，反映整体平均；2.众数：看出现次数，不唯一、不受极端值影响，反映数据主流水平；3.重点易错：众数是数据本身，不是次数；可单个、可多个、可无。通过阅读课本掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数，提高学生的运算能力．
经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
旧知回顾
什么是平均数？如何计算平均数？
将几个不全相等的数，通过移多补少的方法使它们相等，这个相等的数就是平均数．平均数的计算公式：总数量÷总份数＝平均数.
故事导入
小马想要过一条河流.小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了.小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了.
请问小马过河有危险么？
视频导入
问题 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.
甲 乙
丙 丁
知识点1 众数
思考 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示.
成绩/环
成绩/环
成绩/环
成绩/环
次数
次数
次数
次数
(1) 观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(1) ①甲8环出现次数最多；
②乙7环出现次数最多；
③丙9环出现次数最多；
④丁6环和10环出现次数最多.
知识点1 众数
(2) 不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的
(2) 初步判断丙的射击成绩最好，
通过观察高环数(9环、10环)出现的次数，丙的高环数出现次数相对更多.
知识点1 众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
例如:甲射击成绩的众数是8环，丁射击成绩的众数是6环和10环.
知识点1 众数
跟踪训练 一组数据：5，4，6，5，6，6，3.这组数据的众数是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
知识点1 众数
A
在一组数据中，众数可能是一个或者多个：
(1) 当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个.
(2) 当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个.
(3) 当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了.
知识点1 众数
(3) 算一算，验证你的判断是否正确.
(3) 计算得甲平均成绩8环、乙约7.27环、丙约8.69环、丁8环，
丙平均成绩最高，判断正确.
知识点2 平均数
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”.
一般地，对于n个数 x1，x2，…，xn，它们的平均数是
( x1+x2+…+xn ) ，记为.
知识点2 平均数
注意
(1) 一组数据的平均数是唯一的；
(2) 一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都可能会相应引起平均数的变动；
(3) 平均数的单位与原数据的单位一致.
知识点2 平均数
思考 (1) 一组数据的平均数一定在这组数据中吗
(2) 如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化
(1) 不一定.
(2) 甲的平均成绩会变小.
知识点2 平均数
(3) 在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗
(3) 这样做可以减少极端值的影响，避免因为过低或过高的分数影响平均数.
知识点2 平均数
某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示.
(1) 请你计算这种商品10天的平均销售量.
(1) 这种商品10天的平均销售量为136.1件.
知识点2 平均数
时间/天
10人，1.0%
21人，2.1%
836人，83.6%
101人，10.1%
32人，3.2%
某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示.
(2) 顾客对店铺评分的众数是多少 顾客对店铺评分的平均数呢
(2) 顾客对店铺评分的众数是5分，
对店铺评分的平均数是4.732分.
知识点2 平均数
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验
知识点2 平均数
跟踪训练 某班有20名学生参加数学竞赛，若前十名的平均成绩是80分，后十名的平均成绩是48分，则这20名学生这次数学竞赛的平均成绩是(　 A 　)
知识点2 平均数
A. 64分 B. 56分
C. 72分 D. 65分
A
知识点1 众数
1. 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：千克)数据，依次为76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是(　　)
A.77　　 B.78　　
C.79　　 D.80
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B
2. 立夏是二十四节气中的第七个节气，是夏季的第一个节气.如图是某地立夏后某一周的每日最高气温折线统计图，则这一周每日最高气温的众数是(　　)
A.35℃
B.33℃
C.30℃
D.没有众数
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B
3.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为
(　　)
A.27　　 B.28　　
C.29　　 D.30
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次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩/分 27 28 30 28 29 29 28
C　
知识点2 算术平均数
4.五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是(　　)
A.110厘米　　 B.119厘米
C.123厘米　　 D.138厘米
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D
5.［2025宜宾］一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　)
A.7 　　 B.8 　　
C.9 　　 D.10
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D
6.若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是(　　)
A.6　　 B.30　　
C.33　　 D.32
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D
【点拨】因为x，y，z的平均数是6，所以x＋y＋z＝18.所以(5x＋3＋5y－2＋5z＋5)÷3＝［5(x＋y＋z)＋6］÷3＝(5×18＋6)÷3＝32.
7.随机抽取某理发店一周的日营业额如下表(单位：元)：
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.
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星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560
【解】不合理.
用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额.
30×(7 560÷7)＝32 400(元).
所以估计该店当月(按30天计算)的营业总额为32 400元.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560
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8.［2026宁波鄞州区期末］游泳池的水质要求是三次检测的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8. 已知某游泳池第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9)，若该游泳池的水质检测合格，则第三次pH检测值x的范围是(　　)
A.7.2≤x≤8.1　　 B.7.1≤x≤8.0
C.7.2≤x≤8.0　　 D.7.1≤x≤8.1
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A
9. 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为(　　)
A.3　　　 B.5　　　
C.6　　　 D.8
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D
10.有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别为a，b，c，则x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是(　　)
A.　　 B.
C.a＋b－c　　 D.3(a＋b－c)
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C
11. ［北京竞赛］已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，…，a8，a9，a10的平均数为y，那么x与y的大小关系是(　　)
A.x＞y　 B.x＜y　
C.x＝y　 D.不能确定
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D
反映数据的集中趋势
算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据

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