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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.2.1中位数第六章数据的分析6.2.1中位数同步知识点+练习题【核心知识点精讲】前面学均数、众数是刻画数据集中趋势的统计量，中位数是另一类核心集中趋势统计量，最大优势是不受极端偏大、偏小数据影响，是期末选择、填空、解答高频考点。一、中位数的定义将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：1.若数据个数为奇数，处于最中间位置的那个数据，就是这组数据的中位数；2.若数据个数为偶数，取最中间两个数据的平均数，作为这组数据的中位数。关键：中位数是一个数值，代表整组数据的中等水平，一半数据比它大，一半数据比它小。二、求中位数满分四步法（必考模板）第一步：排序：把所有数据统一从小到大（或从大到小）排列；第二步：数个数：数出数据总个数$$n$$；第三步：判奇偶：判断$$n$$是奇数还是偶数；第四步：求中位：奇数取中间数，偶数取中间两数的平均数。三、快速定位公式1. n为奇数：中位数为第$$\dfrac{n+1}{2}$$个数2. n为偶数：中位数为第$$\dfrac{n}{2}$$和第$$\dfrac{n}{2}+1$$两个数的平均数四、中位数核心性质（重难点）1.不受极端值影响：极大、极小的异常数据，不会改变中位数大小（区别于平均数）；2.中位数唯一，一定存在；3.中位数不一定在原数据中（数据个数为偶数时大概率不在）；4.适合反映：工资、房价、成绩等存在极端数据的真实水平。五、平均数、众数、中位数对比统计量是否受极端值影响唯一性反映水平平均数受影响大唯一整体平均水平众数不受影响不唯一最普遍、集中水平中位数不受影响唯一中等、中间水平六、高频易错扣分点1.不排序直接找中间数（最常见错误，必错）；2.偶数个数据，直接取中间某个数，忘记求平均数；3.混淆概念：认为中位数一定在原数据中；4.有重复数据时，排序必须保留所有重复数据，不能删减。七、解题口诀求中位，先排序，奇数取中偶平均；极端数据不影响，中等水平它象征---【经典满分例题】例题1：奇数个数据（基础）求数据：$$92、85、90、88、95$$的中位数。解：排序：$$85、88、90、92、95$$数据个数$$n=5$$（奇数），中间为第3个数∴中位数为90例题2：偶数个数据（易错）求数据：$$2、5、3、7、4、8$$的中位数。解：排序：$$2、3、4、5、7、8$$数据个数$$n=6$$（偶数），取第3、4个数平均数中位数$$=\dfrac{4+5}{2}=4.5$$例题3：含极端值对比（重点）小组成绩：$$80、82、83、85、10$$（极端低分）平均数被拉低，无法反映真实水平；排序：$$10、80、82、83、85$$，中位数为82，能真实代表小组中等成绩。---【同步专项练习题】一、填空题1.求中位数必须先对数据进行________。2.数据个数为奇数时，中位数是________；数据个数为偶数时，中位数是________。3.中位数________（受/不受）极端值影响，用来反映数据的________水平。二、基础计算题1.求数据：$$12、15、11、18、14$$的中位数。2.求数据：$$3、6、2、9、5、7$$的中位数。3.求数据：$$88、90、90、92、94、96$$的中位数。三、辨析应用题某公司员工工资：3000、3200、3500、3600、20000（高管高薪极端值），请问用平均数还是中位数代表公司普通员工工资更合理？说明理由。---【参考答案与解析】一、填空题1.从小到大（或从大到小）排序2.最中间的数、最中间两个数的平均数3.不受、中等二、基础计算题1.排序：11、12、14、15、18，共5个，中位数：142.排序：2、3、5、6、7、9，中位数$$=\dfrac{5+6}{2}=5.5$$3.排序：88、90、90、92、94、96，中位数$$=\dfrac{90+92}{2}=91$$三、辨析应用题答：用中位数更合理。理由：存在20000的极端高薪，平均数会被大幅拉高，无法反映普通员工真实工资；中位数不受极端值影响，能准确代表普通员工的工资中等水平。【本节满分总结】1.求中位数唯一前提：先排序；2.奇数取中数，偶数取中两数平均；3.中位数唯一、不受极端值干扰，主打中等水平；4.有极端数据时，中位数比平均数更真实、更合理。掌握中位数的概念.
能求出一组数据的中位数.
在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.
某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 10 000 8 000 5 200 5 000 4 800 4 500 4 500 4 500 2 100
经理：“我公司员工工资收入很高，月平均工资为5 400元.”
职员C：“我的工资是4 800元，在公司算中等.”
职员D：“我们好几个人的工资都是4 500元.”
应聘者：“这个公司员工的工资收入到底怎么样 ”
(1) 经理、职员C、职员D分别从什么角度描述了该公司员工的收入情况
知识点1 中位数
经理：月平均工资5 400元，指所有员工工资的平均数是5 400元，
说明该公司每月将支付工资总计5 400×9=48 600(元).
职员D ：9名员工中有3个人的工资为4 500元，出现的次数最多，这是众数.
职员C的工资4 800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数.
知识点1 中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.
中位数是描述这组数据的“中等水平”的量.
知识点1 中位数
如一组数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80的中位数是(1.65+1.70)，即 1.675.
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.
说明：中位数是描述这组数据的“中等水平”的量.
知识点1 中位数
一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是.
例1 某篮球队 6 11 号队员的身高 (cm) 分别是175，190，188，196，206，195，则这6个队员身高的中位数是( )
A. 190 B. 195
C. 192.5 D. 190和195
知识点1 中位数
C
知识点1 中位数
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 10 000 8 000 5 200 5 000 4 800 4 500 4 500 4 500 2 100
(2) 你认为用哪个数据描述该公司员工的工资收入情况更合适
(2) 用众数或中位数更合适.
知识点1 中位数
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 10 000 8 000 5 200 5 000 4 800 4 500 4 500 4 500 2 100
(3) 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多
(3) 因为经理和副经理的收入明显高于其他职员，对平均数有较大影响.
思考 (1) 小军是篮球队员，身高1.84m.如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上的吗 如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m呢
(1) 能.
不能.
知识点1 中位数
(2) 一组数据，如前面提到的 1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗 平均数会变吗
(2) 中位数不会变，平均数会改变.
知识点1 中位数
(3) 众数、平均数和中位数各有哪些特征
知识点1 中位数
平均数 中位数 众数
优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息 计算简单，受极端值影响较小 某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题
缺点 易受极端值的影响 不能充分利用所有数据的信息 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
把一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，这组数据中至少有50%的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数.
知识点2 百分位数
因此，中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记为m50，其优点是计算简单，受极端值影响小.
知识点2 百分位数
百分位数：一般地，一组数据由小到大排列，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数.
知识点2 百分位数
但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布.为此，通常还可以找出其他p%分位数(记为mp)，制作百分位数值表，反映数据的分布情况.
跟踪训练 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗 你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗
知识点2 百分位数
性别 身高百分位数 /cm m3 m10 m25 m50 m75 m90 m97
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
这张表呈现的是14岁男、女学生身高的百分位数情况.
以男生为例，m3=152.3cm表示有3%的14岁男生身高小于或等于152.3cm，97%的14岁男生身高大于152.3cm.
知识点2 百分位数
性别 身高百分位数 /cm m3 m10 m25 m50 m75 m90 m97
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
要是你是14岁女生，身高159cm.
女生m50 =158.6cm，m75 =162.4cm，由于158.6<159<162.4.
说明你的身高大于50%的14岁女生，小于75%的 14 岁女生，也是中等偏上位置.
知识点2 百分位数
性别 身高百分位数 /cm m3 m10 m25 m50 m75 m90 m97
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
知识点1 中位数
1. 某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下(单位：分钟)：18，20，22，23，24.这组数据的中位数为
(　　)
A.18　　　　 B.20　　　　
C.22　　　　 D.23
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C
2.［2026常州模拟］一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150.当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为(　　)
A.126秒　　 B.138秒　　
C.141秒　　 D.133秒
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B
3.［2026唐山期末］粮店计划从10袋面粉(质量如图所示)中挑选出7袋面粉，其中5袋面粉的质量已经确定，且这5袋面粉质量的中位数为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择(　　)
A.A，D　　
B.A，E　　
C.B，E　　
D.C，E
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B
【点拨】因为第1到5袋的面粉已选定，这5袋面粉质量的中位数恰好为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，所以选择的第6袋面粉和第7袋面粉的质量应该一袋不低于10 kg，另一袋不高于10 kg，结合题图可得，第6袋面粉和第7袋面粉分别可以选择A，E或B，D或C，D，选项B符合题意.
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知识点2 众数、平均数和中位数的应用
4. 某科技公司为优化人工智能客服系统，随机抽取10次服务记录，测得每次的响应时间(单位：秒)如下：0.3，0.4，0.4，0.5，0.3，0.6，0.4，0.3，0.5，0.4，对这组数据分析正确的是(　　)
A.方差为0　　 B.众数为 0.4
C.中位数为 0.35　　 D.平均数为0.6
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B
5.在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩(单位：分)分别为84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均成绩为80分，则该小组成绩的中位数是　　　.
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79分
【点拨】设被墨水污染的成绩为x分.根据题意，得×(84＋78＋89＋74＋x＋75)＝80，解得x＝80.将这组数据按从小到大的顺序排列为74，75，78，80，84，89，所以该小组成绩的中位数＝＝79(分).
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6.［2025扬州］为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
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表1　评委评分数据
选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝　　，b＝　　，c＝　　.
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表1　评委评分数据
选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
7.5
7
8
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
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表1　评委评分数据
选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
【解】小丽的成绩较好.理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽成绩的中位数和众数均大于小红成绩的中位数和众数，故小丽的成绩较好.
表1　评委评分数据
选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
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中位数：一般地，一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
反映数据的分布情况
反映数据的集中趋势
百分位数：一般地，一组数据由小到大排列，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数
50%分位数即是中位数

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