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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.3哪个团队收益大第六章数据的分析6.3哪个团队收益大同步知识点+例题+习题【本节定位】本节是第六章数据的分析综合应用课。不再单独考一个统计量，而是综合运用：平均数、方差、中位数、四分位数、箱线图多角度对比两组数据（团队收益、成绩、产品质量等），是期末必考大题。【核心解题思想：多维对比分析法】评价两组数据（A、B团队）优劣，必须双维度评价，缺一扣分：1.平均水平（平均数/中位数）：谁收益更高、整体更好2.稳定程度（方差/箱线图IQR）：谁收益更稳、风险更小、波动更小【两套官方标准解题方法（课本必考）】方法一：平均数+方差定量分析（计算型）判断逻辑：①平均数大→整体收益水平高②方差小→收益波动小、经营稳定、风险低满分结论模板：若$$\bar{x}_A > \bar{x}_B，S_A^2 < S_B^2$$：A团队收益更高且更稳定，综合更好。若均值接近，方差越小越优秀；若方差接近，均值越大越优秀。方法二：四分位数+箱线图图形分析（直观型）判断逻辑：①中位数/整体位置偏上→收益水平高②箱体窄、四分位距IQR小、须短→数据集中、收益稳定③无极端低值→经营风险小【最终选择准则（考试直接背）】1.追求高收益：优先选平均数高的团队2.追求稳健、低风险：优先选方差小、箱体窄的团队3.综合最优：均值更高、同时方差更小的团队【课本原题精讲｜A、B理财团队收益问题】题目情境：A、B两个理财团队多项产品收益率统计计算结果（课本标准数据）：平均收益：$$\bar{x}_A \approx3.8617，\bar{x}_B \approx3.8633$$方差：$$S_A^2 \approx1.3269，S_B^2 \approx0.1165$$满分解析：1.平均水平：B团队平均收益率略高于A团队；2.稳定性：$$S_B^2 \ll S_A^2$$，B团队收益波动远更小，经营更稳健、风险更低；3.最终结论：B团队综合收益更好，更值得选择。【考试三类题型答题模板】题型1：均值不同、方差不同答：XX平均数更大，整体收益水平更高；方差更小，数据更稳定、风险更小，综合表现更优。题型2：均值相近、方差不同（最常考）答：两组整体平均收益基本持平；XX方差更小，收益波动小、经营更稳定，因此选择XX团队。题型3：箱线图对比无计算答：XX中位数更高，整体收益水平更好；箱体更窄、四分位距更小，中间收益更集中稳定，综合更优。【高频易错扣分点】1.只比平均数、不比方差（分析不完整，大题直接扣一半分）2.误以为方差大更好（方差大=收益忽高忽低、风险大、不稳定）3.均值劣势、方差优势不会综合描述4.无文字总结，只罗列数据【同步经典练习题】解答题（标准大题）1.甲乙两个销售团队季度业绩：$$\bar{x}_甲=85，S_甲^2=4.2$$$$\bar{x}_乙=87，S_乙^2=9.5$$请综合评价两个团队业绩，说明选择理由。2. A、B两队投资收益箱线图特征：两队中位数相同，A箱体窄、须短；B箱体宽、须长。分析两队收益特点。【参考答案】第1题答：乙团队平均业绩更高，整体收益水平更好；甲团队方差更小，业绩更稳定。若追求更高收益选乙；若追求稳定、低风险选甲。第2题答：A、B两队中等收益水平一致；A团队箱体窄、须短，收益数据集中、波动小，经营稳定、风险低；B团队箱体宽、须长，收益分散，波动大、经营稳定性差。【本节终极满分总结】1.评价团队收益：先看平均高低，再看稳定与否；2.平均数定水平，方差/箱线图定稳定；3.均值高、方差小=完美最优团队；4.大题必须双向分析+总结结论，缺一不可。在具体情境中体会从不同角度比较多组数据整体情况的方法.
感受平均数和方差可以反映数据的集中趋势和离散程度，四分位数和箱线图可以直观反映数据的分布情况，发展数据观念，增强应用意识.
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间的合作交流，让所有学生都有收获，共同发展．
问题 某银行有A和B两个理财经营团队.2018-2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下：
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平.
%
小明利用平均数、方差进行分析.
A≈3.861 7%，B≈3.863 3%，可以看出，B团队的平均收益率略高；
sA2≈1.326 9，sB2≈0.116 5，可以看出，B团队收益率的波动较小.
通过分析可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
小颖利用四分位数、箱线图(如图)进行分析.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大.
两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
比较两组数据的整体情况，方法多样.
可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，
也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
跟踪训练 在某次知识竞赛中，八(1)班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83 82 72 86 76 79 82 66
66 79 89 78 75 72 82 84 80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
八(2)班每名学生的得分如下：
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76 30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71 51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
(1) 从平均数看分数的集中趋势，从方差看分数的离散程度.
经计算，可知：
八(1)班知识竞赛得分的平均数为77.18，方差为94.512 4；
八(2)班知识竞赛得分的平均数为79.68，方差为113. 716 94.
分析评价如下：
从平均数来看，77.18<79.68，可以看出八(2)班知识竞赛平均成绩要更好；从方差来看，94.5124<113.716 94，可以看出八(1)班知识竞赛成绩要更稳定.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
(2) 从四分位数和箱线图直观看两班成绩的分布情况.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 33 74.5 79.5 82.5 89
八(2)班 30 78 81 84.5 95
(2)基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班成绩的波动较八(2)班要小，八(1)班成绩的最小值要高于八(2)班，但八(2)班成绩的下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均高于八(1)班.
综上，八(1)班成绩波动较小，八(2)班成绩整体更好，知识竞赛中取得中等和中等偏上成绩的学生更多.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析 你在数据分析方面有哪些感悟 积累了怎样的经验
可以从平均数、众数、四分位数、方差等角度对数据进行分析.
知识点1 对多组数据进行分析和评价
知识点 运用多种方法分析数据
1.［2026长沙芙蓉区期末］为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是(　　)
A.乙班视力值的众数是4.7
B.甲、乙两班视力值的平均数相等
C.甲、乙两班视力值的中位数相等
D.视力值的波动程度甲班大于乙班
返回
D
【点拨】甲班的视力值为4.8，4.9，4.6，4.8， 4.7，4.5，4.6，4.7，所以平均数为×(4.8＋4.9＋4.6＋4.8＋4.7＋4.5＋4.6＋4.7)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［2×(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋2×(4.6－4.7)2＋2×(4.7－4.7)2＋(4.5－4.7)2］＝0.015；
返回
乙班的视力值为4.8，4.7，4.7，5.0，4.9，4.4，4.7，4.4，所以众数为4.7，平均数为×(4.8＋4.7＋4.7＋5.0＋4.9＋4.4＋4.7＋4.4)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋(5.0－4.7)2＋2×(4.4－4.7)2＋3×(4.7－4.7)2］＝0.04.所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班.所以D选项描述错误.故选D.
返回
2.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下：八(1)班：168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170
八(2)班：164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171
请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高.
返回
【解】四分位数如下表：
返回
班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 166 167 168 170 171
八(2)班 164 165.5 169 170 171
箱线图如图所示.
返回
基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐.
返回
班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 166 167 168 170 171
八(2)班 164 165.5 169 170 171
3. 某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：％)如下：
A：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85
3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10
B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60
4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数.
返回
两个团队理财产品收益率数据的
四分位数(单位：％)
请根据以上信息完成下列问题：
返回
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
(1)表中a＝　　　，b＝　　　；
返回
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：％)
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
3.635
4.125
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示.请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价.
返回
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：％)
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
【解】补全团队B的箱线图，如图所示.
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适.
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借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况
比较数据整体情况的方法
借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度

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