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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.7.2.1定义与命题第七章命题与证明7.2.1定义与命题同步知识点+练习题【本节核心定位】本节是几何证明的基础语法课，是正式几何推理的第一步。所有几何定理、证明、推理都建立在「定义、命题」之上，属于期末选择、填空必考基础考点，概念辨析性极强。一、定义（精准描述）1.定义的概念对名称和术语的含义加以描述、作出明确规定的句子，叫做定义。2.定义的特点①语句严谨、规范、无歧义；②可以正反互推（定义都是可逆的）；③作用：明确概念、区分事物。3.常见定义举例①平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②直角：等于90°的角叫做直角。③偶数：能被2整除的整数叫做偶数。二、命题（本节重中之重）1.命题的定义判断一件事情的陈述句，叫做命题。2.命题判断标准（必考）必须同时满足两个条件：①是陈述句（问句、感叹句、祈使句都不是）；②能判断对错（有真假性）。3.哪些不是命题（快速排除）疑问句、感叹句、作图指令、祈使句、不确定的语句，均不是命题。例：请证明两直线平行！（不是）、你好吗？（不是）、画一条垂线（不是）三、命题的结构（必考拆分）所有命题都可以写成统一形式：如果……，那么……分为两部分：题设（条件）：如果后面的部分，已知条件、前提；结论：那么后面的部分，由条件推出的结果。拆分口诀如果带条件，那么带结果，先找前提，再推结论举例改写原命题：对顶角相等。改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。四、命题的分类1.真命题如果题设成立，结论一定成立的命题，叫做真命题。如：两点确定一条直线、对顶角相等。2.假命题题设成立，结论不一定成立的命题，叫做假命题。判断假命题方法：只需举出一个反例即可推翻。五、公理与定理（拓展考点）1.公理（基本事实）公认的、不需要证明的真命题，作为推理的原始依据。例：两点之间线段最短、两点确定一条直线。2.定理经过推理证明正确的真命题，叫做定理，可作为后续证明依据。例：对顶角相等、三角形内角和为180°。六、高频易错点（扣分重灾区）1.混淆定义与命题：定义一定是真命题，命题不一定是定义；2.问句、命令句当成命题（绝对错误）；3.改写命题时，遗漏关键前提，语句不通顺；4.认为真命题=定义（错，公理、定理都是真命题）；5.判断假命题不会举反例。---【经典例题精讲】例题1：判断是否为命题①两直线平行。（是命题，陈述句，可判断真假）②今天天气真好！（不是命题，感叹句）③你能完成证明吗？（不是命题，疑问句）例题2：改写命题并拆分条件结论命题：同角的余角相等。改写：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。题设：两个角是同一个角的余角；结论：这两个角相等。例题3：判断真假命题并举反例命题：若a =b ，则a=b。（假命题）反例：2 =(-2) ，但2≠-2。---【同步练习题+答案】一、填空题1.对名称和术语的含义作出明确规定的语句叫做________。2. ________一件事情的________叫做命题。3.命题由________和________两部分组成，可改写为________的形式。4.判断一个假命题的方法是________。二、判断题（是命题打√，不是打×）1.相等的角是对顶角。（）2.过一点作已知直线的垂线。（）3.两直线平行，同位角相等。（）4.多么美丽的图形啊！（）三、解答题1.将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式，并写出题设和结论。2.判断命题“大于90°的角是钝角”是真命题还是假命题，若是假命题，请举反例。---【参考答案】一、填空题1.定义2.判断、陈述句3.题设（条件）、结论、如果……那么……4.举反例二、判断题1. √ 2.×3. √ 4.×三、解答题1.改写：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。题设：两个角是邻补角；结论：这两个角互补。2.假命题。反例：180°的角大于90°，但它是平角，不是钝角。【本节满分总结】1.定义：明确概念，可逆、必为真命题；2.命题：能判断对错的陈述句，问句、感叹句都不是；3.命题结构：题设（如果）+结论（那么）；4.真命题需证明，假命题只需一个反例。通过具体实例了解定义、命题(真、假命题)、定理的含义，会区分命题的条件和结论．
通过从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真假．
通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活．
情境导入
根据上面的情境，你能得出什么结论？
故事导入
笑话一：小明和小华在看书的时候遇到了一道难题.小华说：“小明，我们上网查一下吧.”小明说：“我不会啊.”一旁的小表妹听到了两个人的谈话，想，上网都不会，看我的！
笑话二：小明:“不好了，不好了，我的电脑
中毒啦！”小华：“急什么，不就是中毒了吗，很好办啊.”小明：“怎么办？”小华：“用杀毒水啊！我妈说，一杀就灵！”
为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
知识点1 定义的概念
给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象.
例如：
“中华人民共和国公民”的定义：“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” ；
“两点之间的距离的定义”的定义：“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” ；
“无理数”的定义：“无限不循环小数称为无理数”；
“等腰三角形”的定义:“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”.
知识点1 定义的概念
跟踪训练 下列语句中属于定义的是( )
A. 直角都相等
B. 作已知角的平分线
C. 两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离
D. 两点之间线段最短
知识点1 定义的概念
C
下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有
(1) 任何一个三角形一定有一个角是直角；
(2) 对顶角相等；
(3) 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(4) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(5) 你喜欢数学吗
(6) 作线段AB=CD.
知识点2 命题
判断一件事情的句子，叫作命题.
知识点2 命题
① 陈述句
② 能对某一件事情做出判断——即能够判断真假
知识点2 命题
跟踪训练 下列句子是命题吗？
(1) 同位角相等吗？
(2) 过一点画已知直线的垂线；
(3) 如果a>0，b<0，那么|a|=|b| ；
(4) 同位角相等，两直线平行；
(5) 对顶角相等.
疑问句，没有对某一件事情做出判断
祈使句，没有对某一件事情做出判断
√
×
×
√
√
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征
(1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2) 如果a=b，那么a2=b2；
(3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
知识点2 命题
这些命题都是由条件和结论两部分组成的，
并且都写成了“如果……，那么……”的形式.
知识点2 命题
命题的构成：
每个命题都由条件(题设)和结论两部分组成；
条件(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
知识点2 命题
命题的改写：
有了条件和结论，就容易将命题改写成“如果……，那么…...”的形式.
“如果”引出的部分是条件(题设)，
“那么”引出的部分是结论.
例如：“当a是自然数时，a2+a是偶数”可以改写成“如果a是自然数，那么a2+a是偶数”.
指出下列各命题的条件和结论.
(1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2) 如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
知识点2 命题
条件：两个角相等.结论：它们是对顶角.
条件：a≠b，b≠c.结论：a≠c.
指出下列各命题的条件和结论.
(3) 全等三角形的面积相等；
(4) 三角形三个内角和等于180°.
知识点2 命题
条件：两个三角形全等.结论：它们的面积相等.
条件：三个角是一个三角形的内角.结论：它们的和等于 180°.
其中哪些命题是错误的
上述命题中(1)(2)是错误的，可举一反例说明，
(1)中在一个内角分别为 80°，50°，50°的三角形中，有两个角是50°，这两个 50°的角相等，但它们不是对顶角；
(2)中当a=6，b=3，c=6 时，a≠b，b≠c，但a=c.
知识点2 命题
(1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2) 如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(3) 全等三角形的面积相等；
(4) 三角形三个内角和等于180°.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题，
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
知识点2 命题
知识点1 定义
1.下列句子中，属于定义的是　　　.
①两点确定一条直线；
②同角或等角的余角相等；
③两直线平行，内错角相等；
④有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
⑤三角形三条中线的交点是三角形的重心.
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④⑤
知识点2 命题的判断及形式
2.下列语句是命题的是(　　)
①三角形的内角和等于180°；
②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；
③请画出两条互相平行的直线；
④过直线外一点作已知直线的垂线.
A.①②　　 B.③④　　
C.②③　　 D.①④
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A
3.有下列三个命题，其中真命题的个数是(　　)
①若α，β是不相等的无理数， 则αβ＋α－β是无理数；
②若α，β是不相等的无理数， 则是无理数；
③若α，β是不相等的无理数， 则＋是无理数.
A.0　　 B.1　　
C.2　　 D.3
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A
【点拨】令α＝1＋，β＝－1＋，则αβ＋α－β是有理数，所以①不对；令α＝2，β＝，则是有理数，所以②不对；令α＝，β＝－，则＋＝0是有理数，所以③不对.故选A.
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4.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……，那么……”的形式：___________________________
________________.
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如果两个数互为相反数，那么
这两个数的和为零
知识点3 举反例
5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　　)
A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D.以上都不正确
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C
6.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是(　　)
A　 B　 C 　 D
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C
7.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
返回
【解】题设：两个角的和等于平角，结论：这两个角互为补角.是真命题.
(2)内错角相等；
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【解】题设：两个角是内错角，结论：这两个角相等.是假命题.反例：如图，∠1与∠2是内错角，但∠2＞∠1.
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
返回
【解】题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补.是真命题.
(4)如果m2＞n2，那么m＞n.
【解】题设：m2＞n2，结论：m＞n.是假命题.
反例：m＝－2，n＝1，满足m2＞n2，但不满足m＞n.
分类：真命题-正确的命题
假命题-不正确的命题
结构：条件-已知的事项
结论-由已知事项推断出的事项
命题
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定
概念：判断一件事情的句子

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